|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ที่อยากรู้เฉลยที่ดีที่สุด
มีA 1ตัว
มีB 2ตัว C3ตัว D4 ตัว เลือกมา4ตัวจะได้กี่วิธี แล้วถ้าเอามาเรียงจะได้กี่วิธี เดี๋ยวอาจมาเพิ่มโจทย์อีก มีโจทย์แถมมาให้คิดก่อนนอนครับ จงหาผลบวกสัมประะสิทธิ์ทั้งหมดของ (x-a)(x-b)(x-c)...(x-z)(x+ab)(x+bc)(x+cd)...(x+yz) |
#2
|
||||
|
||||
มีA 1ตัว
มีB 2ตัว C3ตัว D4 ตัว เลือกมา4ตัวจะได้กี่วิธีแล้วถ้าเอามาเรียงจะได้กี่วิธี โจทย์ถามประมาณว่าสร้างคำที่มี4ตัวอักษรจากกลุ่มตัวอักษรตามที่กำหนด จะสร้างได้กี่คำ ผมแบ่งเป็น 4ตัวมีซ้ำกันกี่ตัว 1.ซ้ำกัน 4 ตัว มีกรณีเดียวคือ DDDD 2.ซ้ำกัน3ตัวมี 2กรณีคือ เป็น C หรือ D อีกตัวหนึ่งเลือกจากสามกลุ่มที่เหลือได้ 3 วิธี เอามาเรียงได้ 4 วิธี เกิดได้ $2\times 3\times 4=24$ 3.ซ้ำกัน 2ตัว 3.1อีก 2ตัวต่างกันเกิดได้ $3 \times\binom{3}{2}\times 12=108 $ 3.2อีกสองตัวซ้ำกัน ซ้ำกัน2คู่ $\binom{3}{2}\times \frac{4!}{2!2!}=18 $ รวมแล้วได้ $126$ 4.ไม่ซ้ำกันเลย มีได้ $4!=24$ รวมทั้งหมด $1+24+126+24=175$ ไม่รู้ว่าคำตอบจะถูกไหม และไม่รู้อีกว่าจะพอเป็นเฉลยที่เข้าท่าบ้างไหม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 06 มิถุนายน 2012 17:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#3
|
||||
|
||||
เข้าท่าครับขอบคุณครับ
ปล ผมไม่มีเฉลยเพราะคิดมาเองครับ ข้อ2. X,y,z เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่เกิน9 จะมี(x,y,z)กี่อันที่ทำให้20|xyz 3.อยากได้ตัวอย่างของโจทย์ที่คิดสองทาง (ดับเบิลเคาน์ติ้ง) เหมือนเคยได้ยินแต่ผมไม่รู้ว่าคืออะไรครับ |
#4
|
||||
|
||||
ดันหน่อยครับ ช่วย #3 หน่อย
|
#5
|
||||
|
||||
Double Counting ก็คือนับจำนวนวิธีทางซ้ายของสมการ = จำนวนวิธีทางขวาของสมการ
ง่ายที่สุดก็ เอกลักษณ์ปาสกาลไงครับ เช่นคน 10 คน ต้องการเลือกมา 4 คน นับแบบแรก $\binom{10}{4}$ นับแบบที่สอง สมมติว่า นาย ก. อยู่ใน 10 คนนี้ จะแบ่งเป็น 2 กรณีคือ เลือก ก. กับไม่เลือก ก. ซึ่งมี $\binom{9}{2} + \binom{9}{3}$ ดังนั้น $\binom{10}{4} = \binom{9}{3} + \binom{9}{4}$ แต่ถ้าเราจินตนาการว่ามี นาย ก. กับ นาย ข. เราจะได้เอกลักษณ์ปาสกาลซ้อนปาสกาล เป็นต้น. สำหรับแบบฝึกหัด ก็หาได้จากหนังสือ Discrete Mathematics ทั่ว ๆ ไปครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 29 มิถุนายน 2012 21:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#6
|
||||
|
||||
มีA 1ตัว
มีB 2ตัว C3ตัว D4 ตัว ข้อนี้ใช้ก่อกำเนิดก็ได้ครับ เลือก 4 ตัว หา สปส $x^4$ ใน $(1+x)(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3)(1+x+x^2+x^3+x^4)$ นำมาเรียง หา สปส $x^4$ ใน $4!(1+x)(1+x+\dfrac{1}{2!}x^2)(1+x+\dfrac{1}{2!}x^2+\dfrac{1}{3!}x^3)(1+x+\dfrac{1}{2!}x^2+\dfrac{1}{3!}x^3+\dfrac{1}{4!}x^4)$ --------------------------------------------------- จงหาผลบวกสัมประะสิทธิ์ทั้งหมดของ (x-a)(x-b)(x-c)...(x-z)(x+ab)(x+bc)(x+cd)...(x+yz) ... แทน x = 1 ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 29 มิถุนายน 2012 23:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
วิธี#6ดูโหดไปหน่อยสำหรับคนไม่เคยเข้าค่าย-0- 555+ ปล.สัมประสิทธิ์ยังไม่ใช่ครับนั่นโจทย์ไหวพริบ(ออกแนวตะลึงเล็กน้อย) 29 มิถุนายน 2012 23:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
|
|