|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
The problem about 0^0 and 0/0
I got a problem...
--------------------------------------------------------- We all know that 00 is indefinite form, do we? But lim(xฎ0) xx = 1 , is it? So why don't we define 00 = 1 la? ------------------------------------------------------- Also we all know that 0/0 is indefinite form But lim(xฎ0) x/x = 1 So why don't we define 0/0 = 1 la? --------------------------------------------------------- Anyone can tell me why????? |
#2
|
|||
|
|||
lim(x->0) f(x) หมายความว่า เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ 0 มากๆ ทั้งทางซ้ายและทางขวา (แต่ x ไม่เท่ากับ 0) แล้ว f(x) จะมีค่าเป็นเท่าใด
ดังนั้นก็เลยนิยาม 0^0 และ 0/0 ไม่ได้อยู่ดี เพราะ x ไม่เท่ากับ 0 ว่าแต่ว่ามีวิธีคำนวณอย่างไรว่า lim (x->0) x^x = 1 ช่วยบอกหน่อย
__________________
จงรักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#3
|
|||
|
|||
lim xยกกำลัง x เมื่อ x เข้าใกล้ 0
วิธีทำ ให้ lim xยกกำลัง x = A so ln lim xยกกำลัง x = ln A lim lnxยกกำลัง x = lim xln x =lim (ln x) /(1/ x ) =lim (1/x) /-(1/xยกกำลัง2) =lim -x =0 ดังนั้น lnA = 0 A=1 |
#4
|
||||
|
||||
Err....I'm afraid perhaps you didn't get to my point yet.
Well...lemme show you an example... Factorial (!) n! = n(n-1)! = n(n-1)(n-2)! = n(n-1)(n-2)(n-3)! ........ = n(n-1)(n-2)(n-3)...(1)(0!) Now how do you find the value of 0! ? We got no idea to find it, do we? So, to make it reasonable we gotta DEFINE 0! = 1 That means we can't find 0! but we DEFINE it as 1 Now let come to my point... We have no idea how to find the value of 00 ,don't we? But we know that when x is very very small(in other word near zero),1*10-10 say, then the value of xx is very near 1. Try it with your calculator!!! So my question is in spite of knowing that when x is close to zero xx is close to 1, why don't we JUST DEFINE 00 as 1 la'?? Similarly to x/x, inspite of knowing that when x is close to zero, x/x is close to 1, so why don't we JUST DEFINE 0/0 as 1 la'? Notice that I use the word "DEFINE" , it doesn't mean 00 = 1 but we DEFINE it to be 1. I hope someone can understand my point. I know it's not important but....I'm just curious |
#5
|
|||
|
|||
ใครว่า not important ละครับ
จริง ๆ มันคงมีเหตุผลลึก ๆ ละครับ แต่ผลจะยกตัวอย่างขัดแย้งง่าย ๆ ให้อันหนึ่งนะครับ 0*5 = 0 5 = 0/0 = 1 (ตามนิยามของคุณ) เห็นได้ชัด ๆ ว่าเกิดความขัดแย้งกับทุก ๆกรณีของ 0*a = 0 ครับ (a != 1) ลองคิดตัวอย่างของ 0^0 ดูละกันครับ |
#6
|
|||
|
|||
ผมว่าผมเห็นด้วยกับคนเมื่อกี้นะ บางอย่าก็ยอม ๆ เสียบ้างเถอะ เช่น ถ้าเกิดว่าเราไม่ยอม 0! = 1 แล้วนะ ผมว่าระบบคณิตศาสตร์หลายแขนงคงเกิดข้อเสียหายหมดแน่ ๆ ดังนั้นเราถึงต้องมีข้อตกลงยังไงล่ะ
|
#7
|
|||
|
|||
สำหรับเรื่อง 0/0 นี่เป็นเพราะ 0/0 ก็คือ 0*0-1 แต่ 0 ไม่มีอินเวอร์สของการคูณ
ดังนั้น a/0 จึงหาค่าไม่ได้ทั้งนั้นไม่ว่า a จะเป็นจำนวนจริงใดก็ตาม อันที่จริงเรื่องนี้ไม่ได้จำกัดอยู่เฉพาะเรื่องของจำนวนจริงเท่านั้นนะครับ ใน nonzero ring ใดๆก็ตามเอกลักษณ์ของการบวกจะไม่มีอินเวอร์สของการคูณเสมอ อย่าลืมนะครับว่าไม่มีความจำเป็นที่ f(a) กับ limxฎaf(x) จะต้องเป็นค่าเดียวกัน สำหรับเรื่อง 00 เนี่ยอันที่จริงก็มีความคิดที่จะนิยามให้เท่ากับ 1 อยู่เหมือนกัน แต่ยังไม่เป็นสากลน่ะครับตอนนี้ พูดถึง limxฎ0xx เนี่ยจริงๆแล้วมันหาค่าไม่ได้ครับ เพราะถ้าเขียนแบบนี้เราจะถือว่า implicit domain คือเซ็ตของจำนวนจริง x ทั้งหมดที่ xx สามารถหาค่าได้ ที่ถูกคือต้องกำหนดลงไปด้วยว่า x > 0 หรือไม่ก็เขียนว่าเป็นลิมิตจากทางขวาไปซะเลยแบบนี้ครับ limxฎ0+xx = 1 24 ธันวาคม 2002 07:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครรู้จัก NP-Problem มั่งครับ ช่วยเข้ามาคุยกันหน่อย | fangolf | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 05 กุมภาพันธ์ 2007 10:10 |
LQR Problem | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 24 กันยายน 2006 16:50 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 16 มกราคม 2006 05:04 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 4: Another Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 16 มกราคม 2006 01:30 |
Problem | mzipe | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 19 | 03 ตุลาคม 2002 18:44 |
|
|