|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พิสูจน์ หรือ ทำให้เห็นขั้นตอนหน่อยครับ
จงบอกลักษณะของพหุนาม p(x) กำลัง n ที่มีสมบัติในข้อต่อไปนี้
1. p(x) = p(-x) 2. p(x) = -p(-x) |
#2
|
|||
|
|||
สมมติ $p(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$
จะได้ $p(-x)=(-1)^na_nx^n+\cdots-a_1x+a_0$ ถ้า $p(x)=p(-x)$ ลองจับมาเทียบสัมประสิทธิ์ดูจะได้ว่า $a_1=a_3=a_5=\cdots=0$ และ $a_n=(-1)^na_n$ จึงได้ $(-1)^n=1$ นั่นคือ $n$ เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น $p(x)$ อยู่ในรูป $p(x)=a_0+a_2x^2+\cdots+a_{2n}x^{2n}=\sum_{k=0}^n a_{2k}x^{2k}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|