กำลังสองสมบูรณ์

[tongkub]

จงหาจำนวนเต็ม a ทั้งหมดที่ทำให้ (a-12)(a-8) เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ตอนนี้ผมหาได้ แค่ a = 12 , 8 เองครับ แต่คิดน่าจะมีอีกหลายตัวครับ

[กิตติ]

$a-8=B$
$(a-12)(a-8)=B(B-4) = m^2$
$B^2-4B-m^2=0$

$B= 2\pm \sqrt{m^2+4} $
$m^2+4=n^2 >0 \rightarrow B= 2\pm n$
$(n-m)(n+m) = 4$
$4= 1\times 4,2 \times 2, -1\times-4,-2\times-2$
เนื่องจากให้$m,n$ เป็นจำนวนเต็ม
$n-m=2 ,n+m =2 \rightarrow m=0,n=2$
$n-m = -2 ,n+m =-2 \rightarrow m=0,n= -2$
มีค่า$a$ที่ทำให้ $(a-12)(a-8)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เพียงสองค่าคือ $8,12$