ปัญหาข้อที่ 11

[gon]

เรามาต่อกับชุดปัญหากันนะครับ. คิดว่าคงไม่ยากเกินความสามารถ
ของสมาชิกเรา และ ผู้มาเยือนทุกท่าน ขอร้องว่าเมื่อคิดได้แล้ว
กรุณาแสดงวิธีทำด้วยครับ. เพื่อเป็นการแลกเปลี่ยนความรู้และทัศนคติกัน
ถึงคิดออกแต่ไม่แสดงวิธีทำให้ดูเลย ก็อาจจะไม่มีประโยชน์ต่อคนอื่นเท่าไรครับ.
มาเริ่มกัน
ถ้า f : I⁺ --> I⁺ โดยที่ f(mn) = nf(m) + mf(n)
f(10) = 19, f(12) = 52, f(15) = 26
จงหาค่าของ f(8)

[Hell]

f(10) = 19,
f(2*5)=2f(5)+5f(2)=19....(1)

f(12) = 52,
f(3*4)=3f(2*2)+4f(3)
=12f(2)+4f(3)=52....(2)

f(15) = 26
f(3*5)=3f(5)+5f(3)=26.....(3)

[3(1)-2(3)]*2/3 6f(2)-4f(3)=2...(4)
[(2)+(4)]/18 f(2)=3

f(8)=2f(2*2)+4f(2)
=12f(2)
=36

f(120) = 12f(10) + 10f(12)
f(8*15) = 8f(15) + 15f(8)
f(8) = [12f(10) + 10f(12) - 8f(15)] / 15 = 36