|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
รบกวนช่วยพิสูจน์ข้อสงสัยเหล่านี้ให้ทีครับ
ตอนนี้ผมก็ว่าจะเรียกว่าเอกลักษณ์นะครับ แต่มองไปมาเหมือนสูตรลัดมากกว่า
1. $asinx + bcosx$ จะมีค่ามากที่สุด คือ $\sqrt{a^2 + b^2}$ 2.$asinx + bcosx$ จะมีค่ามากที่สุดคือ $x = arctan(\frac{b}{a})$ |
#2
|
||||
|
||||
คุ้นๆว่าจะเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน
ลองเข้าไปอ่านในนี้ก่อนไหมครับ....เสริมประสบการณ์คณิตศาสตร์ชุดที่ ๑๙....รู้สึกว่าจะไม่มีการพิสูจน์
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a\sin x + b\cos x = \sqrt{a^2+b^2}(a/\sqrt{a^2+b^2}\sin x+b/\sqrt{a^2+b^2}\cos x)$ สมมติให้ $\cos A = a/\sqrt{a^2+b^2}$ ดังนั้น โจทย์ = $\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+A)$ ซึ่งจะมีค่าสูงสุดเมื่อ $\sin(x+A) = 1$ และเมื่อ $\sin(x+A) = 1$ แล้วจะได้ $x+A = n\pi + \pi/2 \Rightarrow x = n\pi + \pi/2 - A = n\pi + \pi/2 - \arctan(b/a)$ กรณีพิเศษถ้าจะหาค่า x มาดูสัก 1 ค่า เลือก n = 0 จะได้ $x = \pi/2 - \arctan(b/a) = arctan(a/b)$ แต่ถ้าสมมติให้ $\sin A = a/\sqrt{a^2+b^2}$ จะได้ $a\sin x + b\cos x = \sqrt{a^2+b^2}\cos(x-A)$ ซึ่งจะมีค่าสูงสุดเมื่อ $\cos(x-A) = 1 \Rightarrow x - A = 2n\pi \Rightarrow x = 2n\pi + A = 2n\pi + \arctan(a/b)$ ในทำนองเ้ดียวกัน ถ้าเลือก n = 0 จะได้ $x = \arctan(a/b)$ เป็นค่าหนึ่งที่ทำให้ $a\sin x + b\cos x$ มีค่าสูงสุด 18 กรกฎาคม 2010 20:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆ |
|
|