|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยคิด 3 ข้อนี้ทีครับ ระดับประมาณ ม.1 จะเอาไปสอนน้อง ยังคิดไม่ตกเลยครับ
1. กำหนด k เป็นจำนวนเต็ม 5 หลัก ที่ทราบว่าตัวเลขหลักพัน,หลักร้อย,หลักสิบ มีค่าเป็น 1,5,8 ตามลำดับ
สมมติให้ตัวเลขหลักหมื่นและหลักหน่วยเป็น p และ q ตามลำดับ โดย k หารด้วย 72 ลงตัว จงหาค่าของ p+q 1. 11 2. 12 3. 13 4. 14 2.จงหาเศษจากการหาร 3 x 5 x 7 x 13 x 23 x 515 ด้วย 11 3. จงหาจำนวนนับที่มี 42 เป็นตัวประกอบ และมีตัวประกอบจำนวนนับทั้งหมด 42 ตัว มีทั้งหมดกี่จำนวน รบกวนทีนะครับ ขอแค่ไอเดียหรือหลักการคร่าวๆก็ได้ครับ ขอบคุณมากๆเลยครับ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ก่อนอื่นจากโจทย์ จำนวนนี้คือ $\overline{p158q}$ $\textbf{Fact 1.}$ จะดูเศษเหลือจากการหารด้วย 8 ให้ดูที่เลขสามหลักท้าย ดังนั้น $\overline{58q}$ หารด้วย $8$ ลงตัว รู้สึกจะได้ $q=4$ $\textbf{Fact 2.}$ จะดูเศษเหลือจากการหารด้วย 9 ให้ดูที่ผลบวกเลขโดด ดังนั้น $p+1+5+8+4$ หารด้วย $9$ ลงตัว รู้สึกจะได้ $p=9$ อ้างอิง:
ขอเสนอวิธีอธิบาย concept ของ modulo ไว้คร่าวๆ $\textbf{Fact 3.}$ จะดูเศษเหลือจากตัวที่คูณกันยาวๆ ให้แยกเอาเศษเหลือมาคูณได้ เช่น เพราะว่า $13$ หาร $11$ เหลือเศษ $2$, $23$ หาร $11$ เหลือเศษ $1$ $515$ หาร $11$ เหลือเศษ $1$ แทนที่จะหาผลคูณ $3 \times 5 \times 7 \times 13 \times 23 \times 515$ เราสามารถเปลี่ยนเป็นหาผลคูณ $3 \times 5 \times 7 \times \textbf{2} \times \textbf{1} \times \textbf{1}$ ดังนั้นเศษเหลือที่ได้เหมือนเศษเหลือจากการหาร $210$ ด้วย $11$ อ้างอิง:
พอโจทย์แบบนี้ลงมาระดับ ม.ต้น มันเลยกลายเป็นการท่องสูตร สังเกตว่า $42$ แยกตัวประกอบได้เป็น $2\times 3 \times 7$ แสดงว่าตัวเลขที่ต้องการจะอยู่ในรูป $2^a\times 3^b \times 7^c$ (จริงๆ ถ้าเขียนวิธีทำแบบลึกๆ บรรทัดนี้ผิดนะ แต่ถ้าสำหรับทำโจทย์ แบบนี้น่าจะพอ) $\textbf{Fact 4.}$ จะหาจำนวนตัวประกอบให้หาผลคูณของเลขชี้กำลังที่บวก $1$ แล้ว เช่น จำนวนตัวประกอบของ $11^7\cdot 19^3$ คือ $(7+1)\times (3+1)=32$ ตัว กลับมาที่โจทย์ ซึ่งบอกว่าจำนวนที่เราต้องการมีตัวประกอบทั้งสิ้น $42$ ตัว จะได้ว่า $(a+1)\times (b+1) \times (c+1) = 42$ ซึ่งก็กลับมาที่การเทียบ $42=2\times 3 \times 7$ ถ้า $a+1=2$ , $b+1=3$, $c+1=7$ เราจะได้ว่า จำนวนนั้นคือ $2^1\times 3^2\times 7^6$ ถ้า $a+1=7$ , $b+1=2$, $c+1=3$ เราจะได้ว่า จำนวนนั้นคือ $2^6\times 3^1\times 7^2$ ไล่ไปเรื่อยๆ จะได้ว่ามี $6$ จำนวน (ถ้านับไม่ผิด, ไม่ตกหล่น) |
|
|