#1
|
||||
|
||||
ฝึกอินทิเกรตกัน
ปิดเทอมนี้หลายๆท่านน่าจะว่างๆกันอยู่ (เหมือนผม ) ก็เลยหาโจทย์อินทิเกรตมาให้ทำกัน อัพเดทโจทย์เรื่อยๆครับ ทีละ 10 ข้อ(จะมีคนเล่นด้วยมั้ยน้อ )
เงื่อนไข : ตัวแปรนอกเหนือจาก x จะถือว่าเป็นค่าคงตัวหมดครับ 12 เมษายน 2009 20:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ9)ก่อนะละกันอิอิ
$$\int x-\frac{1}{x^2} dx=\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}+C$$ ข้อ2)ด้วยละกันไม่รู้ถูกไหมนะครับ $$\int (ab)^x dx = \frac{(ab)^x}{\ln ab}+C$$ ข้อ8)ด้วยนะครับ $$\int \frac{\sin 2x}{\cos x} dx=-2\cos x + C$$ 11 เมษายน 2009 21:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#3
|
||||
|
||||
แป๊กอะไรรึปล่าวครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อ7)
$$\int \frac{1}{\sqrt{x+1}}+1 dx=2\sqrt{x+1}+x+C$$ |
#5
|
||||
|
||||
ผมขอข้อ 4)
$\int_\,\frac{3}{x^2+4x+5}dx$ $\int_\,\frac{3}{(x^2+4x+4)+(1)}dx$ = $\int_\,\frac{3}{(x+2)^2+1^2}dx$ ได้ $3tan^{-1}(x+2)+C$ 11 เมษายน 2009 22:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#6
|
|||
|
|||
1.\[
\int {\sqrt {10^{3x} } dx = \int {\left( {10^{\frac{3}{2}} } \right)} } ^x dx = \frac{{2\sqrt {10^{3x} } }}{{3\ln 10}} + c \] 2.\[ \int {a^x b^x dx = \int {\left( {ab} \right)} } ^x dx = \frac{{a^x b^x }}{{\ln \left( {ab} \right)}} + c \] 3.\[ \int {\frac{{x + 2}}{{x^2 + 1}}dx = } \int {\frac{x}{{x^2 + 1}}dx + \int {\frac{2}{{x^2 + 1}}dx = } } \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {x^2 + 1} \right)}}{{x^2 + 1}} + \int {\frac{2}{{x^2 + 1}}dx = } \frac{1}{2}\ln } \left( {x^2 + 1} \right) + 2\arctan x + c \] 4.\[ \int {\frac{{3dx}}{{x^2 + 4x + 5}} = 3\int {\frac{{dx}}{{\left( {x + 2} \right)^2 + 1}} = } } 3\int {\frac{{d\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)^2 + 1}} = } 3\arctan \left( {x + 2} \right) + c \] 5.\[ \int {\frac{{\left( {1 + \tan ^2 x} \right)}}{{1 + \tan x}}} dx = \int {\frac{{\sec ^2 x}}{{1 + \tan x}}} dx\int {\frac{{d\left( {1 + \tan x} \right)}}{{1 + \tan x}} = \ln \left| {1 + \tan x} \right| + c} \] 6.\[ \int {\frac{{\tan x}}{{1 - \tan ^2 x}}dx = \int {\frac{{\sin x\cos x}}{{\cos ^2 x - \sin ^2 x}}dx = } } \frac{1}{2}\int {\frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}} dx = \frac{1}{4}\int {\tan 2xd\left( {2x} \right) = \frac{1}{4}\ln \left| {\sec 2x} \right| + c} \] 7.\[ \int {\frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} }}} dx = \int {\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }} + 1} \right)dx = 2\sqrt {x + 1} + x + c} \] 8.\[ \int {\frac{{\sin 2x}}{{\cos x}}dx = 2\int {\sin xdx = - 2\cos x + c} } \] 9.\[ \int {\frac{{x^4 - x}}{{x^3 }}dx = \int {\left( {x - \frac{1}{{x^2 }}} \right)} } dx = \frac{{x^2 }}{2} + \frac{1}{x} + c \] 10.\[ \int {\frac{{e^x }}{{\sqrt {1 + e^{2x} } }}dx = } \int {\frac{{d\left( {e^x } \right)}}{{\sqrt {1 + e^{2x} } }} = } \ln \left( {\sqrt {1 + e^{2x} } + e^x } \right) + c \] 11 เมษายน 2009 22:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ V.Rattanapon |
#7
|
||||
|
||||
จาก #2,#3 ประทานโทษคุณเนสครับ ผมแป๊กเอง
คุณ V.Rattanapon ครับ ถูกหมดเลยครับ ไม่ทราบว่า ข้อ 10 ผมทำแบบนี้ได้หรือไม่ครับ $$\int \frac{e^x}{\sqrt{1+e^{2x}}} dx$$ $$= \int \frac{1}{\sqrt{1+e^{2x}}} de^x$$ $$= \frac{1}{2}\int \frac{1}{\sqrt{1+e^{2x}}} d(1+e^{2x})$$ $$= \sqrt{1+e^{2x}}+c$$ ปล. อัพถึงข้อ 20 แล้วนะครับ |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 12) $\int\frac{(\sqrt{x}-1)^2 }{\sqrt{x}}dx $
ได้เป็น $\int x^{\frac{1}{2}}-2+x^{-\frac{1}{2}}$ ตอบ $2\frac{\sqrt{x^3}}{3}-2x+2\sqrt{x}+C$ 13 เมษายน 2009 02:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 10) ใช้การแทนค่าตัวแปรคับ ให้ $U=1+e^{2x}$
ก็ออกแล้วคับ 13 เมษายน 2009 02:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 11)
$\int \frac{x^3+1}{x+1}dx$ ได้ $\int\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)}dx $ $\int(x^2-x+1)dx$ ตอบ $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x+C$ ข้อ 13) $\int secx(tanx+cosx)dx$ ได้ $\int(secxtanx+1)dx$ ตอบ $secx+x+C$ ข้อ 15) $\int(e^{2x}+1)e^{-x}dx$ ได้$\int (e^x+e^{-x})dx$ ตอบ $e^x-e^{-x}+C$ ข้อ 16) $\int\frac{tan(ax)+tan(bx)}{1-tan(ax)tan(bx)}$ ได้ $\int tan(ax+bx)$ ตอบ $\frac{1}{a+b}ln|sec((a+b)x)|+C$ ข้อ 19) $\int(\sqrt{x}-csc^2x)dx$ ตอบ $\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+cotx+C$ ข้อ 20) $\int \frac{sec^2{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$ ให้ $u=\sqrt{x}$ $dx=2\sqrt{x}du$ $\int 2sec^2udu$ ตอบ$2tan\sqrt{x}+C $ ไว้ที่เหลือจะมาทำต่อนะคับ 13 เมษายน 2009 20:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 22 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#11
|
||||
|
||||
คุณ JamesCoe#18 ตลกข้อ 15 ครับ
|
#12
|
||||
|
||||
หุุหุ เบลอๆนิิดหน่อยคับคุณ [SIL]
ตอนนั้นก็เกือบตี3ละคับแก้ให้แล้วนะัคับ |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\[ \int {\frac{{e^x }}{{\sqrt {1 + e^{2x} } }}dx \ne } \int {\frac{1}{{\sqrt {1 + e^{2x} } }}d\left( {1 + e^{2x} } \right) = 2} \int {\frac{{e^{2x} }}{{\sqrt {1 + e^{2x} } }}dx} \] ผมว่ามันจะไม่ออกนี่ซิครับ |
#14
|
||||
|
||||
ก็กำหนดให้ A=$e^x$
จะได้ $\int\frac{A}{\sqrt{1+A^2}}dA$ ให้ $U = 1+A^2$ จะได้ $dA=\frac{dU}{2A}$ $\frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt{U}}dU$ ตอบ $\sqrt{1+e^{2x}}+C$ |
#15
|
|||
|
|||
ตรงบรรทัดที่ 2 แทนค่าผิดหรือป่าวครับ
13 เมษายน 2009 10:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ V.Rattanapon |
|
|