|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
รบกวนช่วยอธิบายโจทย์สมาคมม.ปลาย พ.ศ. 2552 ด้วยครับ
จาก http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9127
17.กำหนด $f:\mathbb{N} \to \mathbb{R} $ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้ $(i)f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n^2f(n)$ สำหรับทุกๆจำนวนนับ $n$ และ $(ii)f(2009)=\dfrac{2009}{2552}$ แล้ว $f(2552)$ มีค่าเท่าใด ขอรบกวนข้อ 17 33 34 ครับ 25 พฤศจิกายน 2010 16:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ลองแทนค่าดู $f(1)+f(2)=4f(2)$ ก็คือ $f(2)=\frac{1}{3}f(1) $ $f(1)+f(2)+f(3)=9f(3)$ ก็คือ $f(3)=\frac{1}{6}f(1) $ $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=16f(4)$ ก็คือ $f(4)=\frac{1}{10}f(1) $ $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=25f(5)$ ก็คือ $f(5)=\frac{1}{15}f(1) $ สังเกตว่า $f(n)=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2} } f(1)=\frac{2f(1)}{n(n+1)} $ $\therefore f(2009)=\frac{2f(1)}{2009\cdot 2010} =\frac{2552}{2009} $ $f(1)=\frac{2010\cdot 2552}{2} $ $f(2552)=\frac{2f(1)}{2552\cdot 2553} =\frac{2}{2552\cdot 2553} \cdot \frac{2010\cdot 2552}{2} $ $f(2552)=\frac{2010}{2553} $ เลขสวยดีนะครับ
__________________
keep your way.
25 พฤศจิกายน 2010 20:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ สสวท 2552 ป.6 | mathcat | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 3 | 23 พฤศจิกายน 2010 11:46 |
แจก เฉลยข้อสอบ PAT 1 ครั้งที่ 2 (เฉลยละเอียด) สอบวันที่ 11 ก.ค. 2552 | hmang072 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 4 | 29 พฤษภาคม 2010 18:49 |
อยากได้ข้อสอบเตรียมทหารปี 2552 | Xmaster951 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 5 | 08 ธันวาคม 2009 21:48 |
เฉลยสมาคมประถมปี2552 | Furry | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 34 | 07 ธันวาคม 2009 19:42 |
PAT 1 ปี 2552 ข้อ 2 | ครูนะ | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 30 พฤศจิกายน 2009 22:31 |
|
|