|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยคิดโจทย์ real number ด้วยครับ
|
#2
|
|||
|
|||
1. พิจารณา L.H.S. เงื่อนไขที่ทำให้จำนวนที่อยู่ใ้ต้เครื่องหมายกรณฑ์มีความหมายคือ $x^2-3x-1\ge 0 \cap x^2-3x-2\ge 0 \cap x^2-3x-3\ge 0 \cap x^2-3x-4\ge 0 $ จะได้ $x\le -1 \cup x \ge 4$ มาจากอสมการสุดท้ายเป็นตัวคุม นั่นคือถ้า $x \ge 4$ แล้ว $x^2-3x-4\ge 0 $ ดังนั้น $\sqrt{x^2-3x-4} \ge \sqrt{0} $ ทำนองเดียวกัน $\sqrt{x^2-3x-3} = \sqrt{x^2-3x-4 + 1} \ge \sqrt{1}$ $\sqrt{x^2-3x-2} = \sqrt{x^2-3x-4 + 2} \ge \sqrt{2}$ $\sqrt{x^2-3x-1} = \sqrt{x^2-3x-4 + 3} \ge \sqrt{3}$ ดังนั้น L.H.S. $\ge 0 + 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$ แต่ $0 + 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$ มีค่าประมาณ 3.กว่า ๆ >= 3 ชัดเจน ในทำนองเดียวกับเมื่อ $x \le -1$ ดังนั้นอสมการดังกล่าวเป็นจริงสำหรับทุกจำนวนจริง x ซึ่ง $x\le -1$ หรือ $x \ge 4$ 29 มิถุนายน 2010 20:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆ |
#3
|
|||
|
|||
ข้อ 2. $x^{1/2} + (x-1)^{1/3} = 1$
ชัดเจนว่า $x \ge 0$ จะทำให้ $x^{1/2}$ มีความหมาย แต่ $x\ne 0 $ ดังนั้น $x > 0$ เป็นช่วงที่พิจารณา เห็นได้ชัดว่า x = 1 เป็นคำตอบหนึ่ง จะแสดงว่า x = 1 เป็นคำตอบเดียว (ที่เ็ป็นจำนวนจริง) เท่านั้น กรณีที่ 1 : $0 \lt x \lt 1$ จะได้ $0 \lt x^{1/2} \lt 1$ และ $-1<(x - 1)< 0 \Rightarrow -1<(x - 1)^{1/3}< 0$ ดังนั้น $-1<x^{1/2} + (x-1)^{1/3}<1$ กรณีที่ 2 : $x > 1$ จะได้ $x^{1/2} > 1$ และ $(x-1)^{1/3} >0$ ดังนั้น $x^{1/2} + (x-1)^{1/3} > 1$ จึงเป็นไปไม่ได้ ข้่อนี้เหมือนกับข้อนี้ครับ. http://www.mathcenter.net/forum/show...ewpost&t=11118 29 มิถุนายน 2010 21:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆ |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 2 อีกวิธีนึงครับ
ให้ $\sqrt[3]{x-1}=a$ จะได้ $\sqrt{x}=\sqrt{a^3+1}$ $$\sqrt{a^3+1}+a=1$$ $$\sqrt{a^3+1}=1-a$$ $$a^3+1=1-2a+a^2$$ $$a^3-a^2+2a=0$$ $$a(a-2)(a+1)=0$$ ดันั้น $a=0,2,-1$ $x=1,0,9$ แต่ x=0,9 ไม่ใช่คำตอบ $\therefore x=1$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยคิดให้หน่อย เรื่อง REAL ANALYSIS. | ABELEAN | Calculus and Analysis | 4 | 17 มีนาคม 2010 11:40 |
REAL ANALYSIS เบื้องต้น ช่วยหน่อยค่ะ | rinso | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 14 ธันวาคม 2009 23:59 |
Real analysis problem | M@gpie | Calculus and Analysis | 19 | 01 มิถุนายน 2007 22:52 |
Real analysis Problem | M@gpie | Calculus and Analysis | 15 | 11 เมษายน 2006 16:14 |
โจทย์ real analysis เบื้องต้นรบกวนด้วยครับ | rigor | Calculus and Analysis | 5 | 06 ธันวาคม 2005 21:16 |
|
|