|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มาช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
จากสมการ
$x^3+48z = 4(3z^2+16)$ $y^3+48x = 4(3x^2+16)$ $z^3+48y = 4(3y^2+16)$ แก้สมการออกมาแล้วได้คำตอบ $(x-4)^3 + (y-4)^3 + (z-4)^3 = 0$ อยากทราบว่า...ทำไม ???? (x-4) = 0 หรือ (y-4) = 0 หรือ (z-4) = 0 นั่นคือ x = y = z = 4 ปล. ช่วยพิสูจน์ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ??? ว่ามาได้ยังไง หลักการเป็นเช่นไร #ขอบคุณครับ จะพิสูจน์ยังไง ว่า 3 ก้อนนั้น ไม่มีทาง จะมากกว่า 4 หรือ น้อยกว่า 4 อะครับ ถึงจะสรุปได้ว่า 3 ตัวนั้น เท่ากับ 4 |
#2
|
|||
|
|||
ลองดูว่าถูกไหม
$x^3+48z = 4(3z^2+16)$ --- [1] $y^3+48x = 4(3x^2+16)$ --- [2] $z^3+48y = 4(3y^2+16)$ --- [3] [1]+[2]+[3] จะได้ $(x-4)^3 + (y-4)^3 + (z-4)^3 = 0$ --- [4] โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมุติให้ $x \geq y \geq z$ ดังนั้น $(x-4)^3 \geq (y-4)^3 \geq (z-4)^3$ --- [5] จาก [4], [5], $(z-4)^3 \leq 0$ ดังนั้น $z \leq 4$ --- [6] $(x-4)^3 \geq 0$ ดังนั้น $x \geq 4$ --- [7] จาก [1], [7] จะได้ $x^3 = 12z^2 -48z+64 \geq 64$ $z^2 \geq 4z$ ดังนั้น $ z \geq 4$ หรือ $z \leq 0$ กรณี $z \leq 0$ จะได้ $z^3 \leq 0$ และจาก [3], $z^3 = 12y^2 +64 -48y \leq 0$ $12(y-2)^2 + 16 \leq 0$ เกิดข้อขัดแย้ง กรณี $ z \geq 4$ จาก [6] จะได้ $z= 4$ ทำให้ $x=y=4$ |
#3
|
||||
|
||||
อสมการไม่สมมาตรสมมติ $x \ge y \ge z$ ไม่ได้นะครับ
สมมติได้เพียง $x$ เป็นตัวที่มากที่สุด แต่ไอเดียถูกแล้วครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้าสมมุติได้เพียงว่า $x$ เป็นตัวที่มากที่สุด ยังคิดไม่ออก จะพิสูจน์อย่างไรคะ |
|
|