|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
Real Analysis Exam
ขอประเดิมด้วยคนครับ เอาเป็นโจทย์มหาลัยละกัน
Real Analysis Exam 1. ให้ \((X,\Omega,\mu) \) เป็น probability measure space จงพิสูจน์ว่า \[ \lim_{p\to\infty}\|f\|_p=\|f\|_\infty \] สำหรับทุกฟังก์ชัน \( f\in L^\infty(X) \) 2. จงพิสูจน์ว่าจำนวนจริงบวก \( p \) ทั้งหมดที่ทำให้ \[ \int_0^\infty\frac{1}{x^{p/2}(1+\ln|x|^p)}\;dx<\infty \] คือ \( p=2\) เท่านั้น 3. ถ้า \( A:H\times H\to H \) เป็น bilinear operator บนปริภูมิ Hilbert \(H\) โดยมีค่าคงที่ \( M,\delta>0 \) ซึ่ง \[ |A(x,y)|\leq M\|x\|\|y\|,\qquad A(x,x)\geq\delta\|x\| \] สำหรับทุก \( x,y\in H \) จงพิสูจน์ว่าทุก \( f\in H^\ast\) มี \(\exists!\;x\in H \) ซึ่ง \( f(y)=A(x,y) \) ทุก \( x\in H \) 4. ให้ \( f\in L^p(\Omega),\, (1\leq p<\infty) \) โดย \(\Omega\) มีขอบเขต จงพิสูจน์ว่า \[ \int_\Omega|f|^p\;dx=p\int_0^\infty t^{p-1}|A_f(t)|\;dt \] เมื่อ \( A_f(t):=\{x\in\Omega:|f(x)|>t\}\) 5. ให้ \( J:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R} \) มีคุณสมบัติว่า ถ้า \( \{x_n\} \) เป็นลำดับใน \( \mathbb{R}^n\) โดย \[ \{J(x_n)\}\,\,\text{มีขอบเขตและ}\quad J'(x_n)\to 0 \] แล้ว จะมีลำดับย่อยของ \( \{x_{n}\} \) ซึ่งลู่เข้า จงพิสูจน์ว่าถ้า \(c\) ไม่ใช่ค่าวิกฤติของ \(J\) แล้วจะมีมีค่าคงที่ \( \sigma,\varepsilon>0\) ซึ่ง \[ \|J'(x)\|\geq\sigma \] สำหรับทุก \(c-\varepsilon\leq J(x)\leq c+\varepsilon \) |
#2
|
||||
|
||||
อ่านโจทย์รู้เรื่องแต่ข้อ 2 ข้อเดียวเท่านั้นเองครับ.
|
#3
|
||||
|
||||
ยากจริงๆครับ อ่านโจทย์ยังไม่ค่อยเข้าใจเลย ท่านพี่จอมยุทธ์ nooonuii มาช่วยแสดงแนวคิดให้ดูหน่อยสิครับ
( ไม่ได้คุยกะพี่ nooonuii มานานหลายวันละ ยังไงอีกไม่นานคงได้เจอกันครับ )
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " 03 พฤษภาคม 2005 20:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tana |
#4
|
|||
|
|||
ตั้งใจไว้แล้วครับว่าสอบเสร็จจะมานั่งคิดโจทย์ชุดนี้ ตอนนี้ใกล้สอบปลายภาคแล้วครับ ยุ่งเชียว เจอกันที่เมืองไทยเดือนหน้าครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Real analysis problem | M@gpie | Calculus and Analysis | 19 | 01 มิถุนายน 2007 22:52 |
Real analysis Problem | M@gpie | Calculus and Analysis | 15 | 11 เมษายน 2006 16:14 |
โจทย์ real analysis เบื้องต้นอีกแล้วครับ เกี่ยวกับ Mathematical Induction | rigor | Calculus and Analysis | 7 | 13 มกราคม 2006 13:43 |
โจทย์ real analysis เบื้องต้นรบกวนด้วยครับ | rigor | Calculus and Analysis | 5 | 06 ธันวาคม 2005 21:16 |
Qualify Exam | aaaa | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 36 | 25 มกราคม 2005 12:20 |
|
|