Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ข้อความวันนี้

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 21 มิถุนายน 2007, 18:09
Art_ninja's Avatar
Art_ninja Art_ninja ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 184
Art_ninja is on a distinguished road
Default หาจำนวนเฉพาะ ช่วยคิดด้วยนะครับ

ให้ $p+1=2x^2$ และ $p^2+1=2y^2$ โดยที่ $x,y\in \mathbb{Z}$ จงหาจำนวนเฉพาะ $p$ ทั้งหมด
โจทย์ข้อนี้ผมมีความรู้สึกว่ามันน่าจะยากเกินเนื้่อหาม.ปลายนะครับ ช่วยมาคิดกันใหม่ด้วยนะครับ
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 27 มิถุนายน 2007, 23:22
The Cro_no's Avatar
The Cro_no The Cro_no ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 สิงหาคม 2006
ข้อความ: 28
The Cro_no is on a distinguished road
Default

ก็ไม่แน่ใจว่าจะทุกร้อยเปอร์เซนต์นะคับ ^^
จากโจทย์ $p+1 = 2(x^2)$ .... 1 และ $p^2 + 1 = 2(y^2)$ ...... 2
จะได้ว่า
เอา 2 - 1 จะได้ว่า
$p^2 - p = 2( y-x )( y+x )$ เพราะว่า p เป็นจำนวนเฉพาะจะได้ว่า
$p= y+x$ เท่านั้น เพราะว่า p นั้นจะเป็น $y-x$ ไม่ได้เพราะทำให้ $p-1 > p$ ซึ่งผิด
และ $p-1 = 2y-2x$ จาก 1 จะได้ว่า $2y-2x = 2(x^2-1)$
$y=x^2 +x-1$ นั้นคือ $p=x^2 +2x-1$ และ $p-1 = 2x^2 -2$ และ $p+2 = (x+1)^2$ อันนี้แก้ไปแล้วจะได้ออกมาคับ
จึงจะได้ว่า $2x^2 +1 = (x+1)^2$ ทามให้ $x = 0,2$ แต่ 0 ใช้ไม่ได้ นั้นคือ $x = 2$ จะทามให้ $p = 7$ เท่านั้นคับ
เท่าทีดูก็จะรู้ว่า $x=1$ ก็ได้ แต่กรณีนี้จะทามให้ $p=1$ ซึ่งโดยตัดไปแล้วคับ

28 มิถุนายน 2007 18:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ The Cro_no
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply



กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:45


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha