|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
หาจำนวนเฉพาะ ช่วยคิดด้วยนะครับ
ให้ $p+1=2x^2$ และ $p^2+1=2y^2$ โดยที่ $x,y\in \mathbb{Z}$ จงหาจำนวนเฉพาะ $p$ ทั้งหมด
โจทย์ข้อนี้ผมมีความรู้สึกว่ามันน่าจะยากเกินเนื้่อหาม.ปลายนะครับ ช่วยมาคิดกันใหม่ด้วยนะครับ
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life... |
#2
|
||||
|
||||
ก็ไม่แน่ใจว่าจะทุกร้อยเปอร์เซนต์นะคับ ^^
จากโจทย์ $p+1 = 2(x^2)$ .... 1 และ $p^2 + 1 = 2(y^2)$ ...... 2 จะได้ว่า เอา 2 - 1 จะได้ว่า $p^2 - p = 2( y-x )( y+x )$ เพราะว่า p เป็นจำนวนเฉพาะจะได้ว่า $p= y+x$ เท่านั้น เพราะว่า p นั้นจะเป็น $y-x$ ไม่ได้เพราะทำให้ $p-1 > p$ ซึ่งผิด และ $p-1 = 2y-2x$ จาก 1 จะได้ว่า $2y-2x = 2(x^2-1)$ $y=x^2 +x-1$ นั้นคือ $p=x^2 +2x-1$ และ $p-1 = 2x^2 -2$ และ $p+2 = (x+1)^2$ อันนี้แก้ไปแล้วจะได้ออกมาคับ จึงจะได้ว่า $2x^2 +1 = (x+1)^2$ ทามให้ $x = 0,2$ แต่ 0 ใช้ไม่ได้ นั้นคือ $x = 2$ จะทามให้ $p = 7$ เท่านั้นคับ เท่าทีดูก็จะรู้ว่า $x=1$ ก็ได้ แต่กรณีนี้จะทามให้ $p=1$ ซึ่งโดยตัดไปแล้วคับ 28 มิถุนายน 2007 18:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ The Cro_no |
|
|