|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
หาค่าสมการตรีโกณข้อนี้ให้หน่อยครับผม
$cosec 10^{\circ} + cosec 50^{\circ} - cosec 70^{\circ} = ? $
ตอนนี้เรียนเรื่อง การเปลี่ยน ผลบวก ผลต่าง ให้เป็น ผลคูณ กับผลคูณ ให้เป็น ผลบวก ผลต่าง อยู่น่ะครับ เฉลยบอกว่า 6 รบกวนช่วยแจงให้ดูทีครับ = ~ = |
#2
|
||||
|
||||
ผมมองเห็นเป็น$50=60-10$ กับ$70=60+10$
$csc10+csc50-csc70 = \frac{1}{sin10} +\frac{1}{sin50}- \frac{1}{sin70} $ $=\dfrac{sin50sin70+sin70sin10-sin10sin50}{sin10sin50sin70} $ $sin50=sin60cos10-cos60sin10$ และ $sin70=sin60cos10+cos6070sin10$ $sin50sin70=(sin60cos10)^2-(cos6070sin10)^2$......(1) $sin70sin10=sin10cos10sin60+cos60sin^210$......(2) $sin10sin50=sin10cos10sin60-cos60sin^210$.......(3) (2)-(3) ;$sin70sin10-sin10sin50= 2cos60sin^210 $.........(4) (1)+(4);$sin50sin70+sin70sin10-sin10sin50 = (sin60cos10)^2-(cos6070sin10)^2+2cos60sin^210$ $=\frac{3}{4}cos^210 -\frac{1}{4}sin^210+ sin^210$ $=\frac{3}{4}cos^210+\frac{3}{4}sin^210$ $=\frac{3}{4}$ มาดูตัวส่วน....$sin10sin50sin70$ $sin50sin70=\dfrac{3}{4}cos^210-\dfrac{1}{4}sin^210$ $=\frac{3}{4}cos^210-\frac{1}{4}(1-2cos^210)$ $=\frac{1}{4}(4cos^210-1) $ $=\frac{1}{4}(2cos20+1)$ $sin10sin50sin70=\frac{1}{4}(2sin10cos20+sin10)$ $=\frac{1}{4}(sin(10+20)+sin(10-20)+sin10)$ $=\frac{1}{4}(sin30+sin(-10)+sin10)$ $=\frac{1}{4}(sin30-sin10+sin10)$ $=\frac{1}{4}(sin30)$ $=\frac{1}{8}$ $\dfrac{sin50sin70+sin70sin10-sin10sin50}{sin10sin50sin70}=\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}} =6$ ดังนั้น $csc10+csc50-csc70 =6$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
พิจารณาสมการ $cos 3A = -1/2 = cos(2n\pi \pm 2\pi/3)$ จะไำด้ A = $2\pi/9, 4\pi/9, 8\pi/9$ ให้ x = cos A ดังนั้น $4x^3 - 3x = -1/2$ $8x^3-6x+1=0$ ให้ y = 1/x ดังนั้น $8/y^3-6/y+1=0$ $y^3-6y^2+8=0$ ดังนั้นโดยความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์จะได้ $1/cos(2\pi/9) + 1/cos(4\pi/9) + 1/cos(4\pi/9) = -(-6)$ $sec(2\pi/9) + sec(4\pi/9) + sec(8\pi/9) = 6$ |
#4
|
||||
|
||||
วิธีของคุณสามดาว...สุดยอดครับ
ผมยกให้เป็นเจ้าพ่อGenerate Function....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
ใช่แล้วครับ สุดยอดเหนือคำบรรยาย
ดูแล้วเพลิดเพลิน สุดคลาสสิคจริงๆ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
24 สิงหาคม 2010 23:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ZoDiAcKNight |
#7
|
||||
|
||||
วิธีของคุณห้าดาวนั้น....เป็นอีกวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาครับ อาศัยการสร้างฟังก์ชันขึ้นมา โดยสิ่งที่โจทย์ถามนั้น เป็นสัมประสิทธิ์ในพจน์ของสมการฟังก์ชันกำลังสาม
ผมก็กำลังศึกษาอยู่...ด้วยการลองโหลดเอกสารจากเวปไซด์มาอ่าน ไม่ง่ายเลย สมองคนแก่นี่เรียนรู้ช้าจัง น่าจะเป็นความรู้ที่เกินระดับม.ปลาย น่าจะประมาณอุดมศึกษาปี1ปี2
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 25 สิงหาคม 2010 22:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ที่เคยเห็นคือที่จุฬาฯ จะมีวิชา ทฤษฎีสมการ ซึ่งเปิดเป็นวิชาเลือกให้กับนิสิต คณะครุศาสตร์ แต่ว่าตอนนี้มีในหลักสูตรของ สอวน. แล้วครับ เด็กม.ปลายก็เรียนได้และ เป็นการปูพื้นฐานไปเรียนวิชาพวก Abstract Algebra ได้ด้วยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
||||
|
||||
\[\begin{array}{l}
\cos ec10 + \cos ec50 - \cos ec70 \\ = \frac{1}{{\sin 10}} + \frac{1}{{\sin 50}} - \frac{1}{{\sin 70}} \\ = \frac{{\sin 50\sin 70 + \sin 10\sin 70 - \sin 10\sin 50}}{{\sin 10\sin 50\sin 70}}\quad \\ consider\quad \sin 10\sin 50\sin 70 \\ = \cos 20\cos 40\cos 80 = \frac{{2\sin 20\cos 20\cos 40\cos 80}}{{2\sin 20}} \\ = \frac{{2\sin 40\cos 40\cos 80}}{{2 \cdot 2\sin 20}} = \frac{{\sin 80\cos 80}}{{4\sin 20}} = \frac{{2\sin 80\cos 80}}{{2 \cdot 4\sin 20}} \\ = \frac{{\sin 160}}{{8\sin 20}} = \frac{{\sin \left( {180 - 20} \right)}}{{8\sin 20}} = \frac{1}{8}\quad fill\;in \\ \end{array}\] \[\begin{array}{l} from\quad \sin 50\sin 70 = \frac{1}{2}\left[ {\cos 20 - \cos 120} \right] \\ from\quad \sin 10\sin 70 = \frac{1}{2}\left[ {\cos 60 - \cos 80} \right] \\ from\quad \sin 10\sin 50 = \frac{1}{2}\left[ {\cos 40 - \cos 60} \right] \\ then \\ \sin 50\sin 70 + \sin 10\sin 70 - \sin 10\sin 50 \\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos 20 - \cos 120 + \cos 60 - \cos 80 - \cos 40 + \cos 60} \right] \\ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{3}{2} + \cos 20 - \left( {\cos 80 + \cos 40} \right)} \right] \\ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{3}{2} + \cos 20 - 2\cos 60\cos 20} \right] = \frac{3}{4}\quad fill\;in\; \\ then\quad = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = 6 \\ \end{array}\] ขอความเห็นในฐานะสมาชิกใหม่ด้วยครับ ขอบคุณ |
#10
|
||||
|
||||
วิธีของคุณSahaete...ก็สั้นดีครับ แล้วแต่การมองว่าตรงขั้นไหนจะแปลงเป็นฟังก์ชันตรีโกณอะไร
ส่วนวิธีไหนจะสั้นกว่ายาวกว่าก็อีกเรื่องครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#11
|
||||
|
||||
ขอผมลองบ้างครับ
ห่างหายไปหลายวัน ขอเสนออีกแนวครับ ให้ $a=sin10$ จากโจทย์จะได้$\frac{1}{sin10^o} +\frac{1}{sin50^o}-\frac{1}{sin70^o}$ $=\frac{1}{a}+\frac{1}{sin60^ocos10^0-sin10^ocos60^0}-\frac{1}{sin60^ocos10^0+sin10^ocos60^0}$ $=\frac{1}{a}+\frac{2sin10^ocos60^0}{sin^260^ocos^210^0-sin^210^ocos^260^0}$ โดย$cos^210^o=1-sin^210^0=1-a^2$ $=\frac{1}{a}+\frac{a}{\dfrac{3}{4}(1-a^2)-\frac{1}{4} a^2 }$ $=\frac{1}{a}+\frac{4a}{3-4a^2}=\frac{3}{3a-4a^3}$ $\frac{3}{3sin10^0-4sin^31o^0}=\frac{3}{sin30^0}=6$
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 27 สิงหาคม 2010 00:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#12
|
||||
|
||||
ดีครับ..โจทย์ข้อเดียว เข้ามาแชร์มุมมองการแก้
คุณกระบี่คงรอให้ลูกหลับก่อนค่อยย่องเข้ามาMCสิครับ เหมือนผมเลยครับ ก่อนเที่ยงคืนหลับง่าย หลังเที่ยงคืนปุ๊ปตื่นง่ายแถมงอแงอีก เขาว่ากันว่าเลยสามเดือนเด็กจะปรับการกินการนอนได้ ผมจึงได้แต่รอครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#13
|
||||
|
||||
ครับ ผมตาสิบสอง(ตาโหล)แล้วครับ
ไว้ถ้ามีอะไรติดขัดในการเลี้ยงลูกจะpmไปถามคุณกิตตินะครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ |
|
|