|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
อสมการ จาก โจทย์เอนท์เวียดนาม ครับ
ให้ \(x,y,z > 0\) และ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\) จงพิสูจน์ว่า
\[\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq \frac{3}{4} \leq (x+y+z)(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z})\] 27 กรกฎาคม 2005 12:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gools |
#2
|
||||
|
||||
พิมพ์โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ
ให้ \(x,y,z > 0\) และ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\) จงพิสูจน์ว่า \[\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq 1\] ป.ล. แก้ไขความผิดพลาดทางเทคนิค ตามคำแนะนำของคุณ gon คราวนี้ตรงจริงๆซะที
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 26 กรกฎาคม 2005 21:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#3
|
||||
|
||||
ขอโทษนะครับ แก้ให้ใหม่แล้ว(แถมให้อีก 1) ช่วงนี้เบลอ ๆ ยังไงก็ไม่รู้
|
#4
|
||||
|
||||
หมายถึงโจทย์ข้อไหนกันแน่ครับ. ของคุณ Nongtum ก็ยังไม่ตรงกับต้นฉบับเลย สับสน ๆ
|
#5
|
||||
|
||||
ขอโทษครับ ผมแก้โจทย์ผิดเอง ตามไปแก้แล้ว(คำถามในส่วนที่ผมแก้ด้านบนเป็นของปีล่าสุด)
ส่วนของคุณ gools น่าจะมาจากปีอื่นครับ เพราะโจทย์คนละเรื่องกัน แต่ยากพอๆกัน (นั่นคือ เราได้โจทย์ที่แตกต่างกันมาสองข้อโดยไม่เจตนา)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#6
|
||||
|
||||
มาจากของเอนท์เวียดนามปีนี้แหละครับ แต่ผมเปลี่ยนตัวเลขฝั่งขวา ความจริง topic นี้มีชื่อว่า "อสมการ(ดัดแปลงมา)จากโจทย์เอนท์เวียดนามครับ"
|
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เพราะ 2(x+y+z) > 2x+y+z ดังนั้น \[\large \frac{1}{2x+y+z} >\frac{1}{2(x+y+z)}\] อีก 2 เทอม ก็ทำเหมือนกัน ดังนั้น จะทำให้ \[ \large \frac{1}{2x+y+z}+ \frac{1}{x+2y+z}+ \frac{1}{x+y+2z}> \frac{3}{2(x+y+z)} \] นำ x+y+z คูณ 2 ข้างของอสมการ ดังนั้น \[ \large (x+y+z)(\frac{1}{2x+y+z}+ \frac{1}{x+2y+z}+ \frac{1}{x+y+2z})> \frac{3}{2}> \frac{3}{4} \]
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ทำในทำนองเดียวกันแล้วนำมาบวกกันจะได้ \[\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq \frac{4}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 1 \]
__________________
The Inequalitinophillic |
#9
|
|||
|
|||
มะรุ้เรื่องเลยอ่ะ โง่จังเรา - -
|
#10
|
||||
|
||||
ในที่สุดก็เจอจุดผิดของอสมการของผมจนได้เนื่องจากการใช้ Cauchy แบบผิดๆ ทำให้ได้ว่า \(\frac{1}{2x+y+z} \leq \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}{(2+1+1)^2}\)
นั่นก็คือฝั่งขวาเป็นเลข 1 ถูกแล้วครับ |
#11
|
||||
|
||||
ขุดกระทู้ครับ จริงๆด้านซ้ายมันต้อง $\geqslant \frac{9}{4}$ ด้วยซ้ำไปซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ง่ายๆโดยอสมการโคชี
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#12
|
|||
|
|||
เวียดนามมันล้ำหน้าก่วาเราไปกี่ปีนี่
|
|
|