#1
|
||||
|
||||
ชวนคิด
1. x,y,z เป้นจำนวนเต็ม
x+y^2+z^3 = 3 y+z^2+x^3 = 3 z+x^2+y^3 = 3 หา (x,y,z) ทั้งหมด 2. จงพิสูจน์ว่า a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd > หรือ = 20 เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก ที่ abcd = 4 19 สิงหาคม 2012 14:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ math ninja เหตุผล: พิมผิด |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ2 ถ้าผมจำไม่ผิด ใช้A.M. G.M. ก็ได้แล้ว
__________________
เป้าหมาย...มีไว้พุ่งชน |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ1 ผมไม่ค่อยเก่งเรื่องนี้ รอผู้รู้มาเฉลย
__________________
เป้าหมาย...มีไว้พุ่งชน |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$y+z^2+x^3 = 3$ $z+x^2+y^3 = 3$ $หา (x,y,z) ทั้งหมด$ 2. จงพิสูจน์ว่า $a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 20 $ เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก ที่ abcd = 4 |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(x-1)+(y+1)(y-1)+(z-1)(z^2+z+1)=0$ $(y-1)+(z+1)(z-1)+(x-1)(x^2+x+1)=0$ $(z-1)+(x+1)(x-1)+(y-1)(y^2+y+1)=0$ $(x-1)(x^2+2x+3)+(y-1)(y^2+2y+3)+(z-1)(z^2+2z+3)=0$ $x^2+2x+3\geqslant 0$,$y^2+2y+3\geqslant 0$,$z^2+2z+3\geqslant 0$ $x=1$ $ y=1 $$ z=1 $ ANSWER:$(1,1,1)$ 21 ตุลาคม 2012 21:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก ที่ abcd = 4 $AM-GM$ $\frac{ab+cd}{2} \geqslant 2$ $\frac{ac+bd}{2} \geqslant 2$ $\frac{ad+bc}{2} \geqslant 2$ $ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 12$ $\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4} \geqslant 2$ $a^2+b^2+c^2+d^2 \geqslant 8$ $\therefore $ $a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 20 $ |
|
|