|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์พิสูจน์เรื่อง หรม.
กำหนด $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดย $(a,b)=1$ จงพิสูจน์ว่rblา $(a+b,a^{2}+b^{2})=1 หรือ 2$
ช่วยหน่อยนะครับ ขอวิธีทำสักเล็กน้อย
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#2
|
|||
|
|||
สมมติ $d=(a+b,a^2+b^2)$
จะได้ว่า $d|(a+b)^2-(a^2+b^2)=2ab$ $d|2a(a+b)-2ab=2a^2$ $d|2b(a+b)-2ab=2b^2$ ดังนั้น $d|(2a^2,2b^2)=2(a,b)^2=2$ $d=1,2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
วิธีทำสุดยอดเลยครับ ว่าแต่
$d∣2a(a+b)−2ab=2a^{2}$ $d∣2b(a+b)−2ab=2b^{2}$ ตรง2บรรทัดนี้เราจะนึกขึ้นมาได้ไงครับ พอมีมูลเหตุที่ทำให้เกิดหรือเปล่าครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) 12 เมษายน 2011 00:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [FC]_Inuyasha |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ก็ลองผิดลองถูกไปเรื่อย version แรกที่ึ่คิดไว้ยาวกว่านี้มากเลยครับ เพิ่งมาเจอวิธีนี้ตอนหลัง ลองเอาโจทย์คล้ายๆกันไปทำดูครับ $(a,b)=1$ จงพิสูจน์ว่า $(a+b,a^2-ab+b^2)=1$ หรือ $3$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะได้ $d|3a(a+b)-3ab\leftrightarrow d|3a^2$ และ $d|3b(a+b)-3ab\leftrightarrow d|3b^2$ นั่นคือ $d|(3a^2,3b^2)\leftrightarrow d|3(a,b)^2\leftrightarrow d|3$ ดังนั้น $d=1 หรือ 3$ |
|
|