|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
การเรียงสับเปลี่ยน
ครูคนหนึ่งมีสมุดที่แตกต่างกัน 8 เล่ม ต้องการแบ่งสมุดทั้งหมดให้กับนักเรียน 3 คน โดยที่นักเรียนแต่ละคนได้รับสมุดอย่างน้อย 1 เล่ม ครูจะมีวิธีแบ่งกี่วิธี ช่วยแนะนำหน่อยครับบ คิดไม่ออก
|
#2
|
|||
|
|||
ไม่รู้ว่าถูกไหมครับ
$\frac{8!}{1!1!6!} +\frac{8!}{1!2!5!} ++\frac{8!}{1!3!4!}+\frac{8!}{2!2!4!} +\frac{8!}{2!3!3!}$ มือใหม่เหมือนกันครับ |
#3
|
|||
|
|||
ช่วยลงรายละเอียดหน่อยได้ไหมครับ ? พอดีผมไม่ค่อยเข้าใจเรื่องนี้เท่าไหร่อ่ะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
คงต้องแจกแจงเป็นกรณีคือ
1.$1,1,6$ 2.$1,2,5$ 3.$1,3,4$ 4.$2,2,4$ 5.$3,2,3$ $\frac{8!3!}{1!1!6!2!} +\frac{8!3!}{1!2!5!} ++\frac{8!3!}{1!3!4!}+\frac{8!3!}{2!2!4!2!} +\frac{8!3!}{2!3!3!2!}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 มกราคม 2011 23:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#5
|
|||
|
|||
ผมก็ไม่ค่อยเก่งหรอกครับ
รู้แต่สูตรการแบ่งแล้วลองทำดูครับ เดี๋ยวให้จอมยุทธ์มาชี้แนะอีกทีครับ |
#6
|
|||
|
|||
อ่อครับบบ ขอบคุณมากครับ ผมเข้าใจแล้วครับ
|
#7
|
||||
|
||||
ถ้าคิดแบบคุณyellow อาจมีการนับซ้ำได้อย่างเช่น เล่มที่1แจกให้คนที่หนึ่งแล้วพอรอบที่แจก5เล่มที่เหลือคนแรกได้เล่มที่8
มันจะซ้ำกับเล่มที่ 8ที่ถูกแจกให้คนที่หนึ่งแล้วพอรอบที่แจก5เล่มที่เหลือคนแรกได้เล่มที่1
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#9
|
|||
|
|||
= วิธีที่จะแจกทั้งหมด - แจกโดยมีบางคนอดได้
= $3^8 - (แจกโดยบางคนอดได้)$ =$ 3^8 - \binom{3}{2}2^8 + \binom{3}{1}1^8 + \binom{3}{0}(0^8) $ =$3^8 - 3(2^8) + 3 $ = 6561 - 3(256) + 3 = 5796 วิธี มาอธิบายเพิ่มเติมนะครับ วิธีทั้งหมดคือการแตกกิ่งครับ หนังสือแต่ละเล่มเลือกได้ ว่าจะเป็น A , B , C ได้ $3^8$ วิธี แล้วลบออกด้วยวิธีที่มีบางคนได้ มีกรณีที่ A อดได้ ก็จะเลือก B หรือ C ได้ $2^8$ วิธี มีกรณีที่ B อดได้ ก็จะเลือก A หรือ C ได้ $2^8$ วิธี มีกรณีที่ C อดได้ ก็จะเลือก A หรือ B ได้ $2^8$ วิธี ได้ $3\times 2^8 $วิธี แต่เราหักออกเกินไป คือบางทีกรณี C ได้หมด 8 เล่มเลย มันจะไปซ้ำกับ กรณีที่ 2 ที่ C ได้หมดเลย เราต้องบวกด้วยทั้งหมด 3 วิธี ก็จะได้คำตอบอย่างที่เห็นครับ |
#10
|
||||
|
||||
หมายถึงกรณีแรกคนแรกได้เล่มที่ 1 จากการให้เลือกรอบแรก และได้เล่มที่ 8 จากการแจกรอบสอง
กับกรณีที่สองที่คนแรกได้เล่มที่ 8 จากการให้เลือกรอบแรก และได้เล่มที่ 1 จากการแจกรอบสอง มันเหมือนกันว่าคนแรกได้เล่มที่ 1 กับเล่มที่ 8 จึงน่าจะมีการนับซ้ำ หรือลองสมมุติว่า คนแรกได้หนังสือสามเล่มคือ เล่ม 1,2,3 ได้จากการแจกสองครั้ง ครั้งแรกให้หนึ่งเล่ม ครั้งที่สองให้สองเล่ม 1.$1/2,3$ 2.$2/1,3$ 3.$3/1,2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 มกราคม 2011 23:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#11
|
||||
|
||||
มาช่วยพี่กิตติ เรียบเรียงคำพูดนะครับ
หัวข้อนี้ จะมีเนื้อหาอยู่ 2 แบบ คือ การแบ่งกลุ่ม และการแจกสิ่งของ การแบ่งกลุ่ม เราจะไม่สนใจ ลำดับที่ ระหว่างกลุ่ม การแจกสิ่งของ เราจะสนใจ ลำดับที่ระหว่างกลุ่ม ตัวอย่างเช่น มีอักษร a,b,c,d ต้องการแบ่งเป็น 3 กลุ่ม ๆ ละ 1,1,2 เราแบ่งเป็น a/b/c,d หรือแบ่งเป็น b/a/c,d หรือแบ่งเป็น a/c,d/b ถือว่าเป็นวิธีเดียวกัน ทีนี้การหาจำนวนวิธีในการแบ่ง เราก็ใช้วิธีเลือกสิ่งของมาทีละกล่ม ขั้นตอนที่ 1 เลือกอักษร 1 ตัว จากทั้งหมด 4 ตัว มาเป็นกลุ่มที่ 1 สามารถเลือกทำได้ $\binom{4}{1}$ วิธี ขั้นตอนที่ 2 เลือกอักษร 1 ตัว จากที่เหลือ 3 ตัว มาเป็นกลุ่มที่ 2 สามารถเลือกทำได้ $\binom{3}{1}$ วิธี ขั้นตอนที่ 3 เลือกอักษร 2 ตัว จากที่เหลือ 2 ตัว มาเป็นกลุ่มที่ 3 สามารถเลือกทำได้ $\binom{2}{2}$ วิธี ดังนั้นจำนวนวิธีในการแบ่งกลุ่มจะเท่ากับ $\binom{4}{1}\binom{3}{1}\binom{2}{2}=\frac{4!}{1!3!}\times \frac{3!}{1!2!} = \frac{4!}{1!1!2!} $ วิธี แต่ในการคิดแบบนี้ จะมีการนับซ้ำ คือ ถ้าขั้นตอนที่ 1 เลือกได้ a ขั้นตอนที่ 2 เลือกได้ b ขั้นตอนที่ 3 เลือกได้ c,d กับถ้าขั้นตอนที่ 1 เลือกได้ b ขั้นตอนที่ 2 เลือกได้ a ขั้นตอนที่ 3 เลือกได้ c,d จะเห็นว่าคำตอบที่ได้ มีการคิดลำดับในขั้นตอนที่ 1 กับขั้นตอนที่ 2 ซึ่งสลับที่กันได้ 2! วิธี แต่การแบ่งกลุ่มเราไม่สนใจลำดับที่ระหว่างกลุ่ม จึงต้องทำลายลำดับที่เราคิดไปโดยการหารคำตอบที่ได้ด้วย 2! คำตอบที่ถูกต้องจึงเป็น $\frac{4!}{1!1!2!(2!)}$ วิธี แต่ถ้าต้องการนำ 3 กลุ่มที่แบ่งได้ไปแจกให้คน 3 คน คือ ก,ข,ค ก/ข/ค ได้ a/b/c,d ได้ b/a/c,d ได้ c,d/a/b ได้ c,d/b/a ได้ a/c,d/b ได้ b/c,d/a ถือว่าไม่เหมือนกัน ดังนั้นถ้าต้องการนำ 3 กลุ่มที่แบ่งได้ไปแจกให้คน 3 คน คือ ก,ข,ค เราต้องคิดลำดับที่ระหว่างกลุ่มด้วย ซึ่งก็คือนำ 3 กลุ่มที่แบ่งได้ มาสลับที่แจกให้ ก,ข,ค ได้ 3! วิธี จำนวนวิธีในการแจกจึงเป็น $\frac{4!}{1!1!2!(2!)}\times 3!$ วิธี (น่าจะย้ายกระทู้นี้ไปรวมกับกระทู้ โจทย์การแบ่งกลุ่ม ม.ปลาย ครับ ที่ตั้งโดย คุณยังห่างไกลจากความเป็นเทพ นะครับ เพราะโจทย์เหมือนกัน จะได้อ่านต่อเนืองกันไป) 22 มกราคม 2011 12:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#12
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับคุณเล็ก ผมเขียนสั้นไปหน่อยเลยต้องรบกวนคุณเล็กออกแรงอธิบาย
ผมว่าที่อธิบายน่ะเคลียร์มากเลยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|