|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
LEMMA รูป n พจน์
Lemma:
$[a_1+a_2+...+a_n]^{n-1} \geqslant n^{n-2}[(a_1a_2...a_{n-1})+(a_1a_2...a_{n-2}a_n)+...+(a_2a_3...a_n)]$ คือว่า lemma นี้ผมลองตั้งขึ้นเองเเล้วพบว่า เป็นจริงสำหรับ n=3,4 ก็เลยขยายเป็น n พจน์ ปรากฏว่าวิธีการพิสูจน์ยุ่งยากจนคิดว่าเป็นไปไม่ได้ ก็เลยรบกวนถามว่า lemma นี่จริงหรือไม่ ถ้าจริงช่วยเเนะเเนวพิสูจน์หน่อยได้ไหมครับว่าใช้อสมการใดพิสูจน์ ถ้าเท็จก็ช่วยยกตัวอย่างค้านให้หน่อยนะครับ
__________________
God does mathematics. |
#2
|
||||
|
||||
พิสูจน์ได้โดย Muirhead's inequality ครับ ลองหาอ่านดูนะครับ (ผมอาจจะคิดผิดครับ ขอโทษด้วย = =)
ปล. หรือว่าใช้ maclaurin ก็ได้ครับ
__________________
I'm Back 13 ตุลาคม 2012 09:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#3
|
|||
|
|||
เห็นในเล่มของ Pham Kim Hung มีพิสูจน์กรณี $4$ ตัวแปรไว้ แต่ใช้เทคนิคเฉพาะมากจนขยายไม่ได้
อยากเห็นวิธีพิสูจน์กรณี 3,4 ตัวแปรครับ เผื่อว่าจะช่วยปรับได้ ผมลองคิดอยู่เกือบชั่วโมงก็ยังไม่ออก ก็เลยขอหยุดก่อน ไม่ได้เล่นอสมการมานานมากแล้วคงต้องเคาะสนิมอีกหลายวัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณสำหรับคุณ beatmania. เเละคุณ nooonuii นะครับ
ส่วนการพิสูจน์กรณี n=3 เห็นได้ชัด ดังนั้นการพิสูจน์ n=4. ซึ่งคือ $[a+b+c+d]^3\geqslant 16(abc +abd+ acd+ bcd)$ จะพบว่่า $[a+b+c+d]^3=(a^3+...)+3(a^2b+...)+6(abc+...)$ 1.พิจารณา $(a^3+...)$ จะพบว่า $a^3+b^3+c^3\geqslant 3abc$. ....ทำ amgm เช่นนี้จนครบทั้ง 4กรณีเเล้วนำมารวมกันเเล้วหารสามได้ $a^3+...+d^3\geqslant abc+ abd +acd +bcd$ 2. เช่นเดียวกับ 1. จัดรูป เป็น4กรณี รวมกันเเล้วจะได้ $3(a^2b+...)\geqslant 9(abc+...)$ 3. เก็บไว้ไม่สนใจกรณีนี้ $\therefore$ จาก 1-3 นำมารวมกันเเล้วจัดรูปได้ $[a+b+c+d]^3\geqslant 16(abc +abd+ acd+ bcd)$ ตามต้องการ จบการพิสูจน์ lemma n=4
__________________
God does mathematics. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Theorem / Lemma / Proposition /...... | suan123 | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 07 มิถุนายน 2010 14:24 |
lemma ใน pen | nut123 | อสมการ | 2 | 22 พฤษภาคม 2010 23:56 |
|
|