|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ขอวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตหน่อยค่ะ
1. MNOP เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยจุด Q และ R เป็นจุดกึ่งกลางด้านของ MN และ NO ตามลำดับ
พื้นที่สามเหลี่ยม PQR เป็นเศษส่วนเท่าใดของสี่เหลี่ยม MNOP ที่ลองคิดเองคือ สมมุติว่า พื้นที่สี่เหลี่ยม MNOP = 8*10= 80 แล้วเอาพื้นที่สี่เหลี่ยม มาลบพื้นที่รอบๆสามเหลี่ยม PQR เป็น 80-(1/2*8*5)-(1/2*5*4)-(1/2*10*4)=30 ได้เศษส่วนเป็น 3/8 (แต่คิดว่าวิธีคงจะไม่ใช่) 2. M และ N เป็นจุดกึ่งกลางด้าน PQ และ PR ของสามเหลี่ยม PQR ตามลำดับ QN และ MR ตัดกันที่จุด S ถามว่าสัดส่วนของพื้นที่ MNS ต่อพื้นที่สามเหลี่ยม PQR เป็นเท่าใด ขอบคุณค่ะ 03 พฤษภาคม 2016 14:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ calfever |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมมติให้ MP = 2y เป็นความยาวฐาน และให้ 4h เป็นส่วนสูง จะได้ [MNOP] = (2y)(4h) = 8hy [QNR] = (1/2)(y)(2h) = hy [PRO] = (1/2)(y)(4h) = 2hy [MQP] = (1/2)(2y)(2h) = 2hy ดังนั้น [PQR]/[MNOP] = (8hy-5hy)/8hy = 3/8 2. ให้ QR = 2z จะได้ MN = z ให้ QR เป็นฐานของสามเหลี่ยม PQR มีส่วนสูง 2h ให้ MN เป็นฐานของสามเหลี่ยม PMN มีส่วนสูง h รูปสามเหลี่ยม MNS คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม QRS และมีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคล้ายกันอีก 2 คู่ (รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีเส้นตรงลากผ่านจุด S และตั้งฉากกับ MN และ QR) ให้ รูปสามเหลี่ยม MNS มีส่วนสูงเป็น $h_1$ ลากจาก S ไปตั้งฉากกับ MN ให้ รูปสามเหลี่ยม QRS มีส่วนสูงเป็น $h_2$ ลากจาก S ไปตั้งฉากกับ QR จะได้ $h_1+h_2 = h$ แต่จากสามเหลี่ยมคล้าย เราจะได้ว่า $h_1/h_2 = 1/2$ ดังนั้น $h_1 = h/3$ จึงได้ [MNS] : [PQR] = (1/2)(z)(h/3) : (1/2)(2z)(2h) = 1:12 |
#3
|
|||
|
|||
ทำคล้ายๆกัน แต่พิมพ์ช้ากว่า
1. พื้นที่สี่เหลี่ยม MNOP = W*L= WL แล้วเอาพื้นที่สี่เหลี่ยม มาลบพื้นที่รอบๆสามเหลี่ยม PQR เป็น WL - (1/2*W*L/2) - (1/2*L/2*W/2) - (1/2*L*W/2) = WL - (5/8) WL = (3/8) WL 2. MN // QR ดังนั้น MN = 1/2 QR $ \triangle MNS \sim \triangle QRS $ ดังนั้น MS/SR = NS/SQ = 1/2 [MNS] แทน พื้นที่ $\triangle MNS $ ให้ [MNS] = x จะได้ว่า [MQS] = [NSR] = 2x [QSR] = 4x [MNQ] = [MNP] = 3x ดังนั้น [MNS] : [PQR] = 1:12 |
|
|