#1
|
||||
|
||||
Algebra : Group
งง ครับ ไม่รู้จะทำไง นึกภาพสมาชิกไม่ออกเลย เลือกเอกลักษณ์ไม่ได้
1. ให้ $G\not= \varnothing $และมีการดำเนินการบน G สอดคล้องสมบัติเปลี่ยนหมู่และสมบัติ $$ ถ้า \ \ a,b\in G \ \ แล้วจะมี \ \ c,d\in G \ ซึ่งสอดคล้องว่า \ \ ca=b,ad=b $$ จงแสดงว่า G เป็น group 2. ให้ $G\not= \varnothing $และมีการดำเนินการบน G สอดคล้องสมบัติเปลี่ยนหมู่และสมบัติ (1)$$ มี e\in G s.t. ea=a \ for \ all \ a \ in \ G$$ $$(2) For \ all \ a \ in \ G \ ,then \ there \ exists \ such \ b \ in \ G \ satisfies \ ba=e$$ จงแสดงว่า G เป็น group ข้อ 2 ทำๆไปเหมือนจะออก แต่ก็แสดงไม่ได้ซักทีว่า e สอดคล้อง ae=a ด้วย -*-
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ 27 พฤศจิกายน 2012 18:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ B บ .... |
#2
|
||||
|
||||
3. Prove that G is abelian group if and only if $(ab)^n = a^nb^n \ for \ all \ positive \ integer \ n \ and \ all \ a,b \ in \ G$
ขาไปทำได้ ขากลับ งง แค่รู้ว่า $(ab)^n = a^nb^n$ จะรู้ว่า * มีสมบัติปิดบน G ได้ยังไง + มีเอกลักษณ์คืออะไร + อินเวอร์หาไง -*-
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
#3
|
|||
|
|||
(2) Let $a$ be any element of $G$. Then
there is $b \in G$ such that $ba=e$. For $b \in G$, there exists $c \in G$ such that $cb=e$. Then $a=ea=(cb)a=c(ba)=ce$ and $ab=(ce)b=c(eb)=cb=e$. Hence, $ab=e=ba$. Also $ae=a(ba)=(ab)a=ea=a$. Thus, $ae=a=ea$. This shows that $e$ is the identity element of $G$. And $b$ is an inverse of $G$. Therefore $G$ is a group. (1) Let $a \in G$. By assumption, there is $u \in G$. Then $ua=a$. Let $b \in G$. By assumption, there is $c \in G$. Then $ac=b$. Now $$ub=u(ac)=(ua)c=ac=b.$$ Since $b$ was an arbitrary element of $G$, $G$ has a left identity. Again by assumption, there is $d \in G$ such that $da=u$. This shows that $a$ has left inverse. Hence by (2), $G$ is a group. |
#4
|
|||
|
|||
โจทย์เป็นอย่างนี้จริงๆหรอครับ
|
#5
|
|||
|
|||
ข้อนี้เขาสมมติไว้แล้วว่า $G$ เป็น group ครับ เหลือแค่พิสูจน์ว่ามัน abelian ซึ่งแทน $n=2$ ก็จบแล้ว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
พิสูจน์ทฤษฎี Group | ShanaChan | พีชคณิต | 1 | 16 ธันวาคม 2011 08:38 |
ช่วยหน่อยครับ! เรื่อง group. | ABELEAN | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 15 กันยายน 2009 12:55 |
E8 group? | passer-by | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 18 กุมภาพันธ์ 2008 05:00 |
Group ค่ะช่วยพิสูจน์หน่อยนะค่ะ | mod_ta_noy | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 23:03 |
โจทย์เกี่ยวกับ group | warut | พีชคณิต | 10 | 21 ธันวาคม 2001 18:07 |
|
|