|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์พีชคณิต เกี่ยวกับพนุนามครับ รบกวนที
P(x),Q(x)และR(x) เป็นพหุนามที่ 2xP(x^3)+Q(-x-x^2)=(1+x+x^2)R(x)
จงแสดงว่า x-1 เป็นตัวประกอบของ P(x)-Q(x) |
#2
|
||||
|
||||
แทน $x=\omega ,\omega ^2$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#3
|
|||
|
|||
ถ้า $P(x),Q(x), R(x)$ เป็นพหุนามที่ $2xP(x^3)+Q(-x-x^2)=(1+x+x^2)R(x)$ จงแสดงว่า $x-1$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)-Q(x)$
จะแสดงว่า $P(1)-Q(1)=0$ ให้ $\omega = cis \frac{2\pi }{3} $ จะได้ว่า $\omega ^3=1$ และ $\omega^2+\omega +1=0 \rightarrow (-\omega ^2-\omega=1 และ \omega^2+\omega =-1)$ แทนค่า $x=\omega ^2$ และ $x=\omega $ ลงใน $2xP(x^3)+Q(-x-x^2)=(1+x+x^2)R(x)$ เมื่อ $x=\omega ^2$ จะได้ $2\omega ^2P((\omega ^2)^3)+Q(-\omega ^2-(\omega ^2)^2)=(1+\omega ^2+(\omega ^2)^2)R(\omega ^2)$ $2\omega ^2P(\omega ^6)+Q(-\omega ^2-\omega ^4)=(1+\omega ^2+\omega ^4)R(\omega ^2)$ $2\omega ^2P(1)+Q(-\omega ^2-\omega)=(1+\omega ^2+\omega)R(\omega ^2)$ $2\omega ^2P(1)+Q(1)=(0)R(\omega ^2)$ $2\omega ^2P(1)+Q(1)=0$ .................(1) เมื่อ $x=\omega $ จะได้ $2\omega P(\omega^3)+Q(-\omega-\omega^2)=(1+\omega+\omega^2)R(\omega)$ $2\omega P(1)+Q(1)=(0)R(\omega)$ $2\omega P(1)+Q(1)=0$ .................(2) (1)+(2) จะได้ $2\omega ^2P(1)+2\omega P(1)+2Q(1)=0$ $\omega ^2P(1)+\omega P(1)+Q(1)=0$ $P(1)(\omega ^2+\omega ) +Q(1)=0$ $P(1)(-1)+Q(1)=0$ $-P(1)+Q(1)=0$ $\therefore P(1)-Q(1)=0$ |
|
|