|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ถามโจทย์จำนวนเชิงซ้อนต่อครับ
1.กำหนดให้ x เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ $x^4+6x^3+18x^2+27x+20=0$ ถ้า x1,x2,x3,x4 เป็นคำคอบของสมการ และ a,b,c,d เป็นส่วนจินตภาพของ x1,x2,x3 และ x4 ตามลำดับแล้ว $a^4+b^4+c^4+d^4$ เป็นสมาชิกของเซตในข้อใด
ก. [0,6] ข. (6,14] ค. (14,22] ง. (22,30] 2.กำหนดให้ z1=4+2i และ z2=9+3i แล้วจงหาค่าของ arg(z1)+arg(z2) แสดงวิธีทำด้วยครับ |
#2
|
||||
|
||||
ขอข้อสองละกัน น่าจะง่าย ประเด็นข้อนี้อยู่ที่ว่า arctan($\frac{1}{2}$)+arctan($\frac{1}{3}$) มีค่าเท่าไหร่
สังเกตว่าจำนวนเชิงซ้อนดังกล่าวอยู่ในควอตแรนท์ที่ 1 จึงใช้ arctan ตรงๆ และมุมที่ได้ก็ย่อมอยู่ในควอตแรนท์ที่ 1 (อันนี้เป็นเพราะอะไรน่าจะลองสังเกตแต่ละตัวดูนะครับ) เราก็ไห้ k=arctan($\frac{1}{2}$)+arctan($\frac{1}{3}$) แล้ว take tan ทั้งสองฝั่ง จะได้ tan(k)=1 $\therefore k=\frac{\pi}{4}$
__________________
keep your way.
27 สิงหาคม 2011 20:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สังเกตว่า $x^4+6x^3+18x^2+27x+20$ $=(x^4+6x^3+9x^2)+(9x^2+27x+20)$ $=x^2(x^2+6x+9)+(9x^2+27x)+20$ $=(x(x+3))^2+9x(x+3)+20$ ดังนั้นถ้าสมมติให้ $A = x(x+3)$ ก็จะได้สมการ $A^2+9A+20=0$ |
|
|