|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อยาก Functional Equation
Find all function f,g:R=>R satisfy: $f(x+g(y))=xf(y)-yf(x)+g(x)$ for all real numbers x,y
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#2
|
||||
|
||||
ผมทำแบบนี้อ่ะครับ
$f(x+g(y))=xf(y)-yf(x)+g(x)$ เเทน $y\rightarrow x$ $f(x+g(x)) = xf(x) -xf(x)+g(x) \Rightarrow g(x)$ เเทน $g(x)\rightarrow x$ $f(2x)=x$ $\therefore $ $f(x)=\frac{x}{2}$ เเล้วเเทน ใน $Equation $ดั้งเดิม พบว่า $g(x)=x$ จริง ดังนั้น $f(x)=\frac{x}{2}$ , $g(x)=x$ 28 กุมภาพันธ์ 2011 08:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
การจะเเทน $g(x)\rightarrow x$ ต้องระวังด้วย มันจะต้องมีเงื่อนไขด้วย คำตอบของมันคือ zero |
#4
|
||||
|
||||
รบกวนคุณหยินหยางช่วย Full Solution ให้หน่อยได้ไหมครับ หรือ Step-Step Sketch ก็ได้ครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#6
|
||||
|
||||
เท่าที่ผมลองดู ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $g$ เป็น Surjective ก็จบเลย เเต่พิสูจน์ไม่ได้นี่เเหละครับ เราก็เลือกให้ $u$ เป็นค่าที่ทำให้ $g(u)=0$ เอาไปเเทนต่อได้ $f(x)=\frac{g(x)}{u+1}$
เเต่วิธีของคุณหยินหยางผมลองดูเฉพาะกรณีที่ $f(0)=0$ ยังเเก้ต่อไม่ได้เลยครับ Hint ยาวๆหน่อย
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#7
|
||||
|
||||
ถ้า $f(x) =0$ คือ $g(x)=0$
ด้วย รึเปล่าครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#8
|
||||
|
||||
ใช่ครับ $f(x)=g(x)=0$ ทุกค่า $x$
ว่าเเต่ Solution???
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#9
|
||||
|
||||
ก็ให้ $f(x)=0$
ดังนั้น $f(x+g(y))=0$ $\Rightarrow$ $xf(y)-yf(x)=0$ นั่นคือ $g(x)=0$ มันเหมือนกับเราเดาไปเรื่อยๆเลยอ่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมได้แค่ว่ามี $a$ ที่ $f(a)=0$ ปล อยากรู้ source ของโจทย์นี้จัง
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 05 มีนาคม 2011 16:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#11
|
|||
|
|||
กรณีทั่วไป F(X) ต้องเท่ากับ อนุกรมอนันต์ที่ติดตัวแปร ใช่มั้ยครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Functional Equation !!! | Suwiwat B | พีชคณิต | 1 | 14 สิงหาคม 2010 18:46 |
Functional Equation | Spotanus | พีชคณิต | 1 | 03 ตุลาคม 2008 21:58 |
Functional Equation Problem | RoSe-JoKer | พีชคณิต | 18 | 17 พฤษภาคม 2008 12:39 |
IMO;Functional Equation | The jumpers | พีชคณิต | 4 | 12 พฤษภาคม 2008 14:43 |
Functional Equation | dektep | พีชคณิต | 14 | 14 มีนาคม 2008 11:35 |
|
|