ช่วยคิดให้ทีครับ

[monomer]

1. กำหนด a,b เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ A={1,2,3,4,...,2010} ถ้าเลือก a และ b จาก A นำมาสร้างเป็นคู่อันดับ (a,b) โดยที่ |a-b| <= 4 จะสร้าง (a,b) ได้กี่คู่อันดับที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว

2. ให้ A= 1!+2!+3!+4!+5!+...+100! เลขโดด c เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ A และเลขโดด D เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ A/10 จงหาค่าของ C+D+4

3. กำหนด x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งสอดคล้องกับสมการ
xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z = 2072 จงหาค่าของ 2x+3y+4z

4. O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 34 เซนติเมตร คอร์ด AB ตัดกับคอร์ด CD เป็นมุมฉากที่จุด x ถ้าคอร์ด AB ยาว 2$sqrt{253}$ เซนติเมตร และ ox ยาว 10 เซนติเมตร จงหาผลคูณของความยาวของ cx กับ ความยาวของ XD เป็นกี่เซนติเมตร

5. ในการทอดลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จำนวนวิธีที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามีค่าเท่ากับ 14 มีอยู่ทั้งหมดกี่วิธี

6. กำหนด (a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)+(d+a+b)=2009
และ $\frac{1}{a+b+c}$+$\frac{1}{b+c+d}$+$\frac{1}{c+d+a}$+$\frac{1}{d+a+b}$=$\frac{9}{49}$
จงหาค่าของ $\frac{a}{b+c+d}$+$\frac{b}{c+d+a}$+$\frac{c}{d+a+b}$+$\frac{d}{a+b+c}$

[James007]

ข้อ 6. ดูที่ http://www.mathcenter.net/forum/show...1260#post81260 ครับ

ข้อ 2.

Hint

$10!,11!,...,100!$ ลงท้ายด้วย 00

[กิตติ]

ข้อ 2 ตอบ14
$1!= 1$
$2!= 2$
$3!= 6$
$4!= 24$
$5!= 120$..จากนี้ไปเป็นการคูณด้วยตัวหลักหน่วยเป็นศูนย์หลักหน่วยนับจากตัวนี้จะลงท้ายด้วยศูนย์
$6!= 720$...ลองคูณไปจนหลักสิบจะเป็นเลขศูนย์
$7!= 5040$
$8!= 40320$
$9!= 362880$...ตัวคูณตัวต่อไปนั้นคูณด้วยสิบ หลักสิบต้องเป็นศูนย์แล้ว
$10!= 3628800$..นับจากตัวนี้ไปการคูณในหลักสิบก็ลงท้ายด้วยศูนย์อย่างเดียว
รวมกันได้$.....73$
ดังนั้น $C=3$และ $D=7$
โจทย์ถาม$C+D+4 = 3+7+4 =14$

[คusักคณิm]

ทำไมไม่ไปถามในกระทู้ข้อสอบสพฐครับ

ปล จะมาบอกว่า ทั้งหมดเป็นโจทย์ สพฐ 2553 หมดเลย

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monomer

5. ในการทอดลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จำนวนวิธีที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามีค่าเท่ากับ 14 มีอยู่ทั้งหมดกี่วิธี

แยก14ออกเป็นตัวเลข3ตัวรวมกัน...อย่าลืมว่าหน้าลูกเต๋ามีแต้มไม่เกิน6แต้ม แต้มน้อยที่สุดที่มีได้คือหน้า2..เพราะลูกเต๋าสองลูกออกแต้มได้มากที่สุดคือ6+6=12แยกออกได้เป็น(2,6,6),(3,5,6),(4,4,6),(4,5,5) โจทย์บอกว่าทอดลูกเต๋าพร้อมกัน ดังนั้นได้จำนวนวิธีเท่ากับ 4 วิธี
ถ้าโจทย์ถามว่าทอดทีละลูกล่ะครับ.....ถามให้คิดต่อ...ก็ตอบเท่ากับ$4\times 3!$ คือ 24 วิธีจริงไหมครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monomer

1. กำหนด a,b เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ A={1,2,3,4,...,2010} ถ้าเลือก a และ b จาก A นำมาสร้างเป็นคู่อันดับ (a,b) โดยที่ |a-b| <= 4 จะสร้าง (a,b) ได้กี่คู่อันดับที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว

$|a-b| \leqslant 4.$....คือ$-4 \leqslant a-b\leqslant 4$
เนื่องจาก$a$ และ $b$ ต่างเป็นจำนวนนับ ดังนั้นผลลบก็ต้องเป็นจำนวนเต็ม เพียงแต่จะลบหรือบวก ก็ลองแยกดูได้เป็น
กรณี1.$a-b=4$
กรณี2.$a-b=3$
กรณี3.$a-b=2$
กรณี4.$a-b=1$
กรณี5.$a-b=0$
กรณี6.$a-b= -1$
กรณี7.$a-b= -2$
กรณี8.$a-b= -3$
กรณี9.$a-b= -4$
แยกทำทีละกรณีเลย
กรณี5.$a-b=0$ คือ$a=b$ ได้ทั้งหมด 2010ลำดับ
กรณี4.$a-b=1$....คือ$b=a-1$ มีได้ 2009คู่ เพราะเว้น$a=1$ เพราะไม่มีเลขศูนย์
กรณี3.$a-b=2$...คือ$b=a-2$ ได้$2008$คู่ เว้น$a=1,2$
กรณี2.$a-b=3$...คือ$b=a-3$ ได้$2007$คู่ เว้น$a=1,2,3$
กรณี1.$a-b=4$...คือ$b=a-4$ ได้$2006$คู่ เว้น$a=1,2,3,4$

กรณี6.$a-b= -1$...คือ$b=a+1$มีได้ 2009คู่ เพราะเว้น$a=2010$
กรณี7.$a-b= -2$...คือ$b=a+2$มีได้ 2008คู่ เพราะเว้น$a=2009,2010$
กรณี8.$a-b= -3$...คือ$b=a+3$มีได้ 2007คู่ เพราะเว้น$a=2008,2009,2010$
กรณี9.$a-b= -4$...คือ$b=a+4$มีได้ 2006คู่ เพราะเว้น$a=2007,2008,2009,2010$

รวมทั้งหมดเท่ากับ$2010+2\times (2006+2007+2008+2009)$ =$2010+2\times (8030)$
=$2010+16060$
ตอบทั้งหมด $18070$ คู่ลำดับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monomer

4. O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 34 เซนติเมตร คอร์ด AB ตัดกับคอร์ด CD เป็นมุมฉากที่จุด x ถ้าคอร์ด AB ยาว 2$sqrt{253}$ เซนติเมตร และ ox ยาว 10 เซนติเมตร จงหาผลคูณของความยาวของ cx กับ ความยาวของ XD เป็นกี่เซนติเมตร

แก้โจทย์ข้อ4..น่าจะเป็นอย่างนี้มากกว่ามั้งครับ

4. $O$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว $34$ เซนติเมตร คอร์ด $AB$ ตัดกับคอร์ด $CD$ เป็นมุมฉากที่จุด $X$ ถ้าคอร์ด $AB$ ยาว 2$\sqrt{253}$ เซนติเมตร และ $OX$ ยาว $10$ เซนติเมตร จงหาผลคูณของความยาวของ $CX$ กับ ความยาวของ $XD$ เป็นกี่เซนติเมตร..(คำตอบน่าจะเป็นตารางเซนติเมตรเพราะเป็นผลคูณของเซนติเมตรกับเซนติเมตร)

ขอเวลาไปคิดก่อนครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

แก้โจทย์ข้อ4..น่าจะเป็นอย่างนี้มากกว่ามั้งครับ

4. $O$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว $34$ เซนติเมตร คอร์ด $AB$ ตัดกับคอร์ด $CD$ เป็นมุมฉากที่จุด $X$ ถ้าคอร์ด $AB$ ยาว 2$\sqrt{253}$ เซนติเมตร และ $OX$ ยาว $10$ เซนติเมตร จงหาผลคูณของความยาวของ $CX$ กับ ความยาวของ $XD$ เป็นกี่เซนติเมตร..(คำตอบน่าจะเป็นตารางเซนติเมตรเพราะเป็นผลคูณของเซนติเมตรกับเซนติเมตร)

$cx\times xd = 21\times 9 = 189$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monomer

5. ในการทอดลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จำนวนวิธีที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามีค่าเท่ากับ 14 มีอยู่ทั้งหมดกี่วิธี

ทอดลูกเต๋า 3 ครั้ง มี 216 วิธี

ผลรวมออก 14 มี 15 วิธี

266, 626, 662
455, 545, 554
446, 464, 644
356, 365, 536, 563, 635, 653

นับหมดแล้วยังหว่า

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monomer

3. กำหนด x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งสอดคล้องกับสมการ
xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z = 2072 จงหาค่าของ 2x+3y+4z

เพิ่งคิดออกตอนกำลังขับรถกลับบ้าน
มาดูพจน์จากการกระจายไม่มีกำลังสอง แสดงว่าน่าจะเป็นการกระจายวงเล็บของสามพจน์
ลองสมมุติว่าให้$\left(\,x+2\right)\left(\,y+3\right)\left(\,z+4\right)$ กระจายได้ว่า
$xyz+4xy+2yz+3xz+12x+8y+6z+24$
ลองเทียบกับ$xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z$....สัมประสิทธิ์หน้าพจน์$x,y,z$ต้องเป็นหนึ่งเพราะพจน์$xyz$มีสัมประสิทธิ์เป็นหนึ่งจะได้ว ่าแยกเป็นสามวงเล็บคือสามพจน์$\left(\,x+...\right)\left(\,y+...\right)\left(\,z+...\right) $
ขี่นต่อไปคือหาค่าในวงเล็บที่จุดจุดจุดไว้....มาดูพจน์$10xy,6yz,8zx$
สัมประสิทธิ์ของ$xy$เกิดจากตัวเลขจุดจุดจุดของพจน์ที่มี$z$
สัมประสิทธิ์ของ$yz$เกิดจากตัวเลขจุดจุดจุดของพจน์ที่มี$x$
สัมประสิทธิ์ของ$xz$เกิดจากตัวเลขจุดจุดจุดของพจน์ที่มี$y$
ลองแทนตัวเลขลงไปดู $\left(\,x+6\right)\left(\,y+8\right)\left(\,z+10\right) $แล้วกระจายพจน์ดูจะได้ตามนี้$xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z +480$
จากที่โจทย์กำหนดให้จะได้ว่า
$xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z+480 = 2072+480 = 2552$
$\left(\,x+6\right)\left(\,y+8\right)\left(\,z+10\right) =2552 = 8\times 11\times 29 $
โจทย์กำหนดให้$x,yและz$เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า
$\left(\,x+6\right)= 8 $....$x=2$
$\left(\,y+8\right)= 11 $...$y=3$
$\left(\,z+10\right) = 29 $....$z=19$
ถ้าถามว่าเป็นกรณีเดียวหรือไม่ เมื่อ$x,yและz$เป็นจำนวนเต็มบวก จึงไม่มีโอกาสเป็นเลขศูนย์ ถ้ากำหนดให้$\left(\,y+8\right)= 8 $...$y=0$...ซึ่งขัดกับข้อขัดแย้ง แล้วถ้ากำหนดว่า$\left(\,y+8\right)= 29 $...$y=21$ ,$\left(\,z+10\right) = 11 $....$z=1$ และ$\left(\,x+6\right)= 8 $....$x=2$

โจทย์ถามว่าให้หาค่าของ$2x+3y+4z$
กรณีแรก....$x=2,y=3,z=19$....$2x+3y+4z =89$
กรณีที่สอง..$x=2,y=21,z=1$....$2x+3y+4z =71$
ดังนั้นค่าของ$2x+3y+4z$มีสองค่าคือ$71และ89$
ไม่รู้ว่าคิดถูกหรือเปล่า....

[Siren-Of-Step]

ข้อสอบ สพฐ รอบแรก ครับ

[กิตติ]

ข้อ6ตอบ119