|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบ TMC ม. 5 ครั้งที่ 4 /2557 (ล่าสุด)
ข้อสอบ TMC ม. 5 ครั้งที่ 4 /2557 (ล่าสุด) รอบแรกครับ
อยากได้วิธีทำหรือแนวคิดของแต่ละข้ออ่ะครับ จะได้เอาไว้ทบทวนครับ โดยเฉพาะข้อในตอนที่ 2 และตอนที่ 3 คะแนนสูงครับ อยากได้วิธีทำมากๆ บางข้อผมก็คิดได้เหมือนกันแต่ไม่รู้จะถูกมั้ย 555 ขอบคุณบอร์ด mathcenter มากครับ |
#2
|
|||
|
|||
$1.x=\log_8\sqrt{2}=\log_{2^3}2^\frac{1}{2}=\frac{1}{6} $
$\log_{2^\frac{1}{2}}2^3=6$ $\therefore$ $ \log_6\frac{1}{6}^6=-6$ |
#3
|
|||
|
|||
ขาด ข้อ 22. หน้า -13-
ขอบคุณมากครับ
__________________
www.kidkanit.com |
#4
|
|||
|
|||
$4.u\cdot v=\left|u\right| \left|v\right|cos\theta $
เนื่องจากเป็นเวกเตอร์ 1 หน่วย$ u\cdot v=cos\theta$ $\left|2u+5v\right|^2=\left|5u+7v\right|^2$ $\therefore cos\theta =-\frac{9}{10} $ |
#5
|
|||
|
|||
$15.5^{\log_5(\log_3(5-\log_2x))} \leqslant 5^0$
ทำแบบนี้ๆไปเรื่อยๆจะได้ $x\geqslant 4$ ต่อไปเช็คเงื่อนไขหลัง$ log > 0$ เสมอ $\log_3(5-\log_2x)>0$ $5-\log_2x>1$ $\therefore x<16$ $x>0$ เขียนเส้นจำนวนเอามาอินเตอเซกกันจะได้ [4,16) โจทย์ถามผลบวกทั้งหมดคือ 114 ครับ 02 พฤษภาคม 2014 10:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pogpagasd |
#6
|
||||
|
||||
2. ลองวาดกราฟดูนะครับ ... จะได้กราฟของ log ตัดกับกราฟเส้นตรงจุดเดียวที่ x เป็นจำนวนจริงลบเท่านั้น
5. จากที่บอกว่า cosine เเสดงทิศทางเท่ากัน จะได้ว่า $cos^2A+cos^2B+cos^2C = 3cos^2A = 1$ ได้ $A = arccos(\frac{1}{\sqrt{3}}) = arctan(\sqrt{2})$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย 01 พฤษภาคม 2014 18:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Suwiwat B |
#7
|
||||
|
||||
3. ข้อ (1),(3) เป็นจริง (4) ลองให้ x=0 ข้อ (2) ลองให้ x=0 ได้ว่า (1),(3),(4) เป็นจริง
ุ6. ดึงเอา $(1-i)^2(1+i)^2$ ออกมาจะได้ดูง่ายขึ้น ได้เป็น $-8i$ 8. จะหยิบออกมาเป็นคำ thank you three times ได้ (เหมือนล้อใคร = = ) 3 ครั้งที่หยิบต้องได้มาครบ 3 อัน ทำได้ 6 วิธี ส่วน sample space เป็น 27 หารกันได้ $\frac{2}{9}$ 9. (1) ผิด เพราะกราฟจะเป็นกราฟได้ ต้องมีองค์ประกอบ 2 อย่างคือ เซตจำกัด 2 เซต คือ 1. เซตที่ไม่เป็นเซตว่างของจุดยอด (Vertex) = V(G) 2. เซตของเส้นเชื่อม (Edge) ที่เชื่อมระหว่างจุด ซึ่งอาจะเป็นเซตว่างได้ (2) ผลรวมดีกรีเป็นเลขคู่เสมอ (3) ผิด เพราะ G เชื่อมโยง จะเป็นออยเลอร์เมื่อ จุดยอด "ทุกจุด" ของ G มี degree เป็นจำนวนคู่ 11. จะได้ $a_1 + a_n = 52$ เเละ $\frac{n}{2}(a_1+a_n) = 442$ จะได้ว่า $n=17$ 12. เเยกตัวประกอบ 2556 มีตัวเลข 2,2,3,3,71 เพื่อให้ได้ผลต่างเยอะๆเอาเเบ่งไปเป็น (71)(3)(3) กับ (2)(2) ได้ผลต่างเป็น 635 13. จากเงื่อนไขจะได้ $2^a = 3^b = 71^c = 2556$ จะอีกนิดหน่อยเอาให้ได้ตามตัว x เป็น $2556^{\frac{2}{a}} = 4$ $2556^{\frac{2}{b}} = 9$ $2556^{\frac{1}{a}} = 71$ นำทุกสมการมาคูณกันจะได้ $2556 = 2556^x$ จะได้ $x=1$ 14. ใช้สมบัติ log เข้าช่วยเปลี่ยน $x^{log_52}$ เป็น $2^{log_5x}$ เเล้วให้เป็น m เเก้สมการออกมาได้ $m^2+m-20=0$ ได้ $m=4$ เเทนกลับไปได้ค่า x หนึ่งค่าที่เป็นจำนวนตรรกยะ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#8
|
||||
|
||||
16. เห็นได้เลยว่า $x=y=z=\frac{\pi}{2}$
ดังนั้น $sin(x+y+z) = sin(\frac{3\pi}{2}) =-1$ 18. ลองวาดรูปดูจะเห็นว่า $a^2 + b^2 = c^2 + d^2$ จับสมการที่ให้มาสองอันมายกกำลังสอง $a^2sin^2x+2absinxcosy + b^2cos^2y = c^2$ $a^2cos^2x+2absinycosx+b^2sin^2y = d^2$ นำมาบวกกัน : $a^2 + b^2 + 2ab(sin(x+y)) = c^2 + d^2$ ดังนั้น $sin(x+y) = 0$ ตรงกับข้อ 4. คือ $1-\frac{a^2 + b^2}{c^2 +d^2} = 0$ 19. วาดรูปดูเเล้วได้ว่า $d^2 = 11^2 + 35^2-2(11)(35)cos(\frac{\pi}{3})$ ได้ d=31 20. ด้วยความพยายามอย่างเเสนสาหัสให้ $z=a+bi$ ได้สมการสองสมการ $(a-2)^2 + (b-5)^2 = 16$ เเละ $(a+4)^2 + (b+3)^2 = 36$ เเก้เเล้วได้ว่า $a=-\frac{2}{5} , b=\frac{9}{5}$ จะได้ $|z|^2 = a^2 +b^2 = \frac{85}{25}$ 23. ให้ x=10 จะได้ว่าจำนวนที่ให้มามันเป็น $(x+1)^5$ จำนวนนั้นเลยเเยกได้เป็น $1001^5 = (7)^5(11)^5(13)^5$ จำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกเลยเป็น $(5+1)(5+1)(5+1) = 216$ เเต่คำถามคือจำนวนเต็มที่หาร ... ลงตัว --> มีทั้งบวกเเละลบ --> 2(216) = 432 จำนวน 24. ไม่เเน่ใจเเต่ไล่ไปๆเเล้วได้ตัว A ???? เป็นคำว่า NTYRTA 25. ให้รากเป็น $\frac{a}{r},a,ar$ ได้สมการเป็น $\frac{a}{r}+a+ar = 9$ เเละ $\frac{a^2}{r}+a^2+a^2r = 9$ เเก้สมการออกมาได้ $a=1$ เเละ $r=4\pm \sqrt{15}$ ไม่ว่า r จะเป็นอะไร จะได้รากที่มากที่สุดเป็น $4+\sqrt{15}$ จะได้ $p^2 +q^2 = 241$ 28. (ทุกตัวมีหน่วยองศา) $\frac{sin3x}{sinx} - \frac{cos3x}{cosx} = \frac{sin3xcosx-cos3xsinx}{sinxcosx}$ $= \frac{sin2x}{sinxcosx} = \frac{2sinxcosx}{sinxcosx} = 2$ เสมอ เมื่อ $sinx,cosx$ ไม่เป็น $0$ ซึ่งจำนวนใน set S ไม่ทำให้ $sinx,cosx$ เป็น $0$ ดังนั้นผลบวกสมาชิกที่ได้คือ $1+2+3+4+...+89 = 4005$ 30. ผมไล่เเล้วได้ $a=3,b=5,c=11$ -->$f(x)=3x^2 + 5x+11$ --> $f(2)=33$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แล้วจะหาค่า $ u\cdot v$ ได้ยังไงอ่ะครับ งง |
#10
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับคุณ Suwiwat B ช่วยได้อยู่หลายข้อเลย
ข้อ 30 ผมได้ 2 คำตอบนะ 33 กับ 55 ได้ $f(x)=3x^2 + 5x+11$ และ $f(x)=11x^2 + 3x+5$ 02 พฤษภาคม 2014 12:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Phakawat |
#11
|
|||
|
|||
ลองยกกำลังสองดูเต็มๆครับจะเห็นเองแล้วเอา $cos\theta $ ไปแทนใน$ u\cdot v$ จะตัดกันเองครับ
|
#12
|
||||
|
||||
มีอีก 2 ข้อที่ไม่เเน่ใจเท่าไรนะครับ
17. ถ้าเเก้สมการธรรมดาถอด arc ออกมาได้ x=x อยู่เเล้ว ... เเต่ก็ต้องมาดูเงื่อนไขของเเต่ละฝั่ง ฝั่งซ้าย --> ค่า x ที่ได้เป็นค่าของ cos(มุม) --> $-1\leqslant x\leqslant 1$ ฝั่งขวา --> ค่าของ x ที่ได้เป็นค่าของมุมที่ได้จาก arccos --> $0\leqslant x\leqslant \pi$ เอามา intersection กัน --> $0\leqslant x\leqslant 1$ 27. จะเลือกค่าของ f(1) + ... + f(5) ให้เป็นจำนวนคี่ เเปลว่ามีเลขคี่ได้ 5 ตัว หรือ 3 ตัว หรือ 1 ตัว เลือกวางเลขคี่ 5 ตัว ได้ 5C5 = 1 เลือกวางเลขคี่ 3 ตัว ได้ 5C3 = 10 เลือกวางเลขคี่ 1 ตัว ได้ 5C1 = 5 ดังนั้นได้วิธีสร้าง f(1) + ... + f(5) ทั้งหมด 16 วิธี จะเลือกค่าของ f(ุ6) + ... + f(10) ให้เป็นจำนวนคี่ เเปลว่ามีเลขคี่ได้ 4 ตัว หรือ 2 ตัว หรือ 0 ตัว เลือกวางเลขคี่ 4 ตัว ได้ 5C4 = 5 เลือกวางเลขคี่ 2 ตัว ได้ 5C2 = 10 เลือกวางเลขคี่ 0 ตัว ได้ 5C0 = 1 ดังนั้นได้วิธีสร้าง f(6) + ... + f(10) ทั้งหมด 16 วิธี ดังนั้นได้ฟังก์ชันทั้งหมด (16)(16) = 256 ฟังก์ชัน
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#13
|
|||
|
|||
ข้อ 10 น่าจะไม่ค่อยมีคนถนัดเรื่องนี้ผมว่า 555+
ผมลองวาดแล้วได้ 7 แบบครับ |
#14
|
|||
|
|||
|2u+5v|^2 = |5u+7v|^2
4|u|^2 + 20u.v+ 25|v|^2 = 25|u|^2 +70u.v + 49|v|^2 -50u.v = 21+24 (uและv เป็นเวกเตอร์ขนาด1หน่วยค่ะ) u.v = -9/10 |
#15
|
|||
|
|||
ข้อ 20 นี่มีวิธีลัดนอกจากการหาค่า a และ b ก่อนมั้ยครับ เช่นใช้สมบัติของสังยุคหรือค่าสัมบูรณ์
ขอบคุณครับ ปล. ข้อ Vector เข้าใจแล้ว ขอบคุณมากครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบสาธิตประสานมิตร ปทุมวัน 2557 | Moofafe | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 5 | 01 เมษายน 2014 18:37 |
ข้อสอบ สพฐ รอบ2 ปี2557 | Leng เล้ง | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 26 | 11 มีนาคม 2014 00:17 |
ขอเฉลยข้อสอบ tmc ป6 (8กุมภาพันธ์2557) | Moofafe | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 11 | 24 กุมภาพันธ์ 2014 14:55 |
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 22 | 16 ธันวาคม 2013 09:56 |
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 1 | 10 พฤศจิกายน 2013 04:56 |
|
|