|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Integral ข้อนี้ทำอย่างไรครับ
เป็นส่วนหนึ่งของโจทย์สมาคมคณิตศาสตร์ปี 51 ครับ
จงหาค่าของ $$\int_{1}^{3}(\frac{2}{x}+\sqrt{\frac{4}{x}-1})^{-\frac{1}{2}}\,dx $$ เเล้วก็จัดรูปไปถึง $\int_{1}^{3}(\frac{2}{x}+\sqrt{\frac{4}{x}-1})^{-\frac{1}{2}}\,dx=\sqrt{2}\int_{1}^{3}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}}\,dx$ ตรงนี้ในเฉลยบอกว่า ให้หาพท.ใต้กราฟตั้งเเต่ $x=1$ ถึง $x=3$ โดยการเขียนกราฟ จะได้ $\int_{1}^{3}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}}\,dx=1$ ดังนั้น $\int_{1}^{3}(\frac{2}{x}+\sqrt{\frac{4}{x}-1})^{-\frac{1}{2}}\,dx =\sqrt{2}(1)=\sqrt{2}$ ผมสงสัยตรงที่ว่าเราจะเขียนกราฟหาพท.ได้อย่างไร เเล้วก็ไม่รู้จะ integrate ก้อน $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}}$ ยังไงด้วยครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สมมติ $\int_{1}^{3}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}}\,dx=I$ ลองพิสูจน์โดยการเปลี่ยนตัวแปร $u=4-x$ ว่า $\int_{1}^{3}\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}}\,dx=I$ เช่นกัน ดังนั้น $2I=\int_{1}^{3}\frac{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}}\,dx=2$ จึงได้ $I=1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
งงอ่ะครับ มายังไงอ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#4
|
|||
|
|||
$u=4-x$
$x=4-u$ $dx=-du$ $x=1,u=3$ $x=3,u=1$ $\int_{1}^{3}\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}}\,dx=\int_3^1\dfrac{\sqrt{u}}{\sqrt{4-u}+\sqrt{u}}(-du)$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\int_1^3\dfrac{\sqrt{u}}{\sqrt{4-u}+\sqrt{u}}\,du$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=I$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
แก้โจทย์ integral 3 ชั้นให้ดูหน่อยครับ | Zunlie | Calculus and Analysis | 13 | 23 กุมภาพันธ์ 2009 23:53 |
ความหมายของ integral 3 ชั้น | gnopy | Calculus and Analysis | 2 | 26 มกราคม 2009 15:03 |
การ integral | Eng_Day | Calculus and Analysis | 6 | 19 มกราคม 2009 00:30 |
ช่วยจัดการ integral ตัวนี้ทีครับ | Rossix | Calculus and Analysis | 4 | 11 กันยายน 2008 20:17 |
integral จำกัดเขตข้อนี้ทำไงครับ | xlover13 | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 14 | 03 มกราคม 2002 20:04 |
|
|