|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบมหิดล สมาคมคณิตศาสตร์ ชิงถ้วนพระราชทาน เพชรยอดมงกุฎฯลฯ (มีโจทย์มา update)
[size="6"]ก่อนเริ่มทำเราข้อชี้แจงก่อนนะครับ"เราจะนำข้อสอบมาโพสเรื่อยๆนะครับ มาติดตามกันบ่อยนะ(มันเป็นข้อสอบไม่ใหม่่มากนะ) อยากให้ช่วยเฉลยหน่อยเพราะบางข้อเราทำไม่ได้หรือดูเฉลยแล้วไม่เข้าใจ ถ้ามีคำแนะนำดีๆก็บอกกันได้นะครับเพราะเราเพิ่งเริ่มโจทย์พวกนี้ขอบคุณครับ
1.ให้ 500<n<1000 โดยที่ n หารด้วย 4,6,7เหลือเศษ3เท่ากันหมด และnหารด้วย5ลงตัว จงหาค่าn(ข้อสอบมหิดล) เนื่องจาก ค.ร.น.ของ4,6,7 เท่ากับ84? กำหนด nหารด้วย4,6,7เหลือเศษ3เท่ากันหมด ; n=84t+3 โดยที่ t เป็นจน.เต็มบวก และnหารด้วย5ลงตัว ดังนั้น $\frac{84t+3}{5}$=$\frac{85t-t+3}{5}$=$17t-\frac{t-3}{5}$ ทำให้ $\frac{t-3}{5}$ ได้ผลลัพธ์เป็นจน.เต็ม(หมายความว่าอย่างไร) กำหนด$k=\frac{t-3}{5};t$=5k+3 โดยที่ k เป็นจน.เต็มบวก(อธิบายตรงนี้ด้วยนะ แทนค่า t?ใน?n=84t+3 ; n=84(5k+3)+3 n=420k+255 แต่500<n<1000ทำให้ k=1? ดังนั้น n=420(1)+255=675 มีมาเพิ่ม 2.$(2^{(-2)^{(-2)}})^{(-2)^{(-2)^2}}$มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(โอลิมปิกรอบแรก) =$\binom{1}{2^{2^{(-2)^2}}}^{(-2)^4}$ =$(2^\frac{1}{4})^{16}$ =$2^4$ =16 เราอยากถามว่า$\binom{1}{2^{2^{(-2)^2}}}^{(-2)^4}$ทำอย่างไรถึงออกมาเป็นแบบนี้แล้วกลายมาเป็น$2^\frac{1}{4})^{16}$ได้อย่างไรขอบคุณครับ 3.จน.หลักของ $8^{16}\cdot5^{40}$ เป็นเท่าใด (โอลิมปิกรอบแรก) เนื่องจาก $N=A\cdot10^n$ โดยที่ 1<A<10 และnเป็นจน.เต็มบวก N จะมีจน.หลักเท่ากับ n+1 หลัก(ทำไมต้องบวก1) พิจารณา $8^{16}\cdot5^{40}$ ? ? =$(2^3)^{16}\cdot5^{40}$ =$2^{48}\cdot5^{50}$ =$2^8\cdot2^{40}\cdot5^{40}$ =$256\cdot10^{40}$ =$2.56\cdot10^{42}$ ดังนั้น?$8^{16}\cdot5^{40}$?มีทั้งหมด 42+1=43 โจทย์ข้อนี้มันเกี่ยวกับสัญญากรวิทยาศาสตร์ด้วยขอบคุณครับ มีมาเพิ่ม 4.จงหาจน.เต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าเท่ากับ $\frac{10^{33}}{10^{31}+3}$ (สอวน.) พิจารณา $\frac{10^{33}}{10^{31}+3}$ =$\frac{(10^{33}+3\cdot10^2)-3\cdot10^2}{10^{31}+3}$ =$\frac{10^2(10^{31}+3)-3\cdot10^2}{10^{31}+3}$ =$10^2-\frac{3\cdot10^2}{10^{31}+3}$ กำหนด x = $\frac{3\cdot10^2}{10^{31}+3}$ ($10^2$กับ-หายไปไหนและก็อธิบายข้อความต่อไปนี้ด้วยครับ) 0<x<1 -1<-x<0 100-1<100-x<100-0 99<x<100 ดังนั้นจน.เต็มที่มากที่คือ 99 5.มีตัวเลขจน.เต็มที่อยู่ระหว่าง 0-200 กี่จน.ที่หารด้วย 11 แล้วเหลือเศษ 9 (อันนี้ไม่รู้ว่าเป็นข้อสอบของอะไรขอโทษด้วย) จาก ตัวเลขจน.เต็มที่อยู่ระหว่าง 0-200 ที่หารด้วย 11 แล้วเหลือเศษ 9 ดังนี้ 9,20,31,42,53,64,75,86,97,108,119,130,141,152,163,174,185,196 สรุปได้ว่า ตัวเลขจน.เต็มที่อยู่ระหว่าง 0-200 มีที่หารด้วย 11 แล้วเหลือเศษ 9 ทั้งหมด 18จน. (ใครพอจะมีวิธีที่ดีกว่านี้ไหม เพราะถ้าใช้วิธีนี้มันช้าและยากมาก) มีมาเพิ่ม (24/ก.ค./2554) 6.ให้ N = 1?1!+2?2!+3?3!+...+20?20! จงหาผลบวกของจน.เฉพาะทุกจน.ที่เป็นตัวประกอบของ N+1 (สอวน.) N = 1?1!+2?2!+3?3!+...+20?20! ?? =(2-1)1!+(3-1)2!+(4-1)3!+...+(21-1)20! ?? =2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+21!-20! ?? =21!-1! ? <---- ทำไมมันมีค่าเท่านี้ เพราะทุกอันมันลบกันแต่ละคู่จะมีค่าเท่ากับ 1! ไม่ใช่หรอครับ? ?? =21!-1 ดังนั้น N+1=21! .... .... 7."สูตรของเลอจองดร์ นอกจากการหาว่ามีเลขศูนย์ลงท้ายกี่ตัวแล้ว ยังใช้ทำอะไรได้อีก?(อันนี้อยากรู้สับสนมาก) มีมาเพิ่ม(25/กค./2554) 8.กำหนดให้ n! = n(n-1)(n-2)...3?2?1 เมื่อให้ n เป็นจน.เต็มบวก $(1!+2!+3!+...+2547!)^{(2!+3!+4!+...+2547!)^{(3!+4!+5!+...+2547!)^{...(2547)!}}}$ = A?$10^n& เมื่อ $2\leqA<10$ และ n เป็นจน.เต็มของทศนิยมหลักสุดท้ายที่ไม่ใช่ 0 คือเลขใด (โครงการสรรหานร.ที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์) เนื่องจาก 1!+2!+3!+...+2547! จะมีเลขลงท้ายด้วย 3 กำหนด x = $(1!+2!+3!+...+2547!)^{(2!+3!+4!+...+2547!)^{(3!+4!+5!+...+2547!)^{...(2547)!}}}$ ?? ? ? ? x = $(เลขลงท้ายด้วย 3)^{(2!+3!+4!+...+2547!)^{(3!+4!+5!+...+2547!)^{...(2547)!}}}$ เนื่องจาก 4 หาร 4!,5!,6!,...ลงตัวเพราะมี 4 เป็นตัวประกอบ และ 2!+3!=8 ดังนั้น 4 หารลงตัว ; (2!+3!+4!+...+2547!)^h หารด้วย 4 ลงตัว เมื่อ h\geq1 และ h เป็นจน.เต็ม จะเห็นว่า x ลงท้ายด้วย 1 เมื่อจัดรูป x ให้อยู่ในรูป A?10^n ?จะได้ทศนิยมหลักสุดท้ายของ A คือ 1 เราอยากถามว่า? 8.1.ทำไมต้องใช้ 4 หาร (บอกด้วยว่า4มาจากไหน) 8.2.แล้วทำไมต้องยกกำลัง h แล้ว h มันคืออะไร 8.3.ทุกตัว 4 หารลงตัวหมด ยกเว้น 1! ใช่ไหม ถ้าใช่ช่วยอธิบายด้วยว่าหารไม่ลงตัวเพราะอยู่ในนรูป $\frac{1}{4}$ ใช่หรือไม่ครับ (ต้องขอโทษนะที่ถามอย่างละเอียด เพราะว่าเราไม่มั่นใจในหนังสือน่ะมันพิมผิดบ่อย ขอบคุณครับ) 27 กรกฎาคม 2011 15:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 11 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Worrchet เหตุผล: เพิ่มโจทย์ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ 10^3=1000$ มี 4 หลัก $(3+1)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ 10^4=10000$ มี 5 หลัก $(4+1)$ ดังนั้น $10^n$ มี $n+1$ หลักครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#4
|
||||
|
||||
แนะนำจขกท.หน่อยนะ เห็นหลายรอบแล้ว
ลำดับการเขียน ค่อนข้างสับสนนะ ลองแบ่งวรรค เว้นบรรทัดบ้าง แล้วก็ฝึกพิมพ์ Latex อีกนิดนึง จะน่าอ่านขึ้นนะครับ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ทำทีละขั้นครับ จะได้ไม่งง
$2^{(-2)^{(-2)}}$ คิดเลขยกกำลังข้างบนก่อน $(-2)^{(-2)}=\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}$ $\therefore 2^{(-2)^{(-2)}}=2^{\frac{1}{4}}$ ส่วนเลขยกกำลังข้างนอกวงเล็บ $(-2)^{(-2)^2}=(-2)^4=16$ ดังนั้น $(2^{(-2)^{(-2)}})^{(-2)^{(-2)^2}}=(2^{\frac{1}{4}})^{16}$ ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อีกนิดนะครับ แล้วทำไมไม่เอา17tมาด้วยอะครับ |
#7
|
|||
|
|||
t เป็นจำนวนเต็มบวกอยู่แล้ว เอา 17 คูณ ก็ยังเป็นจำนวนเต็มอยู่แล้ว ไม่ต้องลากมาคิดด้วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เราทำไม่เป็นอะนายพอมีวิธีไหมทำเท่าไหร่Latexมันก็ยังเบี้ยวอยู่เลย |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ช่วยขยายความอีกหน่อยได้ไหมครับยังงงอยู่เลย(อย่าเพิ่งเบื่อนะเราไม่รู้จริงๆ ขอบคุณครับ) |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เลือกใช้คำอื่นจะเหมาะสมกว่า ส่วน Latex มีพื้นที่ทดสอบอยู่ ไปลองดูก่อน ส่วนวิธีใช้ก็มีบอก ลองอ่านหรือยัง |
#11
|
|||
|
|||
ขอโทษครับ เราไม่ได้พิมในเวบเราใช้โปรแกรมครับ
|
#12
|
||||
|
||||
#11
ใช้โปรแกรมอะไรครับ ถ้าไม่ใช่ Web Browser หรือว่า Mathcenter ทำเป็น App บน iOS, Android ?? หรูสุดๆไปเลยนะเนี่ย |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ทีนี้ค่า $t$ จะเป็นเท่าไหร่ก็ได้ครับแต่ต้องทำให้ $\frac{t-3}{5}$ เป็นจำนวนเต็มด้วย $t=1\ \ , \ \ \frac{t-3}{5}=-\frac{2}{5}$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม $t=2\ \ , \ \ \frac{t-3}{5}=-\frac{1}{5}$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม $t=3\ \ , \ \ \frac{t-3}{5}=0$ เป็นจำนวนเต็ม แต่พอไปแทนในค่าเริ่มต้นจะได้ $84t+3=84(3)+3=255$ ซึ่งน้อยกว่า 500 ตามที่โจทย์กำหนด $t=4,5,6,7$ ก็ไม่ทำให้ $\frac{t-3}{5}$ เป็นจำนวนเต็มเลย $t=8\ \ , \ \ \frac{t-3}{5}=1$ เป็นจำนวนเต็ม แทนกลับในค่าเริ่มต้น คือ $84t+3$ได้ $84(8)+3=675$ อยู่ในช่วงที่โจทย์กำหนด ซึ่งวิธีดังกล่าวเป็นการสุ่มตัวเลข ลองกลับไปคิดตรง $\frac{t-3}{5}$ ใหม่ก็จะรู้ว่า จะเป็นจำนวนเต็มได้ $t-3$ จะต้องลงท้ายด้วย 0 หรือ 5 นั่นคือ $t-3=5,10,15,20,...$ ดังนั้น $t=8,13,18,...$ ซึ่งก็จะได้ $t=8$ เป็นคำตอบเลยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้น $0<11k+9<200$ $\ \ \ -9<11k<191$ $\ \ \ -\frac{9}{11}<k<17\frac{4}{11}$ $\ \ \ 0\leqslant k\leqslant 17$ $k=0,1,2,3,...,17$ มีทั้งหมด 18 จำนวน ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วนที่ถามก็คือ เราต้องการจำนวนเต็ม $10^2$ เป็นจำนวนเต็ม ก็ไม่นำมาคิดเหมือนเดิมครับ จะเหลือ $x$ เท่านั้นที่เป็นเศษส่วน จึงกำหนดให้ $0<x<1$ ไงครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
|
|