#1
|
||||
|
||||
Sequence
การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ $1,3,7,13,21,...$
เมื่อดูรูปที่แนบมานะครับ จะหาผลต่างจนกว่าจะคงที่(ในที่นี้คือ 2) ซึ่งต้องหาผลต่าง 2 ครั้งจึงจะได้ค่าคงที่ แล้วจึงสมมติให้ $a_n=an^2+bn+c$ ซึ่งเมื่อแก้ออกมา ได้ $a_n=n^2-n+1$ ซึ่งเป็นจริง คำถามคือ ทำไมต้องสมมติว่า $a_n=an^2+bn+c$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#2
|
|||
|
|||
คิดแบบเด็กประถมละกันครับ(เพราะมีความรู้แค่นี้ )
$1,3,7,13,21...$ เมื่อพิจารณาแล้วมันจะเพิ่ม $2,4,6,...$ เมื่อถึงพจน์ที่ n ลำดับที่มันเพิ่มขึ้นจะมี n-1 พจน์ เราเก็บ 1 ไว้ก่อน $2+4+6+...2(n-1)=2\frac{(1+2+3...+(n-1))}{2}=(n-1)n$ ทีนี้เราก็เอา 1 มาบวกอีกทีได้ $n^2-n+1$
__________________
no pain no gain |
#3
|
||||
|
||||
ช่วยขยายความในกรอบสีฟ้าและสีแดงหน่อยครับ เขาบอกว่าถ้าเรียน Calculus ก็จะอธิบายได้ ช่วยบอกหน่อยครับว่า ความรู้เรื่องอะไรใน Calculus หรอครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#4
|
||||
|
||||
ถ้าจำไม่ผิด มันจะมีสูตร หาแบบนี้ครับ
$$a_n = \sum_{k=0}^{\infty}a_k\binom{n-1}{k}$$ เมื่อ $a_k$ คือ ผลต่างร่วม จากตัวอย่างที่ให้มา จะได้ $a_0 = 1 ,a_1 = 2$ และ $a_2 = 2$ นอกนั้นมีค่าเท่ากับ $0$ ทั้งหมด เมื่อพิจารณาจากสูตรลำดับเลขคณิตที่มี ผลต่างร่วมเท่ากับ $d$ ก็จะมาจากสูตรนี้เช่นเดียวกัน เพราะ เมื่อลบกันแล้ว จะได้ค่า $a_1 = d$ และ $a_0$คือค่าเริ่มต้น ก็จะกลายเป็น $a_n = a_0 + (n-1)a_1$ เขียนให้ดูง่ายขึ้น เพื่อความเข้าใจง่ายก็จะกลายเป็น $a_n = a_1+(n-1)d$ ครับ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#5
|
||||
|
||||
อ่า ขอบคุณครับครับ แต่เหมือนยังไม่ทราบว่าทำไมถึงใช้สมการกำลังสองนั่นหาอยู่ดีครับ แต่ก็ขอบคุณครับ
$a_k$ เป็นผลต่างร่วม แล้ว k คืออะไรหรอครับ ผลต่างร่วมครั้งที่ k หรือเปล่า??
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#6
|
||||
|
||||
#3
เรื่องอนุพันธ์ ครับ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
คำถามที่สอง $a_k$ คือผลต่างร่วม ค่าแรก ครั้งที่ $k$ ครับ ยกตัวอย่างเช่น กำหนดลำดับ $3,9,16,26,41,63,94,136,...$ หาค่าผลต่างร่วมลงไปเรื่อยๆ ชุดแรกจะได้ ครั้งที่ 1 $6,7,10,15,22,31,42,...$ ครั้งที่ 2 $1,3,5,7,9,11,...$ ครั้งที่ 3 $2,2,2,2,...$ ดังนั้น $a_0 = 3, a_1 = 6,a_2=1,a_3=2$ ครับ เมื่อหาต่อไป ก็จะได้ลำดับ $a_n = 3+6(n-1)+\frac{1}{2}(n-1)(n-2)+\frac{1}{6}(n-1)(n-2)(n-3) = \frac{n^3}{6}-\frac{n^2}{2}+\frac{19n}{3}-3$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 23 พฤษภาคม 2011 21:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#8
|
||||
|
||||
http://www.mathcenter.net/forum/show...t=11094&page=9
# 131 เป็นการพิสูจน์แบบนึงครับว่าทำไมถึงเป็นพหุนามกำลังสอง
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#9
|
||||
|
||||
ไม่ต้องเรียนแคลคูลัสก็ได้ครับ พีชคณิตธรรมดา โดยถ้าเราสมมติว่าเป็นพหุนามกำลังสองในรูป $f(n) = an^2+bn+c$
จากฟังก์ชันนี้จะได้ว่า $f(n+1)-f(n)=a(2n+1)+b$ ซึ่งเป็นหุนามกำลังหนึ่ง หรือเป็นลำดับเลขคณิตนั่นเอง ซึ่งถ้าให้ $g(n) = a(2n+1)+b$ แล้วจะได้ $g(n+1)- g(n) = 2a$ ซึ่งเป็นค่าคงตัว นั่นก็คือ ถ้าเป็นพหุนามกำลังสอง แล้วผลต่างของพจน์ที่ติดกันจะได้ลำดับคงตัวครั้งแรกเมื่อลบกัน 2 ครั้ง สำหรับกรณีพหุนามกำลังสามขึ้นไป ก็ทำได้ในทำนองเดียวกันครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 23 พฤษภาคม 2011 22:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#10
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกความเห็นมากครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
recurrence sequence | NNA-MATH | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 07 มีนาคม 2011 00:08 |
The Dartboard sequence | bleeds | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 23 สิงหาคม 2009 23:44 |
Sequence | Mastermander | Games and Puzzles | 8 | 16 ตุลาคม 2006 07:45 |
sequence | alongkorn | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 25 | 24 พฤศจิกายน 2004 11:45 |
|
|