#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบสอวน.2551
ชุดพีชคณิตก่อนนะครับ มี10ข้อ
21. ให้ $x,y$เป็นจำนวจริงที่สอดคล้องกับสมการ $$4x^{2}+y^{2}+4x-2y+2=0$$ จงหาค่าของ $4(4y^{2}+x^{2}+4y-2x+2)$ 22. ให้ $ X= \{ (a,b) \in R\times R \mid a^{3}+b^{3}=7 และ a^{2}+b^{2}+a+b+ab=4 \} $และ $ Y=\{a^{2}+b^{2} \mid (a,b) \in X \}$ ค่าน้อยที่สุดของสมาชิกในเซต $Y$ เท่ากับเท่าไร 23. ให้ $ q_1,q_2,...,q_n $ เป็นจำนวนตรรกยะที่สอดคล้องกับ $$ \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}} = 2^{q_1}+2^{q_2}+...+2^{q_n}$$ จงหาค่าของ $2(n+q_1+q_2+...+q_n)$ 24. ให้ $ X=\{ a\in I^{+} \mid \{x\in R\mid\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}=a\}\not=\oslash \} $ จงหาผลบวกของสมาชิกใน $X$ 25. มีจำนวนเต็มบวก $n$ทั้งหมดกี่จำนวนที่สอดคล้องกับอสมการ $$ 100<\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}<1000 $$ 26. ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ $z^{x}=y^{2x} , 2^{z}=2\cdot4^{x} , x+y+z=16$ ค่าของ $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ เท่ากับเท่าไร 27. ให้ $x,y,z$ เป็นคำตอบของระบบสมการ $$(x+y)(x+y+z)=18$$ $$(y+z)(x+y+z)=30$$ $$(z+x)(x+y+z)=2$$ $x+y+z$ เท่ากับเท่าไร 28. ให้ $S=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2007^{2}}+\frac{1}{200 8^{2}}}$ ถ้า$S=a+\frac{b}{c}$ โดยที่ $a,b,c \in I^{+},b<c$ และ ห.ร.ม.ของ $b,c$เท่ากับ $1$ แล้ว $b+c$ เท่ากับเท่าไร 29. ให้ $S=1^{1}+2^{2}+3^{3}+...+999^{999}+1000^{1000}$ ถ้า $S=a\times10^{n}$ โดยที่ $1\leq a<10$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว $n$ มีค่าเท่ากับเท่าไร 30. ให้ $f(x)$ แทนพหุนามที่สอดคล้องกับ $(f(x))^{2}=xf(f(x))+2008^{2}$ จงหา $f(2009)f(-2009)$ 07 กันยายน 2008 17:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ robot123 |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ 21.45
ข้อ 25.991799 ข้อ 26.106 ข้อ 28.4015 ข้อ 29.998 ผิดถูกอย่างไรบอกด้วยครับ |
#3
|
||||
|
||||
เอา30.ก่อนแล้วกันนะครับ
เห็นได้ชัดว่า พหุนามศูนย์ไม่ให้สมการเป็นจริง ต่อไปจะหาดีกรีของ $f$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด จากโจทย์ สมมติให้ $n$ เป็นดีกรีของ$f$จะได้ว่า $$2n=1+n^2$$ นั่นคือ n=1เท่านั้น ซึ่งจะได้ว่า$f(x)=ax+b$(น่าจะได้แล้วนะ) ตอบ-4017 25 กันยายน 2008 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa |
#4
|
||||
|
||||
28. โดย Math Induction จะได้ว่า$S_n=n+n/(n+1)$ แทนค่า$n=2008$
07 กันยายน 2008 18:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa |
#5
|
||||
|
||||
27. ให้ $k=x+y+z$ จะได้ว่า $18/k=x+y$,$30/k=y+z$,$2/k=x+z$ นำทุกตัวบวกกันจะได้ว่า $$x+y+z=25/k$$
นั่นก็คือ $x+y+z=5,-5$ 07 กันยายน 2008 22:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa |
#6
|
||||
|
||||
21. $$4x^{2}+y^{2}+4x-2y+2=0$$
$$(4x^{2}+4x+1)+(y^{2}-2y+1)=0$$ $$(2x+1)^{2}+(y-1)^{2}=0$$ $$\because (2x+1)^{2}\geqslant 0 , (y-1)^{2}\geqslant 0$$ $$\therefore 2x+1=0$$ $$x=-\frac{1}{2}$$ และ $$\therefore y-1=0$$ $$y=1$$ นำค่าที่ได้ไปแทนค่าลงในโจทย์ ได้คำตอบออกมาเป็น 45ครับ 25. $$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$$ $$=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}...-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}$$ $$=\sqrt{n+1}-1$$ $$\therefore 100<\sqrt{n+1}-1<1000$$ $$ 101<\sqrt{n+1}<1001 $$ $$ 10201<n+1<1002001$$ $$ 10200<n<1002000$$ หาจำนวนที่อยู่ระหว่าง 10200 และ 1002000 ซึ่งก็คือ 991799 ครับ |
#7
|
||||
|
||||
ครั้งนี้ดูข้อสอบละ ถือว่าไม่ยากมากอะ (ไปคุมสอบมา) ที่สำคัญเดะ ๆ น่ารัก เกือบอดใจไม่ไหวเข้าไปบอกคำตอบซะละ
|
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(x+y+y+z+z+x)(x+y+z)=50$ $2(x+y+z)^2=50$ $\Rightarrow x+y+z=\pm 5$ |
#9
|
|||
|
|||
คิดว่าปีนี้ยากกว่าปีที่แล้วนิดนึง ทำได้ 22 ข้อสะเพร่าไป 4-5
T T อยากร้องไห้ตาย ชีวิตนี้มีแต่ความสะเพร่ารึไง แล้วไอ้ที่สะเพร่ามันเป็นจุดที่มั้นไม่น่าจะสะเพร่าด้วยเนี่ยสิ เช่น ผมคิดว่า 6/2=2 ฮือๆๆๆอยากบ้าตายโว้ย 07 กันยายน 2008 21:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Maphybich |
#10
|
||||
|
||||
ยากกว่าตรงไหนครับ ปีนี้ง่ายกว่าอีก ในความคิดของผมนะครับ
|
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปีนี้น่าจะตัดที่กี่คะแนนเหรอครับ 07 กันยายน 2008 21:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ robot123 |
#12
|
||||
|
||||
11 คะแนนก็ติดแล้วแหละครับ ...
ข้อ 29 ผมคิดได้ 3000 นะครับ คือเราต้องพิสูจน์ว่าสำหรับทุกจำนวนนับ n ประโยค $P(n)=1^1+2^2+...+n^n<10n^n$ จะเป็นจริงอะครับซึ่งก็พิสูจน์ได้ไม่ยากเพราะ R.H.S มีค่าเยอะมากๆ ดังนั้นในกรณีนี้เราจึงได้ว่า $1^1+2^2+...+1000^{1000}<10*1000^{1000}=10^{3001}$ นั้นเองครับนั้นคือ $10^{3000}<S<10^{3001}$ จึงเป็นที่แน่นอนว่า S ต้องเขียนในรูป $ax10^{3000}$ ได้ โดย $a$ มีค่าตามเงื่อนไข
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 07 กันยายน 2008 22:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$p(p^2-3q)=7$ $p^2+p-q=4$ ดังนั้น $p[p^2-3(p^2+p-4)]=7$ $(p-1)^2(2p+7)=0$ $p=1,-\dfrac{7}{2}$ ดังนั้น $(p,q)=(1,-2),(-\dfrac{7}{2},\dfrac{19}{4})$ แต่ $(-\dfrac{7}{2},\dfrac{19}{4})$ ใช้ไม่ได้ จึงได้ $a^2+b^2=p^2-2q=5$ _________________________________________________________ 23. ให้ $x=\sqrt[6]{2}$ จะได้ $x^6=2\Rightarrow (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=1$ ดังนั้น $\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}=\dfrac{1}{x^3-x^2}$ $~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}\Big(\dfrac{x^6}{x^3-x^2}\Big)$ $~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{x^4}{x-1}$ $~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}x^4(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$ $~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4)$ $~~~~~~~~~~~~=2^{1/2}+2^{1/3}+2^{1/6}+2^0+2^{-1/6}+2^{-1/3}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 18 กันยายน 2008 12:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#14
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
พี่ครับๆๆๆ ทำไมผมได้เป็น $2^{1/2}+2^{1/3}+2^{1/6}+2^{-1/6}+2^{-1/3}+2^0$ล่ะครับ |
#15
|
||||
|
||||
เพิ่มเติมครับ
$24.9 (2+3+4)$ $30.-4017 (f(x)=x+2008,x-2008)$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สมาคมคณิตศาสตร์ ฯ เปิดรับสมัครแข่งขันฯ ปี 2551 แล้วครับ | banker | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 2 | 13 ตุลาคม 2008 20:58 |
สอวน.2551(sk)กาบบบบบบบบบบบบบ | Ming_BCC | ข้อสอบโอลิมปิก | 15 | 17 กันยายน 2008 16:40 |
ข้อสอบ สอวน.2551 (ต่อ) | แคร์โรไลน์ | ข้อสอบโอลิมปิก | 7 | 11 กันยายน 2008 19:43 |
ข้อสอบ ระดับช่วงชั้นที่ 2 ระดับเขต2551 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 3 | 28 สิงหาคม 2008 19:35 |
ข้อสอบ สสวท. 2551 | cadetnakhonnayok.com | ข้อสอบโอลิมปิก | 3 | 28 มิถุนายน 2008 13:25 |
|
|