|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบ ijso ครั้งที่ 6
ทำไม่ได้ช่วยแนะนำหน่อยครับ
8. ถ้า a,b,c,และd เป็นค่าคงตัวที่ทำให้ระบบสมการ ax+by=p cx+dy=q มีผลเฉลยที่ต่างกันอย่างน้อย 2 ชุดแล้ว ข้อใดถูกต้อง ก. ad=bc ข. ad+bc=pq ค. aq=cp ง.bq=dp 9. ถ้าb เป็นค่าคงตัวซึ่งมีค่าคงตัวaเพียงค่าเดียวเท่านั้น ที่ทำให้จุดยอดของ พาราโบลา y=x^2-2ax+2a^2 อยู่บนเส้นตรง y=z-b แล้ว b มีค่าเท่ากับข้อใด 10. x^2+6x+6/x+1/x^2 มีค่าต่ำสุดเท่าใด ขอบคุณทุกท่านครับ |
#2
|
||||
|
||||
$x^2+6x+\dfrac{6}{x}+\dfrac{1}{x^2} $
ลองแปลง $= x^2+\dfrac{1}{x^2}+6(x+\dfrac{1}{x})$ $=(x+\dfrac{1}{x})^2-2+6(x+\dfrac{1}{x})$ $=(x+\dfrac{1}{x})^2+6(x+\dfrac{1}{x})+9-11$ $=\left\{\,(x+\dfrac{1}{x})+3\right\}^2-11 $ ถ้าค่าของ$x$ถูกกำหนดว่าเป็นจำนวนจริง เราจะได้ว่า$x^2\geqslant 0$ ดังนั้น $\left\{\,(x+\dfrac{1}{x})+3\right\}^2$ มีค่าต่ำสุดคือ $0$ ดังนั้น $\left\{\,(x+\dfrac{1}{x})+3\right\}^2-11 $ มีค่าต่ำสุดคือ $-11$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เหมือนเขียนโค้ดครับ ไม่แน่ใจว่าสมการพาราโบลาเป็น $y=x^2-2ax-2a^2$ หรือเปล่าครับ และสมการเส้นตรงใช่ $y=x-b$ หรือเปล่าครับ เพราะในกระทู้ของเวปวิชาการภาพมันไม่ชัด $y=x^2-2ax+2a^2$ $y-a^2 = (x^2-2ax+a^2) =(x-a)^2$ จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่ จุด$(a,a^2)$ ซึ่งอยู่บนเส้นตรง $y=z-b$ $z-b=a^2 \rightarrow z=a^2+b$ ลองเช็คโจทย์ดูก่อนไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$cx+dy=q$.......(2) $acx+bcy = pc$ $acx+ady = qa$ $y(bc-ad) = pc-qa$ $y= \frac{pc-qa}{bc-ad} $ ปกติสมการสองตัวแปร คือสมการเส้นตรง จะตัดกันเพียงจุดเดียว คือมีค่า$x,y$ เพียงชุดเดียวเป็นคำตอบ ยกเว้นว่าเป็นสมการเส้นตรงเส้นเดียวกันที่จะมีจำนวนคำตอบเป็นอนันต์ชุด ถ้า$ad=bc$ คือ $bc-ad =0$ สำหรับค่า$x$ แก้สมการได้ค่า$x(ad-bc) = dp-bq$ ก็ได้คำตอบเป็นอนันต์เมื่อ $ad=bc$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จากสมการนี้ $y(bc-ad) = pc-qa$ ที่คุณกิตติแสดงไว้เราจะได้ข้อสรุปว่า $ad=bc$ และ $pc=qa$ ถ้าคู่ใดคู่หนึ่งไม่เท่ากันแล้วเป็นไปไม่ได้ที่จะมีคำตอบมากกว่าหนึ่งชุด
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
จากที่คุณNoooNuiiช่วยดูให้ ขอบคุณมากครับ ถ้าอย่างนั้นก็ต้องเพิ่มในกรณีของค่า$x$ด้วยหรือเปล่าครับว่า
"$dp=bq$" ซึ่งจริงๆก็มาจาก $ad=bc \rightarrow \frac{a}{c} =\frac{b}{d} $ และ $pc=qa \rightarrow \frac{p}{q}= \frac{a}{c} \rightarrow \frac{p}{q}=\frac{b}{d}$ จะได้ว่า $dp=bq$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 11 พฤศจิกายน 2010 13:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วถ้าโจทย์เปลี่ยนเป็น $x^2+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2} $ จะมีค่าต่ำสุดเท่าใด ลองคิดเล่นๆครับ ไว้ตรวจสอบหลักคิดไม่มีอะไรมาก |
#8
|
||||
|
||||
$x^2+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2} $
ผมคิดได้ $-3$ ท่านหยินหยางครับ....ไม่ทราบว่าแนวคิดของผมมีตรงไหนไม่ถูกบ้างครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#9
|
||||
|
||||
ถูกแล้วครับ
ผมก็ได้ -3
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เพราะ $x^2+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2} = (x+\frac{1}{x}+1)^2-3 \geq -3 $ บอกแต่เพียงว่า ค่าที่โจทย์ถาม มากกว่าหรือเท่ากับ -3 เสมอ แต่รู้ได้อย่างไรว่าจะเกิด -3 จริง สมมติว่า ข้อนี้มี ค่าต่ำสุดเป็น -3 จริง แสดงว่า $ x+\frac{1}{x}+1 =0 $ ซึ่งเท่ากับว่า x ไม่เป็นจำนวนจริง ดังนั้น ถ้าจะตอบข้อนี้ในระบบจำนวนจริง ต้องรู้ว่า $x+\frac{1}{x}$ เป็นค่าใดได้บ้าง ถึงจะสรุปค่าต่ำสุดที่แท้จริงได้ครับ ส่วนข้อก่อนหน้า มันไม่มีปัญหาเพราะมี จำนวนจริง x ที่ให้ค่าต่ำสุด -11 จริง
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#11
|
|||
|
|||
ขอบคุณทุกท่านที่สั่งสอนครับ ส่วนข้อ 9 ยืนยันโจทย์จาก pratabong.com
|
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x+\frac{1}{x}\leqslant ...$ เมื่อ x เป็นจำนวนจริงลบ และถ้าอยากรู้ว่าข้อนี้ผิดหรือไม่ลองใช้ดิฟดูครับ ก็จะรู้ว่าถูกหรือผิด |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$t^2+2t-2$ เมื่อ $|t|\geq 2$ ฟังก์ชัน $f(t)=t^2+2t-2$ มีกราฟเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดยอดอยู่ที่ $(-1,-3)$ ถ้า $t\geq 2$ จะได้ว่า $f(t)\geq f(2)=6$ เนื่องจาก $f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วงนี้ ถ้า $t\leq -2$ จะได้ว่า $f(t)\geq f(-2)=-2$ เนื่องจาก $f$ เป็นฟังก์ชันลดในช่วงนี้ ดังนั้นค่าต่ำสุดของ $x^2+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2} $ คือ $-2$ สมการเกิดขึ้นเมื่อ $x=-1$ ลองวาดกราฟแล้วจะเห็นทุกอย่างกระจ่างขึ้นครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#14
|
||||
|
||||
เมื่อคืนนี้ผมน็อคหลับตั้งแต่สองทุ่มเลยไม่ได้เข้ามาอ่าน คิดแล้วว่าจะได้ความรู้จากซือแป๋
ขอบคุณซือแป๋หยินหยาง,คุณPasser-byและคุณNoooNuii ถ้าอย่างนั้น ในการใช้ความรู้ระดับมัธยมต้นซึ่งไม่มีเรื่องของแคลคลูลัส เราพอจะช่วยเช็คคำตอบที่เราอนุมานว่าน่าจะใช่อย่างที่ผมอนุมานไว้แล้วบังเอิญมันไปตรงกับค่าต่ำสุดที่เกิดจากใช้แคลคลูลัสเช็คยังไง ผมคิดว่าน้องๆม.ต้นเข้ามาอ่านคงงงเหมือนกัน แต่ก็ดีครับ น้องๆจะได้รู้ว่าจริงๆบางอย่างมันได้คำตอบตรงเพราะมันบังเอิญตรงล็อค วันก่อนผมไปโหลดหนังสือเล่มหนึ่งของซีรีย์ Dolciani Mathematical Expositions เรื่อง Maximum and minimum without Calculus ยังไม่ได้อ่้าน ไม่รู้ว่าพอจะเป็นเครื่องมือช่วยได้บ้างไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#15
|
|||
|
|||
จริงๆแล้ววิธีของผมใช้แค่วาดกราฟพาราโบลาก็ได้แล้วครับ
แต่ผมเลือกเขียนด้วยภาษาฟังก์ชันมากเกินไป
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครรู้ชื่อหนังสือเฉลยijsoม.ต้น วิชา เคมี - ชีวะ | yonexyy | ฟรีสไตล์ | 2 | 03 เมษายน 2010 14:36 |
โจทย์จาก IJSO ขอวิธีคิดหน่อยครับ ผมโง่ | Mwit22# | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 11 | 06 มีนาคม 2010 15:51 |
IJSO 53 | oaty555 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 5 | 05 กุมภาพันธ์ 2010 18:46 |
รบกวน ใครมีเฉลย ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ( 6th IJSO) | famming | ข้อสอบโอลิมปิก | 2 | 04 กรกฎาคม 2009 16:14 |
ประกาศผลการคัดเลือกผู้แทนประเทศไทยไปแข่งขัน IJSO ครั้งที่ 6 รอบที่ 1 | banker | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 11 | 15 กุมภาพันธ์ 2009 16:03 |
|
|