#1
|
||||
|
||||
การหารลงตัว
จงพิจสูจน์ว่า (3!)^n l (3n)! ถ้าน n เป็นจำนวนเต็มบวก
|
#2
|
||||
|
||||
ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์เลยครับ
|
#3
|
|||
|
|||
นับตรงๆก็ได้ครับ
$(3n)!=(2\cdot 4\cdots 2n)(3\cdot 9\cdots 3n)\cdot (\text{เทอมที่เหลือ})$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
ผมลองใช้อุปนัยแล้วครับ แต่มันติดตรง (3!)^(k+1) = a*(3k!)*3! นะครับ
|
#5
|
||||
|
||||
สมมติว่า $ (3!)^n \mid (3n)!$ เป็นจริง
จะพิสูจน์ว่า $(3!)^{n+1} \mid (3n+3)! $ $(3!)^{n+1}=(3!)^n \cdot 6 และ (3n+3)! = (3n+3)(3n+2)(3n+1)(3n)!$ จาก $ (3!)^n \mid (3n)!$ เป็นจริง และ $6 \mid (3n+3)(3n+2)(3n+1)$ [สามจำนวนเรียงกัน] ดังนั้น $(3!)^{n+1} \mid (3n+3)! $ 27 ธันวาคม 2011 21:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#6
|
||||
|
||||
'' และ 6∣(3n+3)(3n+2)(3n+1) [สามจำนวนเรียงกัน] '' ตรงนี้ผมไม่เข้าใจนะครับ
|
#7
|
||||
|
||||
จำนวนเต็มบวก3จำนวนเรียงกันใดๆคูนกัน จะหารด้วย 6 ลงตัวครับ
พูดง่ายๆก็คือ ในจำนวนเต็มบวกเรียงกัน3ตัวจะมี1ตัวที่หารด้วย3ลงตัวอยู่เสมอและในจำนวนเต็มบวกเรียงกัน2ตัวจะมี1ตัวที่หารด้วย2ลงตัวอยู่เสมอ แล้วก็เอามาควบกันครับ ไม่ก็พิสูจน์โดย ให้จำนวน3จำนวนเรียงกันคือ n[n+1][n+2] แล้วแยก n เป็นจำนวน6ส่วน คือ 6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5 ไม่ว่า n จะแทนด้วยรูปไหนก็หารด้วย 6ลงตัวทั้งสิ้น |
#8
|
||||
|
||||
อ๋อ ขอบคุณครับ
|
|
|