|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
[Singapore 2012] ช่วยหน่อยครับ FE
Find all functions $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ such that $\left(x+y\,\right)\left(f\left(x\,\right)-f\left(y\,\right)\,\right) = \left(x-y\,\right)f\left(x+y\,\right)
\forall x,y\in \mathbb{R} $
__________________
ปีนี้ ต้องไม่พลาด สู้เพื่อ มศว ปทุมวัน |
#2
|
|||
|
|||
1.$f(0)=0$
2.สร้าง $f(x)=g(x)-xg(1)$ จากจุดนี้สามารถหา $g$ ที่สอดคล้องกับ $f(1)=f(0)=0$ ได้ 3.ให้ $P(x,y)$ แทนข้อความในโจทย์ พยายามแทนค่าเพื่อสร้างสมการใหม่ให้ตัวแปร $x,y$ แยกออกจากกัน (เพราะสามารถสรุปคำตอบด้วยวิธีแยกตัวแปรออกจากกัน) ขั้นที่ 3 ต้องเลือกแทนค่า $x,y$ ดีๆ ปล.โจทย์มี $x+y,x-y$ เต็มไปหมด ลองเลือกพวก $\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2}$ ดู การที่ต้องสร้าง $g$ เหตุหนึ่งเพื่อ imply การใช้ $f(1)$ เพื่อกำจัดพจน์ที่น่ารำคาญทิ้งไปครับ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ปีนี้ ต้องไม่พลาด สู้เพื่อ มศว ปทุมวัน |
#4
|
|||
|
|||
ดู 4 ตัวนี้ครับ
$P(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ $P(x,1-x)$ $P(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})$ $P(1-\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})$ |
#6
|
|||
|
|||
#5
สุดท้ายได้ $f(x)$ อยู่ในรูป $ ax^2+bx$ หรือเปล่าครับ แล้วค่อยแทนกลับไปหาค่า $a,b$ 24 มีนาคม 2014 15:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า |
#7
|
||||
|
||||
ไม่ต้องแทนกลับครับ ตรวจคำตอบได้เลย
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ผลการแข่งขัน 2013 IMC Singapore | M@gpie | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 0 | 13 สิงหาคม 2013 13:08 |
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติ IMC 2012 (Singapore) | tmcthailand | ข่าวคราวแวดวงประถม ต้น | 0 | 23 สิงหาคม 2012 13:42 |
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติ 2012 IMC (Singapore) | tmcthailand | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 23 สิงหาคม 2012 13:41 |
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติ IMC 2012 (Singapore) | tmcthailand | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 23 สิงหาคม 2012 13:39 |
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติ 2012 IMC (Singapore) | tmcthailand | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 0 | 23 สิงหาคม 2012 13:39 |
|
|