|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สักข้อนะครับ สวยดี
ถ้า $a,b,c>0$ แล้ว จงพิสูจน์ว่า $a^ab^bc^c\geqslant (abc)^{\frac{a+b+c}{3}}$
|
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\Big(\dfrac{1}{a}\Big)^{\dfrac{a}{a+b+c}}\Big(\dfrac{1}{b}\Big)^{\dfrac{b}{a+b+c}}\Big(\dfrac{1}{c}\Big)^{\dfrac{c}{a+b+c}}\leq \dfrac{3}{a+b+c}\leq \dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
Second Solution :
โดยไม่เสียนัยทั่วไปสมมติว่า $a\leq b\leq c$ ดังนั้น $a^{a-b}b^{b-c}c^{c-a}\geq b^{a-b}b^{b-c}b^{c-a}=1$ $a^ab^bc^c\geq a^bb^cc^a$ ในทำนองเดียวกัน $a^ac^cb^b\geq a^cc^bb^a$ และ $a^ab^bc^c \geq a^ab^bc^c$ ดังนั้น $a^{3a}b^{3b}c^{3c}\geq (abc)^{a+b+c}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
|||
|
|||
ว้าวๆๆ วิธีแรกก็มีด้วยแฮะ ผมใช้วิธีที่สอง วิธีแรกลืมคิดเลย
|
|
|