|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
จัดรูป Determinant (Matrix)
จงพิสูจน์ว่าสมการต่อไปนี้มีรากหนึ่งเป็นศูนย์ โดยใช้วิธีจัดรูป (ห้ามหา det แบบ cofactor หรือ แบบต่อหลักเพิ่ม)
$$\vmatrix{0 & x-a & x-b \\ x+a & 0 & x-c\\ x+b & x+c & 0} = 0$$ |
#2
|
||||
|
||||
วิธีจัดรูปเป็นอย่างไงหรือครับ ภาษาอังกฤษเขียนว่าอย่างไร
|
#3
|
||||
|
||||
Without Expanding อ่าครับ ไม่แน่ใจว่าหมายภึงห้ามใช้ det แบบ cofactor รึปล่าว
24 พฤษภาคม 2013 15:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Oriel |
#4
|
||||
|
||||
ออกแล้วครับ
$$\vmatrix{0 & x-a & x-b \\ x+a & 0 & x-c\\ x+b & x+c & 0} = 0$$ $$\frac{1}{x+c} \vmatrix{0 & (x-a)(x+c) & (x-b)(x+c) \\ x+a & 0 & x-c\\ x+b & x+c & 0} = 0$$ $$\frac{1}{(x+c)(x-a)} \vmatrix{0 & (x-a)(x+c) & (x-b)(x+c) \\ x+a & 0 & x-c\\ (x+b)(x-a) & (x+c)(x-a) & 0} = 0$$ $$\frac{(x+c)(x-a)}{(x+c)(x-a)} \vmatrix{0 & 1 & (x-b)(x+c) \\ x+a & 0 & x-c\\ (x+b)(x-a) & 1 & 0} = 0$$ $$\frac{1}{(x-c)(x+a)} \vmatrix{0 & 1 & (x-b)(x+c)(x+a) \\ (x+a)(x-c) & 0 & (x-c)(x+a)\\ (x+b)(x-a) (x-c)& 1 & 0} = 0$$ $$\vmatrix{0 & 1 & (x-b)(x+c)(x+a) \\ 1 & 0 & 1\\ (x+b)(x-a)(x-c) & 1 & 0} = 0$$ $$\frac{1}{(x+b)(x-a)(x-c)}\vmatrix{0 & (x+b)(x-a)(x-c) & (x-b)(x+c)(x+a) \\ 1 & 0 & 1\\ (x+b)(x-a)(x-c) & (x+b)(x-a)(x-c) & 0} = 0$$ $$\frac{1}{(x+b)(x-a)(x-c)}\vmatrix{-(x+b)(x-a)(x-c) & (x+b)(x-a)(x-c) & (x-b)(x+c)(x+a) \\ 1 & 0 & 1\\ 0 & (x+b)(x-a)(x-c) & 0} = 0$$ $$\vmatrix{-(x+b)(x-a)(x-c) & 1 & (x-b)(x+c)(x+a) \\ 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0} = 0$$ $$(-1)\vmatrix{-(x+b)(x-a)(x-c) & (x-b)(x+c)(x+a) \\ 1 & 0 & 1} = 0$$ $$(-1)(-(x-b)(x+c)(x+a)-(x+b)(x-a)(x-c))=0$$ $$x(2x^2-2bc+2ac-2ab)=0$$ จะได้ว่ามีรากหนึ่งเป็นศูนย์ครับ |
#5
|
||||
|
||||
ผมว่าน่าจะแปลว่า ห้ามกระจายออกมา
ผมหา det แบบสามคูณสามปกติโดยใช้สูตรได้ $(x-a)(x-c)(x+b)(x+b) + (x+a)(x-b)(x+c) = 0$ จากนั้นผมแทน $x = 0$ ลงไป จะได้ $abc - abc = 0$ ซึ่งก็แสดงว่า $x = 0$ เป็นรากหนึ่ง |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Determinant | BLACK-Dragon | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 13 | 05 มกราคม 2013 21:52 |
ถามเรื่อง matrix | jom-yud | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 15 ธันวาคม 2010 18:23 |
ช่วยพิสูจน์ determinant ข้อนี้หน่อยครับ | HTR | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 07 กันยายน 2010 19:38 |
determinant ครับ | erk12th | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 22 มกราคม 2007 13:13 |
นิยามของ Determinant คืออะไรครับ | Math man | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 30 ตุลาคม 2006 17:20 |
|
|