|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
จงพิสูจน์ว่าไม่มีจำนวนตรรกยะใด ที่ทำให้ x^2=3 และจงพิสูจน์ว่า กรณีทั่วไป ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะแล้วจะไม่มีจำนวนตรกกยะ x จำนวนใดเลย ที่ทำให้ x^2=p
เข้าใจว่า p เป็นเลขคี่นอกจาก2 แต่ไม่รู้จะเริ่มยังไงอ่ะค่ะ 16 กรกฎาคม 2010 01:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#2
|
||||
|
||||
ลองเริ่มจากสมมติขัดแย้ง ก็คือสมมติว่า มีจำนวนตรรกยะที่ทำให้ $x^2=3$
$x$ เป็นจำนวนตรรกยะ นั่นก็คือสามารถเขียน $x=\frac{a}{b}$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มและห.ร.ม.ของ $a,b$ เป็น 1 ลองทำต่อให้เกิดข้อขัดแย้งดูครับ |
#3
|
|||
|
|||
ให้ $n$ เป็นจำนวนนับที่มีสมบัติว่า มีตัวประกอบเฉพาะ $p|n$ ซึ่ง $p^2\not |n$
แล้วจะได้ว่า ไม่มีจำนวนตรรกยะที่สอดคล้องสมการ $x^2=n$ พิสูจน์ สมมติว่ามี $x=\dfrac{r}{s}$ โดยที่ $(r,s)=1$ ซึ่งทำให้ $\Big(\dfrac{r}{s}\Big)^2=n$ จึงได้สมการ $r^2=ns^2$ เนื่องจาก $p| n$ เราจะได้ว่า $p|r^2$ แต่จากสมบัติของจำนวนเฉพาะ เราจะต้องได้ว่า $p|r$ นั่นคือ $r=pt$ สำหรับบาง $t$ แทนค่ากลับไปในสมการจะได้ $p^2t^2=ns^2$ $pt^2=\dfrac{n}{p}s^2$ เนื่องจาก $p^2\not | n$ เราจะต้องได้ว่า $p|s^2$ จึงได้อีกว่า $p|s$ คราวนี้เกิดปัญหาเพราะว่า $(r,s)\geq p>1$ ซึ่งขัดแย้ง |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณค่ะ จะลองไปฝึกทำดู
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ วิชา Analysis มีเค้าโครงบ้างแล้วครับ | Tzenith | Calculus and Analysis | 3 | 21 มิถุนายน 2010 12:47 |
โจทย์ analysis ช่วยคิดหน่อยครับ | HIGG BOZON | Calculus and Analysis | 11 | 27 กรกฎาคม 2009 01:48 |
Analysis | SoLuTioN | Calculus and Analysis | 2 | 25 มิถุนายน 2009 19:40 |
Analysis | kanji | Calculus and Analysis | 16 | 03 กรกฎาคม 2007 19:29 |
ขอวิธีทำอย่างละเอียดโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ<analysis> | เรียวคุง | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 13 มิถุนายน 2007 14:28 |
|
|