#1
|
|||
|
|||
matrix problem
ระบบสมการ x-2y=1 , x-y+az=-2 , ay+4z=6 จงหา a ที่ทำให้ระบบสมการนี้
1.ไม่มีผลเฉลย 2.มีผลเฉลยมากกว่า 1 คำตอบ ช่วยด้วยครับ 1 และ 2 ต่างอย่างไร ทำไม ไม่จับ det ส.ป.ส.= 0 เลยละครับ |
#2
|
||||
|
||||
ต้องศึกษาเรื่อง Rank ของเมทริกซ์ ก่อนนะครับถึงจะเข้าใจได้ว่าแตกต่างกันยังไง ซึ่งเรื่องมันยาว สนใจลองหาอ่านใน Linear algebra ครับ
เฉลยคือ ระบบสมการนี้มีผลเฉลยเดียว เสมอครับ กล่าวคือไม่มีค่า a ใดๆที่ทำให้ระบบสมการมีหลายผลเฉลย หรือ ไม่ว่า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ระบบสมการนี้มีคำตอบเดียวเสมอ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
|||
|
|||
ไม่มีผลเฉลย ก็คือ ไม่มี x,y,z ที่สอดคล้องกับระบบสมการ ส่วนคำว่ามีผลเฉลยมากกว่า 1 คำตอบ ก็คือ มี x,y,z หลายชุด ที่ทำให้ระบบสมการเป็นจริง ต่อไปมาเข้าสู่วิธีการคำนวณกันเลยครับ
หาค่า a ที่ทำให้ det ของ ส.ป.ส. เป็น 0 เสียก่อน จะได้ a=2,-2 ซึ่งต้องมาแทนค่า check ต่อไปว่า ค่าใดทำให้ระบบสมการมีผลเฉลยหลายชุด หรือไม่มีคำตอบ ซึ่งพบว่า ถ้า a= 2 : หลังจากหารสมการที่ (3) ด้วย 2 แล้ว นำไปลบออกจากสมการที่ (2) จะขัดแย้งกับสมการที่ (1) แสดงว่า a= 2 ทำให้ระบบสมการไม่มีคำตอบ ถ้า a= -2: เมื่อนำสมการที่ (3) (ที่หารด้วย 2 แล้วเช่นกัน) บวกกับสมการที่ (2) จะได้เท่ากับสมการที่ (1) แสดงว่าใช้สมการที่ (2) กับ (3) ก็เพียงพอ เท่ากับว่าตอนนี้ มีจำนวนตัวแปรเกินจำนวนสมการ ดังนั้น a= -2 ทำให้ ระบบสมการมีคำตอบหลายชุด ครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#4
|
||||
|
||||
ไหนลองตรวจสอบว่าผมคิดผิดรึเปล่า
form ให้อยู่ในรูป \[ AX=B \] \[ \bmatrix{1 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & a \\ 0 & a & 4 } \bmatrix{x \\ y \\ z }= \bmatrix{1 \\ -2 \\ 6 }\] ลองพิจารณา หาค่า a ที่ทำให้ \[\vmatrix{1 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & a \\ 0 & a & 4} = 0 \] ได้ \[ a=2,-2 \] คิดผิดจริงๆด้วย ขออภัยจิงๆนะครับ สงสัยจะโพสดึกไปหน่อย ค่า a=-2 จะทำให้ สมการนี้มีผลเฉลยหลายชุด ค่า a=2 จะทำให้สมการนี้ไม่มีผลเฉลย ตามที่คุณ passer-by คิดไว้ ขอบคุณคับที่ช่วยตรวจสอบ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#5
|
|||
|
|||
rank ตรวจสอบอย่างไรครับคร่าวๆก็ได้ครับช่วยยกตัวอย่างด้วยครับ
|
#6
|
||||
|
||||
เหอะๆ ถ้าจะให้พูดถึงเรื่อง Rank ก็ต้อง โยงไปถึง เมตริกซ์ขั้นบันไดแหละครับ
คือว่าจะนับRank ของเมตริกซ์ได้ เมตริกซ์นั้นต้องเป็นขั้นบันไดก่อน โดย Rank คือจำนวนแถวที่ไม่เป็น 0 ทั้งหมด มาดูกันแบบละเอียดดีกว่า เมตริกซ์ลดรูปเป็นศูนย์ (Echelon Matrix) และ เมตริกซ์ลดรูปเป็นขั้น (Reduced Echelon Matrix) เมตริกซ์ลดรูปเป็นศูนย์ คือเมตริกซ์ เมตริกซ์ ที่มีคุณสมบัติดังนี้ 1. แถวที่มีสมาชิกเป็น ?0? ทั้งหมด (ถ้ามี) จะอยู่แถวล่างสุด 2. สมาชิกที่ไม่ใช่ ?0? ตัวแรกในแต่ละแถวจะต้องเป็น ?1? 3. ?1?ตัวแรกในแต่ละแถวจะต้องปรากฏอยู่ในสดมภ์ที่อยู่ทาง ด้านขวาของ ?1? ตัวแรกในแถวข้างบนที่ติดกัน เมตริกซ์ลดรูปเป็นขั้น คือเมตริกซ์ เมตริกซ์ ที่มีคุณสมบัติดังนี้ 1. อยู่ในรูปเมตริกซ์ลดรูปเป็นศูนย์ (Echelon Matrix) 2. ?1? ตัวแรกในแต่ละแถว เมื่อปรากฏอยู่ในสดมภ์ใดแล้ว สมาชิกตัวอื่นๆในหลักนั้นจะเป็น ?0? ทั้งหมด ส่วนตัวอย่างนั้น ผมพิมพ์เมตริกซ์ในนี้ไม่เป็นขออภัยด้วย ยังไงลองไปหาดูใน google ได้นะ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยหน่อยครับ เรื่อง Matrix | Epsilon | พีชคณิต | 11 | 17 ธันวาคม 2005 20:55 |
รบกวนถามเรื่อง matrix หน่อยคับ | prachya | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 15 | 15 สิงหาคม 2005 20:01 |
matrix problem | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 4 | 17 เมษายน 2005 19:49 |
ใครชอบ matrix เชิญทางนี้ | alongkorn | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 12 | 05 ตุลาคม 2004 14:37 |
โจทย์เกี่ยวกับ matrix | warut | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 10 | 25 ธันวาคม 2001 04:38 |
|
|