|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
อินทิเกรตไม่ออก ขอช่วยหน่อยครับ และขอถามเรื่องthe identity
1.ขอช่วยทำโจทย์นี้ให้หน่อยครับ
ผมอินทิเกรตเท่าไหร่ก็ไม่ออกสักกะที (ช่วยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดหน่อยนะครับ) $$r\int_0^1 \frac{1-x}{1-rx}dx=1+( \frac{1-r}{r})ln(1-r)$$ 2. การใช้ the identity $$\frac{1}{A}=\int_0^\infty e^{-Ax} dx เมื่อA>0 $$ มันเป็นidentityของอะไรครับ คุณสมบัติอะไร จะพิสูจน์ว่าเอกลักษณ์นี้มันจริงได้อย่างไรครับ ขอขอบคุณล่วงหน้าครับ |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับคุณReal Matrik ช่วยทำให้อีกแล้ว
ข้อที่1 การจัดรูป แล้วหาค่าอินทิเกรต ของคุณ สุดยอดมากเลย ขอถามหน่อยครับ บรรทัดแรก $\frac{1-x}{1-rx}= \frac{1}{r} \times \frac{r-rx}{1-rx}$ การทำอย่างนี้ได้เขาเรียกว่าใช้คุณสมบัติอะไรครับ รู้ว่ามันเท่ากัน แต่ใช้อะไรเอ่ย เวลาสอบเจอโจทย์อย่างงี้ ผมต้องตายแหงๆกับการจัดรูปแล้วหาค่า มีอะไรจะพอแนะนำบ้างครับกับการจัดรูปอย่างงี้(คิดไม่ถึง) วิธีทำข้อ1.ตั้งแต่บรรทัดที่3นับจากล่าง คุณReal Matrik ทำไม่ถูกอะครับ มันต้องได้ $\frac{r-1}{r}$ ไม่ใช่ $\frac{r-1}{r^2}$ ครับ ข้อ2 มันต้องเป็น identity ของอะไรสักอย่าง ถึงได้กำหนดอย่างนั้น ใครทราบช่วยบอกกระผมหน่อย ขอบคุณอีกครั้งนะครับ |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ (จริงๆแล้วธรรมดาครับ )
เวลาเจออย่างนี้ ความคิดแรกของผมคือการทำให้ตัวส่วนเป็นค่าคงที่ครับ (แล้วมันจะออกทันที่) ส่วนที่เป็น $\frac{r-1}{r^2}$ เพราะผมคูณ $r$ เข้าตรง $dx$ เลยกลายเป็น $d(rx)$ ครับ (คูณเข้าต้องถอนออก ) ผมมีหนังสือเล่มนึงแนะนำ สนใจมั้ยครับ จำได้ว่าพี่ nooonuii เคยแนะนำ (ขายแข่งกะพี่กร ) หน้าปก ปล. สนใจติดต่อทาง pm ครับ 17 กรกฎาคม 2011 18:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik |
#5
|
||||
|
||||
ข้อสองถ้า A<0 อินทิเกรตก็ลู่ออกสิครับ
__________________
keep your way.
|
#6
|
||||
|
||||
ตามวิธีทางพีชคณิต ผมมองไม่ออกเลยว่า $A<0$ ไม่ได้ (สงสัยยังเรียนมาไม่พอ )
แต่ถ้าดูจากกราฟนี่ชัดเจนครับว่าลู่ออก |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\int_{0}^{\infty} e^{ax}\,dx = \frac{1}{a} \int_{0}^{\infty} e^{ax}\,d(ax) = \frac{1}{a} \left[\,e^{ax}\right]_{x=0}^{\infty} $$ พจน์สุดท้ายนี่ก็น่าจะชัดเจนแล้วนะครับ
__________________
keep your way.
|
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
ผมสะเพร่าเองครับตรงขั้นตอนนี้ $$[-\frac{e^{-Ax}}{A}]^{\infty}_0=\frac{e^{-\infty}}{A}-(-\frac{e^0}{A})$$ |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ทำให้เวลาแทนค่าจะได้ว่าลู่ออก แล้วตกลงมันเป็น identity ของอะไรครับ ขอบคุณสำหรับคำแนะนำนะครับคุณPP_nine และคุณReal Matrik 18 กรกฎาคม 2011 01:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Yuka |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมพิมพ์ผิดครับ โทษที มันต้องได้ $\frac{1-r}{r^2}$ รึป่าวครับ ผมลองใช้ u sub แล้วมันจะค่า $\frac{-1}{r}$ติดมาด้วย $\int \frac{1-x}{1-rx}dx = \frac{x}{r} + \frac{r-1}{r}(\frac{-1}{r} + ln\left|\,1-rx\right|)+C$ เทคนิคคือจัดรูปให้ตัวเศษเป็นค่าคงที่ก่อนอย่างนี้นี่เอง ขอบคุณครับ เรื่องหน้าปกหนังสือผมเข้าลิ้งค์นั้นไม่ได้ครับ(มันล็อค) แต่ไม่เป็นไรครับ ผมคงไม่ซื้ออยู่แล้ว กะว่าสอบเสร็จเรื่องนี้เมื่อไหร่จะปล่อยมันไปอย่างนั้นแหละ 55 |
#11
|
||||
|
||||
ซะงั้นครับ
ต้องหาเหยื่อใหม่ซะแล้ว |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
# 7 ทำไว้ให้ดูแล้วว่าได้มายังไง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#13
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
ผมนึกว่ามันแปลว่าเอกลักษณ์ ที่จริงมันคือการเท่ากัน |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยอธิบาย telescoping series identity | Yuka | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 5 | 02 กรกฎาคม 2011 23:35 |
!!! New Identity Discover !!! | gon | บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป | 25 | 16 พฤษภาคม 2008 18:45 |
ช่วยหน่อยคับ : Algebraic Identity | นนท์ | พีชคณิต | 7 | 26 เมษายน 2008 21:42 |
An Euler's identity | <Pol> | พีชคณิต | 0 | 21 กรกฎาคม 2001 10:34 |
|
|