|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบตรีโกณโควตามอ.
ผมทำแล้วติดอยู่สองข้อครับ ของปี 54 กับ 55 อยากได้แนวคิดครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#2
|
||||
|
||||
สวัสดีค่ะ
ดิฉันลองใช้ตาที่กรีดอายไลน์เนอร์มองกราดๆแล้วค่ะ คิดว่า ถ้าลองพิจารณาจากวงกลมหนึ่งหน่วยดู น่าจะมีหนทางไปสู่ฟากฟ้าค่ะ สวัสดีค่ะ |
#3
|
||||
|
||||
1) $cos\frac{\pi }{10} >sin\frac{\pi }{10}$
2) $cos\frac{\pi }{5} >sin\frac{\pi }{5}$ 3) $sin\frac{\pi }{5} >sin\frac{\pi }{10}$ 4) $cos\frac{\pi }{10} >cos\frac{\pi }{5}$ จากทั้ง 4 ข้อ สรุปได้ว่า $cos\frac{\pi }{10}>cos\frac{\pi }{5}>sin\frac{\pi }{5}>sin\frac{\pi }{10}$ แล้วค่อยมาพิจารณาค่า $tan\frac{\pi }{10}$ กับ $cos\frac{\pi }{10}$......ก็จะได้ว่า $cos\frac{\pi }{10}>tan\frac{\pi }{10}$ .......สรุปตอบค่าที่มากที่สุดคือ $cos\frac{\pi }{10}$13 พฤศจิกายน 2014 16:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm |
#4
|
||||
|
||||
เปลี่ยน cos เป็น sin (หรือ เปลี่ยน sin เป็น cos) ผสมดูจากกราฟ เปลี่ยนเป็น arctan (arctan เป็นฟังก์ชันเพิ่ม) 13 พฤศจิกายน 2014 17:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 เหตุผล: เปลี่ยนคำอธิบาย |
#5
|
||||
|
||||
พิจารณามุม $\pi/10$ เนื่องจาก $\pi/10 < \pi/4$ และ tan เป็นฟังก์ชันเพิ่มใน $Q_1$ จึงได้ว่า $\tan (\pi/10) < \tan (\pi/4) $ ดังนั้น $\sin (\pi/10) < \cos (\pi/10) ... (*)$ พิจารณามุม $\pi/5$ ในทำนองเดียวกัน จะได้ $\sin (\pi/5) < \cos (\pi/5) ... (**)$ ----------------------------------------------------------------- พิจารณา $\cos (\pi/5)$ กับ $\cos (\pi/10)$ เนื่องจาก $\pi/10 < \pi/5$ และ cos เป็นฟังก์ชันลดใน $Q_1$ จึงได้ว่า $\cos(\pi/10) > \cos(\pi/5)$ สรุปได้ว่า $\cos(\pi/10)$ มีค่ามากสุด |
#6
|
||||
|
||||
$\sin(\arcsin (1/5)) = 1/5$ $\sin(\arccos(1/5)) = \sqrt{24}/5 $ $\sin(\arctan(1/5)) = 1/\sqrt{26} $ $\sin(arccot(1/5)) = 5/\sqrt{26} $ เนื่องจาก $5/\sqrt{26} > \sqrt{24}/5 > 1/5 > 1/\sqrt{26}$ และ sin เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วงที่เลือก แสดงว่า $arccot(1/5) > \arccos(1/5) > \arcsin(1/5) > \arctan(1/5)$ ----------------------------------------------------------------- พิจารณา $arccot(1/5)$ กับ $\pi/5$ เนื่องจาก $\pi/5 < \pi/4$ และ sin เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วงที่เลือก แสดงว่า $\sin(\pi/5) < \sin(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ จากที่ $\sin(arccot(1/5)) = 5/\sqrt{26} $ เนื่องจาก $5/\sqrt{26} > 1/\sqrt{2}$ แสดงว่า $\sin(arccot(1/5)) > \sin(\pi/5)$ และ sin เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วงที่เลือก จึงได้ว่า $arccot(1/5) > \pi/5$ สรุปได้ว่าค่าของ arccot(1/5) จึงมากสุด |
#7
|
||||
|
||||
ข้อสอบสไตล์นี้ชอบออกใน IJSO อยู่บ่อยครั้ง ลองทำข้อนี้ดูครับ เป็น IJSO 6th ผมเคยเฉลยไว้แล้ว แต่ตอนนี้รูปที่ใช้อธิบายได้ล่องหนไปแล้ว เอามาฝากคุณหมอหรือท่านอื่นที่สนใจเพื่อทดสอบการทำโจทย์ลักษณะนี้ดูครับ
ว่าแต่คุณหมอจะฟิตเพื่อเตรียมสอบ PAT1 วันที่ 22 พย นี้หรือครับ |
#8
|
||||
|
||||
ลองสัประยุทธ์
อ้างอิง:
และ............$\frac{\pi }{90}=2^{\circ} $............$\therefore sin 2^{\circ} <\frac{\pi }{90}<tan 2^{\circ}$ 2)......พิจารณา $tan 2^{\circ}$ กับ $2sin 1^{\circ}$ ว่าค่าไหนมากกว่ากัน.......หาค่า $\frac{tan 2^{\circ}}{2sin 1^{\circ}}=\frac{sin 2^{\circ}}{cos 2^{\circ}2sin 1^{\circ}}$ $\frac{tan 2^{\circ}}{2sin 1^{\circ}}=\frac{2sin 1^{\circ}cos 1^{\circ}}{cos 2^{\circ}2sin 1^{\circ}}$ $\frac{tan 2^{\circ}}{2sin 1^{\circ}}=\frac{cos 1^{\circ}}{cos 2^{\circ}}$ .......ซึ่ง $\frac{cos 1^{\circ}}{cos 2^{\circ}}>1$ .......แสดงว่า$\frac{tan 2^{\circ}}{2sin 1^{\circ}}>1$ .......นั่นคือ $tan 2^{\circ}>2sin 1^{\circ}$ 3) ค่าที่มากที่สุดคือ $tan 2^{\circ}$ |
#9
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับทุกๆท่าน คุณGon อาจารย์หยินหยาง พี่เล็ก น้องScylla_Shadow และคุณtngngoapm
หายไปสองวันเพราะติดภาระกิจ ผมทำอย่างคุณtngngoapm จนเหลือแค่เทียบ $tan\frac{\pi }{10}$ กับ $cos\frac{\pi }{10}$ กะจะแก้สมการ $tan x= cos x$ แล้วจินตนการแบบมั่วๆว่าเอาค่า $x$ มาเทียบกับ $\frac{\pi }{10}$ เดี๋ยวลองอ่านที่ช่วยเฉลยครับ อาจารย์หยินหยางครับ ผมแค่ช่วยหาข้อสอบให้ลูกชายทำครับ ปีนี้ม.5....ยอมรับครับว่า บางอย่างก็ยากขึ้น เลยขอความรู้จากท่านยอดฝีมือในเวปนี้ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|