|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ของ TAMREF ข้อที่ 3 (เรขาคณิตวิเคราะห์)
สมัยที่ผมเรียนอยู่ม.ปลาย รู้สึกว่าโจทย์เรขาคณิตวิเคราะห์ทำไมมันง่ายเหลือเกินก็ไม่รู้ หลายๆ คนคงเคยมีความรู้สึกเหมือนผมมาก่อน คราวนี้ลองมาดูโจทย์เรขาคณิตวิเคราะห์ที่ผมคิดขึ้นมาหน่อย คงพอก่อให้เกิดความสนุกขึ้นมาได้บ้าง รับรองว่าผมไม่ได้ซ่อนความยากไว้ตรง three points circle หรอกน่า
กำหนดให้ A(6,2), B(8,-2), C(3,-7), P(-1,-2), Q(7,-4) เป็นจุดบนระนาบ O เป็นวงกลมที่ผ่านจุด A,B,C ถ้า R เป็นจุดที่อยู่บนวงกลม O ซึ่งทำให้มุม PRQ มีขนาดโตที่สุด จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม PQR |
#2
|
||||
|
||||
ได้ 24 หรือเปล่าครับ.
|
#3
|
|||
|
|||
คำตอบไม่สวยงามเลย
จึงไม่แสดงวิธีคิดนะครับ หาก a คือ รากคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของ 16 x3 + 8 x2 + 61 x - 782 = 0 หรือโดยประมาณ 3.1675720728445858192 b คือ รากคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของ 16 x3 + 16 x2 - 347 x + 2270 = 0 หรือโดยประมาณ - 6.9971911710882713461 c คือ รากคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของ 19 x3 + 694 x2 + 2967 x + 3890 = 0 หรือโดยประมาณ - 31.821145530155852696 d คือ รากคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของ 16 x3 + 360 x2 + 749 x - 165325 = 0 หรือโดยประมาณ 15.821192611508499565 จะได้ R คือ (a,b) , มุม PRQ คือ PI + ArcTan(c) เรเดียน หรือโดยประมาณ 91.8 องศา และพื้นที่ของสามเหลี่ยม PQR คือ d ตารางหน่วย |
#4
|
|||
|
|||
สองคำตอบข้างบน ผิดทั้งคู่นะครับ
คำตอบของผมสวยงามมาก |
#5
|
|||
|
|||
คำตอบสุดท้าย
R คือ ((799 - 27 sqrt(85)) /173 , -4 (109 + 21 sqrt(85)) / 173) มุม PRQ คือ arccos(-19 / (123 sqrt(5) + 80 sqrt(17))) เรเดียน พื้นที่ของสามเหลี่ยม PQR คือ 3 (-204 + 121 sqrt(85)) / 173 ตารางหน่วย |
#6
|
|||
|
|||
ยังผิดอยู่นะครับ
บอกให้ก็ได้ว่าคำตอบเป็น irrational ถ้าทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายแล้วจะไม่มีตัวหาร |
#7
|
|||
|
|||
นั่นเป็นคำตอบสุดท้าย ถือเป็นอันเสร็จสิ้น ไม่คิดต่อแล้ว เว้นเสียแต่คุณจะแสดงตัวเลขแบบที่ผมแสดงมา ว่ามันให้ค่าที่ดีกว่าจริง แล้วค่อยมาคุยกันต่อ บ๊าย บาย
|
#8
|
||||
|
||||
ผมลองวาดรูปที่ได้ดูแล้ว เป็นเส้นตรงตัดออกจากวงกลม
จากโจทย์ที่บอกว่าเป็นมุมที่โตที่สุด แสดงว่ามันต้องเป็นมุม 180 องศาสิ ทำไปก็งงไป หรือว่าโจทย์เป็นมุมที่ทำให้เป็นสามเหลี่ยมใหญ่สุดหรือเปล่า 29 มีนาคม 2003 22:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hell |
#9
|
||||
|
||||
เนื่องจากจุด R ที่ต้องการคือจุดที่มีวงกลมผ่าน PQR (จะใช้คำว่า วงกลมเล็ก แทนวงกลมดังกล่าว) และสัมผัสกับวงกลม ABC
และเนื่องจากจุดสัมผัสมีได้ 2 จุด จุดที่เราต้องการคือจุดซึ่งทำให้วงกลม PQR มีรัศมีน้อยกว่าอีกจุดหนึ่ง วงกลมที่ผ่าน ABC มึจุดศูนย์กลางที่ O(3,-2) รัศมี 5 (จะใช้คำว่า วงกลมใหญ่ แทนวงกลมดังกล่าว) สมมติจุดศูนย์กลางวงกลมเล็กคือ (m,n) เราจะพบว่าจุดศุนย์กลางต้องอยู่บนเส้นตรง y = 4x - 15 หรือ จุดศูนย์กลางวงกลมเล็กคือ (m , 4m - 15) จึงได้รัศมีวงกลมเล็กคือ ึ(m + 1)2+ (4m - 13)2 = ึ17m2 - 102m + 170 สมการวงกลมเล็กคือ (x - m)2+ (y - 4m + 15)2= 17m2 - 102m + 170 x2+ y2 - 2mx + (30 - 8m)y + (55 - 18m) = 0 สมการวงกลมใหญ่คือ (x - 3)2+ (y + 2)2 = 25 x2+ y2 - 6x + 4y - 12 = 0 ---------- (1) จะได้เส้นตรงที่ผ่านจุดตัดของวงกลมทั้งสองคือ (2m - 6)x + (8m - 26)y + (18m - 67) = 0
แทนค่าลงใน (1) จะได้ (68m2 - 440m + 712)x2 - (376m2 - 2412m + 3876)x - (1020m2 - 6596m + 10591) = 0 จะมีผลเฉลยเดียวเมื่อ (376m2 - 2412m + 3876)2 + 4 (68m2 - 440m + 712)(1020m2 - 6596m + 10591) = 0 26176m4 - 337696m3 + 1632948m2 - 3507712m + 2824159 = 0 (4m - 13)2(1636m2 - 10472m + 16711) = 0 m = {13/4 , (2618 ฑ 15ึ85) / 818} เนื่องจาก m = 13/4 ใช้ไม่ได้ สำหรับ m สองค่าที่เหลือพบว่า ค่า m ที่น้อยกว่าให้ค่ารัศมีวงกลมที่เล็กกว่า จึงได้ค่า m ที่ต้องการคือ m = (2618 - 15ึ85) / 818 แทนค่าลงไปจะได้จุด R ที่ต้องการคือ R ( (799 - 27ึ85) / 173 , (-4 / 173)(109 + 21ึ85) ) จึงได้พื้นที่สามเหลี่ยม PQR ที่ต้องการคือ (3 / 173)(-204 + 121ึ85) ตารางหน่วย
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ของ TAMREF ข้อที่ 1 (ตรีโกณมิติ) | TAMREF | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 26 มีนาคม 2003 14:01 |
โจทย์ของ TAMREF ข้อที่ 2 (สี่เหลี่ยมคางหมู) | TAMREF | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 26 มีนาคม 2003 13:59 |
|
|