#1
|
|||
|
|||
อสมการ
1. $a,b,c>0$ prove that $$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}+\dfrac{8(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \geq 11$$
2. $a,b,c\geq 0, a+b+c=3$ จงหาค่าสูงสุดของ $ {2^{ab}+2^{bc}+2^{ca}}$ 09 ตุลาคม 2012 14:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pain 7th |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ถ้าให้เป็น $(a,b,c)=(0,0,3)$ มันก็ได้ต่ำสุดเลยหนิครับ (หรือว่าผมคิดตื้นไป = =)
__________________
I'm Back 13 ตุลาคม 2012 10:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#3
|
|||
|
|||
ขอโทษครับ ๆๆ ผมพิมพ์ผิดๆ ๆ แก้ไขแล้วครับ
|
#4
|
||||
|
||||
กระจายเเล้ว pqr-method ครับเเละให้ $q=3$ ได้ว่าต้องหารเเสดงว่า
$$-3(3r^2+2pr-9)=3q^2-6pr+8qr^2-33r^2\ge 0$$ หรือ $3r^2+2pr\le 9$ เลี่ยนตัวเเปรให้ $x=1/a,y=1/b,z=1/c$ ได้ว่า $p=3r$ เเละ $r\ge 1$ เเละอสมการต้องการเเสดงว่า $$\frac{1}{r}\Big(\frac{2q+3}{r}\Big)\le 9 \leftrightarrow p^2-2q\ge 3$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 09 ตุลาคม 2012 15:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง เหตุผล: = = I'm So sorrrrryyy TT |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 2
Max 6 ป่ะครับ
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#7
|
|||
|
|||
ถูกแล้วครับ ลองแสดงหน่อยครับ
ยังไงอ่ะครับ ??? |
#8
|
||||
|
||||
#7 ขอโทดครับ ผมผิดเอง เเก้เเล้วครับ ลบทิ้งซะ 555
ผมต้องการเเสดงว่า $$2^{3/x}-2\le \frac{-4\sqrt{2}x}{9}+\frac{4\sqrt{2}}{3}$$ ซึ่งลองใช้ wolfram เเล้วพบว่าเป็นจริง เเต่ผมเเก้ไม่ได้ จึงอยากให้ท่านเทพๆ ช่วยต่อยอดหน่อครับ ปล.ที่จริงน่าจะ diff หาค่าต่ำสุดได้เเท้ๆ แต่กลับไม่ได้ 555+
__________________
Vouloir c'est pouvoir 09 ตุลาคม 2012 16:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$ab+bc+ca\geqslant 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} $ $a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ จึงได้ $\dfrac{8(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \geqslant 8$ บวกกับอันแรก $ \geqslant 3$ $L.H.S$ $\geqslant 11$
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#10
|
||||
|
||||
ท่านจูกัดเหลียงลุยลึกไปแล้ว = =
|
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#12
|
|||
|
|||
#9 เรื่องน่าปวดหัวของอสมการก็คือการทำอะไรแบบนี้นี่แหละครับ
มันดูคล้ายๆว่าจะได้แต่สุดท้ายก็ไม่ได้ คงต้องฝึกใช้อสมการพื้นฐานให้คล่องอีกสักพักแล้วจะดีขึ้นครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#13
|
|||
|
|||
ที่ผมเอามาถามเพราะว่า อีกไม่ถึงอาทิตย์น่าจะสอบ part แรกแล้วอ่ะครับ ยังไม่ค่อยได้เลยอ่ะ
|
#14
|
||||
|
||||
อยู่ค่ายที่ไหนหรอครับ
|
#15
|
||||
|
||||
$ \dfrac{(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} $
ก้อนนี้พิสูจน์หาค่าต่ำสุดยังไงหรอครับ ผมลอง Cauchy ดูมันออกมาแต่ค่าสูงสุด = =' ปล.ขอถามนิดนึงครับ ค่าย 1 ทุ่มวิชาไหนเยอะๆคุ้มสุดครับดูท่าบางวิชาผมจะไม่รอด 555+
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? 09 ตุลาคม 2012 23:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Form |
|
|