|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยเฉลยสมการเชิงฟังก์ชันให้หน่อยครับ
1. จงหา f1,oo)--->R ที่สอดคล้องกับ
$$f(x)-f(y)=(y-x)f(xy)$$ สำหรับทุก x,y>1 และ f(2)=2555 2. จงหาฟังก์ชัน f:R->R ทั้งหมดซึ่งเซต {f(x)/x | xเป็นจำนวนจริงและไม่เท่ากับ0} เป็นเซตจำกัดและสอดคล้องกับ $$f(x-1-f(x))=f(x)-x-1$$ ทุกจำนวนจริง x |
#2
|
||||
|
||||
มันสมมุติ $f(x+y)>f(x)+y$ ได้ป่าวอ่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#3
|
||||
|
||||
ไม่น่าได้นะครับ มันอาจเป็นจริงแค่บางตัวอะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ถ้าจะสมมุติ ควรสมมุติให้เป็นว่ามี $(x,y)$ บางคู่ที่สอดคล้องนะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#5
|
||||
|
||||
ข้อสองข้อสอบเก่าไม่ใช่หรอครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\dfrac{f(x-1-f(x))}{x-1-f(x)} = \dfrac{f(x)-x-1}{x-1-f(x)} = -1-\dfrac{2}{x-1-f(x)}$ จะเห็นว่า ถ้า $A$ เป็นเซตอนันต์แล้ว $\left\{ \dfrac{f(x)}{x} \ | \ x \in \mathbb{R} - \left\{ 0 \right\} \right\}$ จะเป็นเซตอนันต์ด้วย ดังนั้น $A$ เป็นเซตจำกัด ให้ $m$ เป็นสมาชิกที่มากที่สุดของ $A$ ถ้า $m>-1$ จาก $f(x-1-f(x))=f(x)-x-1$ $f(m) = -m-2$ $m-1-f(m) = 2m+1$ ดังนั้น $2m+1 \in A$ แต่ $2m+1 > m-1+1 = m$ ซึ่งขัดแย้ง $\therefore m \le -1$ ในทำนองเดียวกันสามารถพิสูจน์ได้ว่าสมาชิกที่น้อยที่สุดของ $A$ ต้องมีค่าไม่น้อยกว่า $-1$ $\therefore A = \left\{ -1 \right\}$ $f(x)-x-1=-1$ $f(x)=x$ ซึ่งแทนค่าแล้วสอดคล้องกับสมการข้างต้น
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
|
|