|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
[สอวน. สวนกุหลาบ 2557] ข้อสอบคัดตัวแทนศูนย์ เมษา ปี 2557 กทม
Attachment 16008
Attachment 16007 Attachment 16006 Attachment 16004 Attachment 16005 ปล.ผมไปแนบภาพที่อีกกระทู้นึงไปแล้ว พอมาทำกระทู้นี้มันเลยเป็นแบบนี้ 22 เมษายน 2014 01:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#2
|
||||
|
||||
มีคนบอกว่า เรขาข้อแรกยากมาก
ใครสนใจลองลุยดูได้ครับ |
#3
|
|||
|
|||
เรขา ข้อ 1
ใช้ Well known lemma ที่บอกว่า AB ตั้งฉากกับ CD ก็ต่อเมื่อ $ AC^2-AD^2 = BC^2 -BD^2$ (Easy to verify by Pythagoras) จากนั้น เพื่อให้เส้นมันไม่อีรุงตุงนัง วาดรูปทีละครึ่งครับ โดยวาดเฉพาะฝั่ง M ก่อน จากสามเหลี่ยมมุมฉาก AMB จะได้ $ AM^2 = BM^2 - AB^2 $ และจาก ฺBO แบ่งครึ่งมุม B และ Law of cosine of สามเหลี่ยม CMB จะได้ $ CM^2 = MB^2 + BC^2 -2(MB)(BC)\cos \frac{B}{2} = MB^2 + BC^2 -2(MB)(BC)\Big (\frac{AB}{MB}\Big) = MB^2 + BC^2 -2(AB)(BC)$ Now $AM^2 - CM^2 = -(AB-BC)^2$ ในทำนองเดียวกันกับฝั่ง N จะได้ $ AN^2 - CN^2 = -(AD-DC)^2$ และเพราะสี่เหลี่ยม มีวงกลมแนบใน ดังนั้น ผลบวกด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน นั่นคือ $ AB-BC = AD-DC$ สรุปว่า $ AM^2 - CM^2 = AN^2 -CN^2 \Rightarrow MN \bot AC $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#4
|
|||
|
|||
ข้อ 2. Algebra
(ทำตาม Hint ของพี่Polsk) สังเกตว่า ข้างซ้ายของสมการ (ก) คงที่เสมอ ดังนั้น $ P(y)-y=P(0)-0=P(0)$ หรือ $P(y)=y+c$ แทน $y=x$ ในสมการ (ก) จะได้ $Q(x)=P(x)+x$ แทนค่ากลับไปในสมการ (ข) จะได้ว่า $(x+c)(2x+c) \geq x+1$ จัดรูปจะได้ $2(x+\dfrac{3c-1}{4})^2+(c^2-1-\dfrac{(3c-1)^2}{8}) \geq 0$ $\therefore c=3$ เท่านั้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 12 ปี 2557 | น้องเจมส์ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 16 | 05 ธันวาคม 2014 21:44 |
ข้อสอบสาธิตประสานมิตร ปทุมวัน 2557 | Moofafe | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 5 | 01 เมษายน 2014 18:37 |
ใครมีตารางการสอบเเข่งขันคณิตศาสตร์2557มั้งคะ | Asuna Jung | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 25 มีนาคม 2014 19:24 |
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 22 | 16 ธันวาคม 2013 09:56 |
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 1 | 10 พฤศจิกายน 2013 04:56 |
|
|