|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์พีชคณิต (คำถามจาก mathcenter contest)
1. ถ้า $\frac{a-b}{a+b} + \frac{b-c}{b+c} + \frac{c-a}{c+a} = 2553$
แล้วค่า $\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$มีค่าเท่าไหร่ 2. จงหาคู่อันดับ $(x,y)$ ที่เป็นคำตอบของสมการ $x^2+2x+y^2-y-xy-2 = 0$ ในระบบจำนวนเต็ม 3. ให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $2555(3^x) - 2012(3^y) = 16959$ จงหาค่าของ $\sqrt{x^2 - y^2}$ เป็นคำถามจาก mathcenter contest 23 เมษายน 2011 21:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ 1
$\dfrac{a-b}{a+b}=x,\dfrac{b-c}{b+c}=y,\dfrac{c-a}{c+a}=z$ $x+1=\dfrac{2a}{a+b},1-x=\dfrac{2b}{a+b}$ $y+1=\dfrac{2b}{b+c},1-y=\dfrac{2c}{a+b}$ $z+1=\dfrac{2c}{c+a},1-c=\dfrac{2a}{c+a}$ $(x+1)(y+1)(z+1)=(1-z)(1-y)(1-x)$ $2xyz=-2(x+y+z)$ $xyz=-2553$ $(x+y+z=2553)$ |
#3
|
||||
|
||||
จริงๆ เเล้วมันคือ $16941$ ปะครับ ช่วยเช็คโจทย์
__________________
Vouloir c'est pouvoir 23 เมษายน 2011 22:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คำตอบของ x คือ $\displaystyle x=\dfrac{y-2\pm \sqrt{-3y^2+12}}{2}$ ถ้าคำตอบเป็นจำนวนเต็ม Discriminant ต้องเท่ากับ 0 หรือต้องเป็น Perfect Power ถ้าเป็น 0 ได้ $y=\pm 2$ จะได้คำตอบของ $(x,y)={(-2,0)(0,0)}$ ถ้าเป็น perfect power $m^2+3y^2=12$ มีคำตอบเดียวคือ $m=3,y=\pm 1$ คำตอบ $(x,y)={(1,1),(-2,1),(-3,-1),(0,-1)}$ ตรวจคำตอบดูใช้ได้เพียง $(x,y)={(1,1),(-2,1),(-3,-1),(0,-1)}$ 23 เมษายน 2011 22:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ No.Name |
#5
|
|||
|
|||
23 เมษายน 2011 22:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ No.Name |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $a=x+2, b=y-1 ,c=x-y$ $~$ $a,b,c \in \mathbb{Z}$ $(a,b,c)=(0,0,3),(0,3,0),(3,0,0),(1,2,2),(2,2,1),(1,2,1)$ เเละมี $(a,b,c)=(0,0,3),(3,0,0)$ เท่านั้นที่ $a,b,c \in \mathbb{Z}$ ดังนั้น $(x,y)=(-2,1),(1,1)$ ช่วยเช็คหน่อยครับ ว่าผมผิดตรงไหน มองไม่ออกเลย
__________________
Vouloir c'est pouvoir 23 เมษายน 2011 22:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x\ge y$ จะได้ $3^{y}(2555(3^{x-y})-2012)=3\times 5653$ $\Rightarrow y=1 ,x=2$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 23 เมษายน 2011 22:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมยังพิมพ์ไม่เสร็จเลย |
#9
|
||||
|
||||
เเล้วตรง #6 ผมลืมอะไรไปอ่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#10
|
|||
|
|||
$(a^2,b^2,c^2)=(0,0,9),(0,9,0),(9,0,0)$
คือ $\pm 3$ ครับ 23 เมษายน 2011 23:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ No.Name |
#11
|
||||
|
||||
#6
ลืมว่า $a,b,c<0$ ได้ |
#12
|
||||
|
||||
ขอบคุณ #10,11 มากครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 24 เมษายน 2011 08:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#13
|
||||
|
||||
thanks you
#4 คือ จากที่ค่า y = +2 แล้วทำไม (x,y) = (2,0)(0,0) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
mathcenter contest | Influenza_Mathematics | Mathcenter Contest | 1 | 15 มีนาคม 2011 08:30 |
ถามเกี่ยวกับ mathcenter contest | poper | ฟรีสไตล์ | 1 | 02 มิถุนายน 2010 21:15 |
กฎ กติกา มารยาท สำหรับ Mathcenter Contest รอบ 2 | nongtum | Mathcenter Contest | 14 | 27 กรกฎาคม 2008 00:11 |
กฎ กติกา มารยาท สำหรับ Mathcenter Contest รอบ 1 | nongtum | Mathcenter Contest | 4 | 10 พฤษภาคม 2008 23:21 |
กฎ กติกา มารยาท สำหรับ Mathcenter Contest รอบ 0 | nongtum | Mathcenter Contest | 4 | 23 เมษายน 2008 21:30 |
|
|