|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์จากชาวค่าย ;)
>> เรขาคณิต
1. จากรูป 1. EB ยาวเป็นครึ่งหนึ่งของ CD 2. AJ = AK = JH 3. AI = IG 4. AKI เป็นมุมในครึ่งวงกลม
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#2
|
||||
|
||||
ค่ายอะำไรครับ.
|
#3
|
|||
|
|||
คำถามคือ จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ILMN ครับ
โดยที่ สามเหลี่ยม ABCC ยาว 13, 14 และ 15 ค่ายคณิต มหิดลครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#4
|
||||
|
||||
ที่จริงแล้วโจทย๋ที่น้องให้มาไม่ค่อยชัดเจนเท่าไหร่ ที่จะแสดงให้ดูต่อไปนี้เป็นกรณีที่ความยาวของด้าน AB, BC, CA เป็น c,a,b ตามลำดับ และมุมของสี่เหลี่ยม LMNH กับ AFEB เป็นมุมฉาก มุมทุกมุมมีหน่วยเป็นองศา
ก่อนอื่น กำหนดให้ AI=IG=x, EB=y=0.5CD หากข้อมูล(ที่เป็นข้อความ)ที่โจทย์ให้มาถูก จะได้ว่า H เป็นจุดเดียวกับ I (AKI เป็นสามเหลี่ยมในครึ่งวงกลม) สามเหลี่ยม AKJ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า มุม KAH=60, KHA=30 และยังจะได้อีกว่า AN=KN cot 30, NH= KN tan 30 สามเหลี่ยมมุมฉาก ACD และ CDB มีด้าน CD ร่วม ดังนั้นจะได้ว่า \((2y)^2=b^2-x^2=a^2-(c-x)^2\) ซึ่งจะได้ \(x=\frac{b^2+c^2-a^2}{2c}\) จาก \(\frac{LH}{AH}=\frac{CD}{AD}\) จะได้ \(LH=y({\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}}){\frac{2y}{x}}\) ดังนั้นจะได้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยม \(ILMN=NH.LH=y^{2}(3+1){\frac{2y}{x}}={\frac{8y^3}{x}}=\frac{(b^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}{x}\) โดยที่ \(x=\frac{b^2+c^2-a^2}{2c}\).
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#5
|
|||
|
|||
>> ทฤษฎีจำนวน
จำนวน A เป็นจำนวนที่ประกอบด้วยเลขโดด 0 จำนวน 100 ตัว เลขโดด 1 จำนวน 100 ตัวและ เลขโดด 2 จำนวน 100 ตัว คำถาม มีกี่จำนวน A ที่เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ (ถอดรากลงตัว) ปล.โจทย์เรขาคณิตนั่น ผมรู้สึกว่าขาดอะไรซักอย่างครับ ..ก็ขอเวลาซักระยะนึงนะครับ ขอปรึกษาเพื่อนๆก่อน
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#6
|
|||
|
|||
อีกข้อนึงนะครับ น่าสนใจดี
>>คอมบินาทอริก U = {0,1,2,...,100} X = {x ฮ U | นำ 7 ไปหาร x3 เหลือเศษ 1} จงหา n(X) U = {-100,...,0,1,2,...,100} X = {x ฮ U | นำ 7 ไปหาร x3 เหลือเศษ 1} จงหา n(X) U = {-1010,...,0,1,2,...,1010} X = {x ฮ U | นำ 7 ไปหาร x3 เหลือเศษ 1} จงหา n(X) เบ้ ..ได้ทดสอบ การซ่อนข้อความแล้วครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#7
|
|||
|
|||
ข้อ 1 ได้ N(X)=14*3 = 42
ข้อ2 ได้ N(X)=14*3*2 = 84 ข้อ3ได้ N(X)=1428571428*2= 2857142856(เหอๆๆมากไปปล่าวเนี่ย) รึปล่าวครับ 30 เมษายน 2005 18:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Alberta |
#8
|
||||
|
||||
ข้อแรกน่าจะเป็นแบบนี้มากกว่ามังครับ
จาก 0 ถึง 7 จะมีแค่ 1,2,4 เท่านั้นที่กำลังสามของมันหารด้วยเจ็ดได้เศษเป็นหนึ่ง จากหนึ่งถึงร้อยก็เลยจะได้ว่ามีเลขที่หารด้วยเจ็ดแล้วได้เศษเป็น 1,2,4 ทั้งหมด 14*3+2=44 ตัว ครับ ในกรณีข้อสอง เราจะนิยามให้เศษเป็นบวก ก็จะได้ว่าจาก 0 ถึง -6 เพียงแค่ -3,-5,-6 เท่านั้นที่หารได้เศษเป็นบวกหนึ่ง ซึ่งจะได้ n(X)=44+42=86 ข้อสาม โดยใช้วิธีคิดแบบเดียวกับสองข้อแรก จะได้ว่า \(n(X)=\frac{10^{10}-4}{7}\cdot3\cdot2+3+1=8571428572\)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 30 เมษายน 2005 19:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#9
|
|||
|
|||
ของคุณ nongtum ถูกต้องแล้วครับ
ปล. ยังเหลือ ทฤษฏีจำนวนอีกข้อนึงครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 02 พฤษภาคม 2005 10:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#10
|
|||
|
|||
เผอิญก็เข้าค่ายมาเหมือนกัน ดูเหมือนโจทย์ทฤษฎีจำนวนจะสนุกที่สุดแล้ว
จะเอาโจทย์ที่น่าสนใจ(ที่เหลือ) มาให้ดูนะครับ 1. จงหาจำนวนของจำนวนตรรกยะ \( \frac{m}{n} \) ทั้งหมดซึ่ง - 0<\( \frac{m}{n} \)<1 - (m,n) = 1 - mn = 25! 2. จงหาค.ร.น. ที่น้อยที่สุดของจำนวนนับ 20 จำนวน ที่ไม่จำเป็นต้องแตกต่างกัน ซึ่งมีผลบวกเท่ากับ 801 3. จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่เล็กที่สุดซึ่งทุกๆ หลักของ 15n ประกอบด้วย 8 และ 0 4. จงหาหลักหน่วยของ \( \lceil{\frac{10^20000}{10^100+3}}\rceil \) 5. ให้ x1, x2, x3, ... เป็นจำนวนซึ่งสามารถเขียนเป็นผลบวกของตัวยกกำลังของ 3 ซึ่ง x1< x2< x3< ... เช่น x1 = 30, x2 = 31, x3 = 30+31 จงหาค่าของ x100 6. จงหาจำนวนเต็มบวก m,n ทั้งหมดที่ทำให้ 2m = 3n+5 7. จงหาผลบวกของจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ทำให้ n2-19n+99 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 8. มีคู่อันดับ (a,b) กี่คู๋อันดับ เมื่อ 19ฃaฃbฃ97 และ 49la2+b2 9. จงหาจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้ n+1ln2+1 |
#11
|
|||
|
|||
ข้อ 5 นั่น สุดยอดเลยล่ะครับ อย่าลืมคิดนะครับ
รู้สึกว่าข้อ 4 เลขบางส่วนหล่นไปนะครับ เดี๋ยวพิมพ์โจทย์ใหม่ให้ 4.จงหาเลขโดดในหลักหน่วยของ \(\displaystyle{\bigg\lceil \frac{10^{20000}}{10^{100}+3}\bigg\rceil } \)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 04 พฤษภาคม 2005 13:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#12
|
||||
|
||||
เอาที่คิดออกตอนนี้ละกัน แล้วจะมา post เพิ่มเมื่อคิดข้ออื่นออกครับ
2. คิดได้ 42 ครับ โดยที่เลขชุดนี้คือ (3,42,...,42) 3. \(15=3\cdot5\) ตามเงื่อนไขโจทย์จะได้ 15n มีเลขแปดอย่างน้อยที่สุดสามตัว และมีศูนย์อย่างน้อยหนึ่งตัว และ 15n ลงท้ายด้วยศูนย์ นั่นคือ 15n=8880 หรือ n=592 5. สังเกต'ลำดับ'ของเลขชี้กำลัง(ตามโจทย์ จากขวามาซ้าย) 0,1,10,... (เลขฐานสอง) และ \(100=64+32+4=2^6+2^5+2^2\) เขียนเป็นเลขฐานสองได้คือ 1100100 อันหมายถึง \(x_{100}= 3^2+3^5+3^6=981\) 6. เท่าที่คิดได้มี (m,n)=(3,1),(5,3) ครับ 7. \(n^2-19n+99\) เป็นกำลังสองของจำนวนเต็มก็ต่อเมื่อ \(4(n^2-19n+99)=(2n-19)^2+35\) เป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม สมมติว่า \(k^2=n^2-19n+99\) เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มบวก ก็จะได้ว่า \[4k^2-(2n-19)^2=35=5\cdot7=(2k+2n-19)(2k-2n+19) \] แยกกรณีคิดได้ดังนี้ \(2k+2n-19=1,2k-2n+19=35\) จะได้ k=9, n=1 \(2k+2n-19=35,2k-2n+19=1\) จะได้ k=9, n=18 \(2k+2n-19=5,2k-2n+19=7\) จะได้ k=3, n=9 \(2k+2n-19=7,2k-2n+19=5\) จะได้ k=3, n=10 ผลบวกที่ต้องการคือ 38 note(มาแก้อีกที คงไม่ได้ขายมะพร้าวห้าวกับชาวสวนนะครับ): คำแนะนำเล็กน้อยครับ เลขชี้กำลังควรอยู่ในกรอบคำสั่งทั้งหมด เช่น a[ sup ] b+c-d [ /sup ]=ab+c-d (เวลาพิมพ์ ไม่ต้องเว้นช่องว่างในวงเล็บคำสั่ง [])หรือถ้าพิมพ์ใน math mode ควร group เลขชี้กำลังในวงเล็บปีกกา
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 04 พฤษภาคม 2005 18:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#13
|
|||
|
|||
เพื่อเติมอีกนิดนะครับ
1. จงหาจำนวนเต็ม x ,y ที่สอดคล้องกับ xy(x+y) = 2005200520052005 2.ลำดับน่ารักต่อไปนี้ 10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,24,__,100,121,10000 ในช่องว่างคืออะไรครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#14
|
||||
|
||||
คำตอบข้ออื่นๆที่คิดได้พร้อมแนวคิดคร่าวๆเป็นดังนี้ครับ
4. เราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า \[\frac{10^{20000}}{10^{100}+3}=\frac{(10^{100})^{200}-(-3)^{200}+(-3)^{200}}{10^{100}-(-3)}\] \[(x^n-y^n)=(x-y)(x^{n-1}+...+y^{n-1})\] \(3^{200}=9^{100}<10^{100}+3 \) และ \((-3)^{199}\equiv3(mod 10)\) เพื่อสรุปว่าหลักหน่วยที่ต้องการหา คือ 3 8. ให้ \(a=7x+r\), \(a=7y+s\) ตามเงื่อนไขโจทย์เราจะได้ว่า \(49|(7xr+7ys+r^2+s^2)\) ให้ k เป็นจำนวนเต็มซึ่ง \(49k=7xr+7ys+r^2+s^2\) จะได้ว่า \(7k=xr+ys+\frac{1}{7}(r^2+s^2)\) จากนั้น เราก็เช็คหาคู่เศษ (r,s) ที่ \(7|(r^2+s^2)\) ซึ่งมีกรณีเดียวคือ (0,0) ดังนั้น มีจำนวนคู่อันดับที่ต้องการทั้งหมด 11+...+1=66 คู่อันดับ 9. เราสังเกตว่า \(n^2+1=(n+1)^2-2n\) และ \((n+1)|(2(n+1)-2)\) เพื่อสรุปว่า n=0,1,-2,-3 ------------------------------------------------------ 1. จงหาจำนวนเต็ม x ,y ที่สอดคล้องกับ xy(x+y) = 2005200520052005 =:n ---> ตัวประกอบของ n ทุกตัวเป็นเลขคี่ เพราะ n เป็นเลขคี่ ดังนั้น x+y (ซึ่งเป็นเลขคู่) จึงหาร n ไม่ลงตัว ทำให้ไม่มี (x,y) ที่ต้องการหา (หมายเหตุ: \(n=5\cdot17\cdot73\cdot137\cdot401\cdot5882353\)) ------------------------------------------------------ สำหรับข้อ 1 อีกข้อ (จงหาจำนวนของจำนวนตรรกยะ...) เท่าๆที่คิดมาได้ เป็นแบบนี้ \(25!=2^{22}\cdot3^{10}\cdot5^6\cdot7^3\cdot11^2\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23\) จาก (m,n)=1 จะได้ว่าแต่ละ \(p_i^{k_i}\) ,p prime ไม่เป็นตัวเศษหรือไม่ก็ตัวส่วน ที่เหลือก็แค่จับปูใส่กระด้ง เอ๊ย ไม่ใช่ หา (m,n) ที่สอดคล้องเงื่อนไขทั้งหมดจาก 29 กรณี (ข้อนี้ถ้าคิดเองคงจะต้องแจงกรณีกันตาลาย ขอยกข้อนี้ให้ผู้อื่นคิดต่อครับ)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 06 พฤษภาคม 2005 00:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#15
|
|||
|
|||
ข้อ 9 ยังไม่ถูกครับ
ส่วนข้อ 1 มาถูกทางแล้วล่ะครับ อีกนิดเดียว
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
|
|