|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
รบกวนช่วยพิสูจน์mathematic inductionให้หน่อยค่ะ
ปกติก็ไม่ค่อยคล่องเรื่องmathematic inductionอ่ะค่ะ พอมาเป็นทวินามก็มึนเลยค่ะ
ไม่รู้ว่าจะเริ่มอย่างไรดี งงค่ะ มีแต่ติดตัวแปร เห็นอาจารย์บอกว่าให้ไปทำมา อาจารย์จะออกสอบ ขอบคุณค่ะ 15 ธันวาคม 2009 16:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ calfever |
#2
|
|||
|
|||
แบบไม่ใช้ induction
อสมการที่ดีกว่าคือ $\displaystyle{\binom{n}{r}\leq n^r}<(n+1)^r$ ถ้า $r=0$ จริง สมมติ $r\geq 1$ $\displaystyle{\binom{n}{r}=\dfrac{n(n-1)\cdots (n-r+1)}{r!}}$ $~~~~~~=\Big(\dfrac{n}{r}\Big)\Big(\dfrac{n-1}{r-1}\Big)\Big(\dfrac{n-2}{r-2}\Big)\cdots \Big(\dfrac{n-r+1}{1}\Big)$ $~~~~~~\leq n\cdot n\cdots n$ $~~~~~~=n^r$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
อาจารย์บังคับมาอ่ะค่ะว่าต้องใช้induction
ถามเพื่อน ยังไม่มีใครทำได้เลย TT 16 ธันวาคม 2009 18:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ calfever |
#4
|
|||
|
|||
ขอพิสูจน์เฉพาะขั้นอุปนัยนะครับ
สมมติว่า $\displaystyle{\binom{n}{r}\leq n^r}$ สำหรับ $0\leq r\leq n$ จะพิสูจน์ว่า $\displaystyle{\binom{n+1}{r}\leq (n+1)^r}$ สำหรับ $0\leq r\leq n+1$ ถ้า $r=0,n+1$ เห็นได้ชัดว่าอสมการจริง สมมติว่า $1\leq r\leq n$ จะได้ $\displaystyle{\binom{n+1}{r}=\binom{n}{r}+\binom{n}{r-1}}$ โดย Pascal's identity $~~~~~~~~~~~\leq n^r+n^{r-1}$ จากสมมติฐานขั้นอุปนัย $\displaystyle{~~~~~~~~~~~\leq n^r+\binom{r}{1}n^{r-1}+\cdots+\binom{r}{r-1}n+1}$ $~~~~~~~~~~~=(n+1)^r$ โดยทฤษฎีบททวินาม
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 17 ธันวาคม 2009 06:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากค่ะ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ความแตกต่างของStrong induction กับ induction | jabza | ข้อสอบโอลิมปิก | 5 | 11 ตุลาคม 2009 19:42 |
Strong induction | JamesCoe#18 | คอมบินาทอริก | 0 | 21 กรกฎาคม 2009 13:58 |
ขอคำแนะนำเรื่อง Induction หน่อยครับ | warutT | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 21 เมษายน 2009 22:02 |
ฺBackward Induction | Anonymous314 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 5 | 07 กรกฎาคม 2008 22:17 |
โจทย์ real analysis เบื้องต้นอีกแล้วครับ เกี่ยวกับ Mathematical Induction | rigor | Calculus and Analysis | 7 | 13 มกราคม 2006 13:43 |
|
|