#1
|
|||
|
|||
ทฤษฎีจำนวนครับ
3 ยกกำลัง 2016 มีหลักสิบเป็นเลขอะไรครับ
|
#2
|
|||
|
|||
เลข 2 ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์ |
#3
|
|||
|
|||
โดยทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน
$100=2^2\cdot 5^2$ จะได้ $3^{2016}\equiv x(mod100)$ โดย $3^{2016}\equiv x(mod4)$ และ $3^{2016}\equiv x(mod25)$ พิจารณา $3^{2016}\equiv x(mod25)$ เนื่องจาก $3^5\equiv 43(mod25)$ จะได้ $(3^5)^2\equiv 3^{10}\equiv (43)^2 (mod25)\equiv (-1)(mod25)$ ดังนั้น $3^{2016}\equiv (3^{10})^{201} \cdot 3^6 (mod25)\equiv (-1)^{201}\cdot 729 (mod25)\equiv -29(mod25)\equiv 21(mod25)$ พิจารณา $3^{2016}\equiv x(mod4)$ เนื่องจาก $3^3\equiv (-1)(mod4)$ จะได้ $(3^3)^{672}\equiv (-1)^{672}\equiv 1(mod4)$ ดังนั้น $3^{2016}\equiv 1(mod4)\equiv 21(mod4)$ ดังนั้นจะได้ x=21 นั่นคือ $3^{2016}\equiv 21(mod100)$ ดังนั้น $3^{2016}$ หารด้วย 100 เหลือเศษ 21 นั่นคือหลักสิบเท่ากับ 2 |
|
|