|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ สมการกำลังสาม คิดยังไงครับ.
( x + 1)* [(x^2) +1]*[(x^3) +1] = 30x^3 จงหาค่าx
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#2
|
||||
|
||||
Hint : ลองจัดรูปแล้วหาให้เจอครับเพราะโจทย์สามารถเขียนให้อยู่ในรูปพหุนามของ $t=x+\frac{1}{x}$ ได้
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
||||
|
||||
ตอบต่อจากคุณM@gpie ที่แนะมา สุดยอดจริงๆครับ ถ้าไม่มีคุณM@gpieแนะนำ ผมคงทำไม่ได้(คิดตั้งนาน อุส่าห์เห็นว่าไม่มีคนตอบ)ก็งี้แหละครับ เด็กเพิ่งเข้าม.1 ประสบการณ์ยังน้อย วิธีทำอย่างย่อๆ
จากโจทย์ใช้$x^3ย้ายข้างมาหาร จะได้ \frac{x+1}{x} * \frac{x^2+1}{x} * \frac{x^3+1}{x} = 30$ ให้$x+\frac{1}{x} = t$ $\therefore t [1+\frac{1}{x} * x^2+\frac{1}{x}] = 30$ $t(t^2-2+t) = 30$ $t[(t-1)(t+2)] = 2 * 3 * 5$ จะได้ t= 3 สมการจึงเป็นจริง แทนค่า $x+\frac{1}{x} = 3 และจะได้ค่า $ x = $\frac{3+\sqrt{5}}{2} และอีกค่าคือ\frac{3-\sqrt{5}}{2}Ans$ขอรับ ปล.ช่วยเช็คดูให้หน่อยนะครับ และคุณteammanขึ้นม.1ที่ไหนครับ(เผื่อไปนว.ด้วยกัน ) โอ๊ะ !!โอ! รู้สึกว่ายังมีอีก4คำตอบนะครับ แต่เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนไม่จริง(ของม.ปลายครับ) ม.ต้นอย่างผมยังไม่ได้เรียน(หรือเรียนไม่ถึง ) แต่ผมได้ tอีก2ตัว ให้พี่ๆช่วยไปคิดมาเป็นxด้วยนะครับ ต่อจากตอนที่แล้ว $t(t-1)(t+2) = 2 * 3 * 5 $ $t^3 + t^2 -2t -30 =0 ดังนั้นจะได้ (t-3)(t^2+4t+10) = 0$ ใช้หารสังเคราะห์หรือหารยาวนะครับ จึงจะแยกตัวประกอบมาได้นะครับ ดังนั้น $t = 3,-2+12i ,-2-12i$ ($i = \sqrt{-1} เป็นจำนวนไม่จริงนะครับ$) หมายเหตุ $t =x+\frac{1}{x}$ไปหาต่อนะครับ อีก4คำตอบของx วันนี้ผมลาไปก่อน สวัสดีครับ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ 05 เมษายน 2007 21:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: Double post |
#4
|
||||
|
||||
ผมว่าคุณjabza คงเข้าใจ อะไรผิดบางอย่างนะครับ คือว่าผมกำลังจะขึน ม.2อะคับ และขอบคุณ M@gpie มากนะครับ ที่ช่วยบอกวิธีคิดให้ ส่วนที่คุณ jabza ทำถ้าผมเช็คแล้วครับ แต่งงตรงt(t2−2+t)=30 นี้อะครับว่ามาได้ยังไง เอ่อแล้ว โรงเรียน น.ว.ม.นี่โรงเรียนอะไรหรอคับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#5
|
||||
|
||||
ดีครับ ผมคิดว่าโจทย์ที่มีเทคนิคนี้ให้ hint ก่อนแล้วลองคิดเองจะได้อะไรเยอะกว่าเฉลยให้ดูหมดน่ะครับ ถ้าไม่ได้จริงๆ ก็ค่อยทำให้ดูก็ยังไม่สาย ขอรับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 05 เมษายน 2007 15:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#6
|
||||
|
||||
คิดยังไงครับ
ขอตอบคุณteammanครับ พอดีเห็นอายุมากกว่า1ปี แต่ผมเพิ่งขึ้นม.1 ก็เลย แต่ผมเกิดปี1995 ส่วนนว.นี้คือร.ร.นครสวรรค์ ชาย (ร.ร.เดียวกับweb Master พี่gonอะครับ) เอาละมาเข้าเรื่องเลยดีกว่า
$t(1+\frac{1}{x} ) * (x^2+\frac{1}{x}) = 30$ $t(x^2 +\frac{1}{x} +x+\frac{1}{x^2}) = 30$ หา$x^2+\frac{1}{x^2} = t^2 -2และค่า t = x+\frac{1}{x}$แล้วก็แทนค่าเอาครับสู้ต่อไปทาเคชิ!! คิดว่าตรง$x^2+\frac{1}{x^2} = t^2 -2$คงเข้าใจนะครับ(หามาจากการยกกำลัง2ของ$t = x+\frac{1}{x}$ แล้วจัดรูปก็จะได้
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#7
|
||||
|
||||
แนวคิดน้อง jabza ถูกแล้วครับ แต่ระหว่างการเปลี่ยนตัวแปรจัดรูปให้ง่ายกว่านี้ได้นิดหน่อยครับ แบบนี้
\[ (x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3\] แยกตัวประกอบของ $x^3+1$ ออกมา จะได้ \[ (x+1)^2(x^2+1)(x^2-x+1)=30x^3\] กระจายกำลังสองของ $(x+1)^2$ แล้วเอา $x^3$ แยกหารทั้งสามวงเล็บ \[ \frac{(x^2+2x+1)}{x}\frac{(x^2+1)}{x}\frac{(x^2-x+1)}{x}=30\] \[ (x+\frac{1}{x}+2)(x+\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x}-1)=30\] ให้ $t=x+\frac{1}{x}$ แล้วก็จะได้ $t=3$ และ $t^2-4t+10=0$ ครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับที่ช่วยอธิบาย
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#9
|
|||
|
|||
t^2-2+t = 30 มาได้ยังไงครับ
t^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 ใช่เปล่าครับ แล้ว -2 มาได้ยังไง
__________________
soom soom 06 เมษายน 2007 18:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sornchai |
|
|