|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ สพฐ ครับ คล้ายกับ IMO 1979
ให้ p เเละ q เป็นจำนวนเต็มบวก เเละ $\frac{p}{q}$ = $1 -\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1703}$ จงพิสูจน์ว่า p หารด้วย 2555 ลงตัว
__________________
ปีนี้ ต้องไม่พลาด สู้เพื่อ มศว ปทุมวัน |
#2
|
||||
|
||||
ข้อนี้เห็นตอนอยู่ในค่ายบอกว่าโจทย์ผิดหนิครับ
|
#3
|
||||
|
||||
จริงหรอครับ ว่าเเล้วว่าโจทย์ต้องผิด มันพิสูจน์ไม่ได้ เพราะ 2555 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
__________________
ปีนี้ ต้องไม่พลาด สู้เพื่อ มศว ปทุมวัน |
#4
|
||||
|
||||
ใช่แล้วครับผิดตรงนั้น
|
#5
|
||||
|
||||
ถ้าเป็นจำนวนเฉพาะจะพิสูจน์ยังไงหรอครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#6
|
||||
|
||||
คงยาวน่าดูครับ เเต่ไม่เกิน 1 หน้ากระดาษ
เย้ ดีใจจัง พิสูจน์มาถูกทาง
__________________
ปีนี้ ต้องไม่พลาด สู้เพื่อ มศว ปทุมวัน |
#7
|
||||
|
||||
__________________
Med CMU I will be the good doctor Be freshy :> Proud of Med CmU I don't want you to be only a doctor but I also want you to be a man
|
#8
|
||||
|
||||
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#9
|
||||
|
||||
|
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อยากได้วิธีพิสูจน์เต็มๆได้มั้ยครับ ถ้าได้จะเป็นพระคุณอย่างสูงครับ ขอบคุณครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Problem A1 m/n = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... - 1/1318 + 1/1319. Prove that m is divisible by 1979. Solution 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... - 1/1318 + 1/1319 = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1319 - 2(1/2 + 1/4 + ... + 1/1318) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1319 - (1+1/2+1/3+...+1/659) = 1/660 + 1/661 + ... + 1/1319. and to notice that 660 + 1319 = 1979. Combine terms in pairs from the outside: 1/660 + 1/1319 = 1979/(660.1319); 1/661 + 1/1318 = 1979/(661.1318) etc. |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1703}-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1702})$ $=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1703}-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{851})$ $=\frac{1}{852}+\frac{1}{853}+\frac{1}{854}+...+\frac{1}{1703}$ $=(\frac{1}{852}+\frac{1}{1703})+(\frac{1}{853}+\frac{1}{1702})+(\frac{1}{854}+\frac{1}{1701})+...+(\frac{1}{1277}+\frac{1}{1278 })$ $=2555(\frac{1}{852\times 1703}+\frac{1}{853\times 1702}+...+\frac{1}{1277\times 1278})$ $\therefore 2555$ เป็นตัวประกอบหนึ่งของ p ดังนั้น $2555\mid p $ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
I'm god of mathematics. |
#14
|
||||
|
||||
ในวงเล็บ < 1 ไม่เป็นจำนวนเต็มครับ
|
#15
|
||||
|
||||
ใช่ครับมันเลยไม่น่าจะได้
__________________
I'm god of mathematics. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
a/b = 1-1/2+1/3-1/4+...-1/1318+1/1319 พิสูจน์ 1979|a | one-wing-angel | ทฤษฎีจำนวน | 2 | 01 พฤศจิกายน 2011 13:32 |
|
|