#1
|
||||
|
||||
เตรียมสอบ มหิดล
1) $ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยม มี $\widehat{B}$ เป็นมุมฉาก ลาก $\overline{BD} $ ตั้งฉากกับ $ \overline{AC} $ ที่จุด $D$ ทำให้ $AD : AC = 3 : 7$
ถ้าอัตราส่วน $\dfrac{BC}{AB}: BD = 1 : a$ แล้ว $a^2$ มีค่าเท่าใด 23 กุมภาพันธ์ 2011 19:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#2
|
||||
|
||||
ให้ AB = x
ให้ BD = a n ได้ $\frac{BC}{AB} = n -----> BC = n (AB) = n x$ AC = $\sqrt{x^2 + n^2x^2}$ $(a n)^2 = x^2 -(\frac{3}{7} \sqrt{x^2 + n^2x^2})^2$ -------- (1) $(a n)^2 = n^2 x^2 -(\frac{4}{7} \sqrt{x^2 + n^2x^2})^2$ -------- (2) (1) = (2) ได้ $n^2 = \frac{4}{3}$ แทนค่าใน (1) $a^2 = \frac{3x^2}{7}$ ได้ $AC^2 = \frac{7x^2}{3}$ ได้ $BD^2 = \frac{4x^2}{7}$ ได้ $BC^2 = \frac{4x^2}{3}$ ได้ $AB^2 = x^2$ |
#3
|
||||
|
||||
อัตราส่วนในคำถาม ด้านซ้ายไม่มีหน่วยแต่ด้านขวามีหน่วย แค่นี้ก็รู้แล้วว่าพิมพ์ผิด = =
|
#4
|
||||
|
||||
2) กำหนดให้ a เป็นจำนวนนับที่มีค่าไม่เกิน 2000 ถ้า a สอดคล้องกับสมบัติทุกข้อต่อไปนี้
ก. เมื่อ $\dfrac{a}{21}$ เป็นจำนวนเศษส่วนแท้ แล้วตัวส่วนจะต้องมีค่าเท่ากับ 3 เสมอ ข. $14a=b^2$ เมื่อ b เป็นจำนวนนับ แล้วผลบวกของ a ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าเท่ากับเท่าใด $1.\,896\quad2.\,1190\quad3.\,1778\quad4.\,1792 $ คุณ Amankris ตอบไว้แล้วครับ http://www.mathcenter.net/forum/show...=12744&page=10 ป.ล. ข้อ ก. ถ้าดูตามนิยามของเศษส่วนแท้ http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%...B8%A7%E0%B8%99 ผมว่าที่ถูกควรเป็นแบบนี้ครับ " เมื่อ $\dfrac{21}{a}$ เป็นจำนวนเศษส่วนแท้ แล้วตัวเศษจะต้องมีค่าเท่ากับ 3 เสมอ" 23 กุมภาพันธ์ 2011 22:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#5
|
||||
|
||||
คือถ้าอัตราส่วนเป็นแบบนี้จริง ค่า a มันต้องมีไม่จำกัดอยู่แล้วครับ
|
#6
|
||||
|
||||
ลบดีกว่า อันตราย
22 กุมภาพันธ์ 2011 20:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#7
|
||||
|
||||
ตอบ 9 ปะครับ
:"P |
#8
|
||||
|
||||
ส่งมาทาง PM หรือ eyeshield21_Surf@windowslive.com ก็ได้ครับ ^^
__________________
สู้ๆ สู้เพื่อ มหิดลวิทยานุสรณ์ รุ่นที่ 22 FIGHT FOR MWIT#22 |
#9
|
||||
|
||||
#7
ผมเป็นคนหนึ่งที่เคยเห็นต้นฉบับ(หรือป่าว)ของปีก่อนๆ จำได้ว่าแบบนั้นนะครับ รู้สึกตอนนั้นจะได้ $a=3$ มั้งครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#10
|
||||
|
||||
3) กำหนดพหุนาม $x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$ สอดคล้องกับสมบัติทุกข้อต่อไปนี้
ก.$\quad a_1,a_2,a_3,a_4$ เป็นจำนวนเต็ม ข.$\quad\sqrt{2} +\sqrt{3}$ เป็นคำตอบของสมการ $x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4=0$ จงหาค่าของ $a_1-a_2+a_3-2a_4$ 23 กุมภาพันธ์ 2011 19:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อนี้ได้ 8 ปะครับ |
#12
|
||||
|
||||
4) รูปแปดเหลี่ยมที่มีด้านยาว 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2 หน่วย ตามลำดับ แนบอยู่ในวงกลม ดังรูป
$\quad$ถ้า $R$ เป็นรัศมีของวงกลมวงนี้ และ $R^2=\dfrac{a+b\sqrt{2} }{2} $ แล้ว $2(a+b) $ มีค่าเท่าใด 23 กุมภาพันธ์ 2011 23:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 เหตุผล: เพิ่มรูป |
#13
|
||||
|
||||
__________________
|
#14
|
||||
|
||||
คนที่ไปสอบ จำมาได้ไม่กี่ข้อหรอกครับ แต่อยากให้ช่วยกันเฉลยวิธีทำด้วยครับ
|
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วเทียบจากตัวที่ติดรูทรวมกันได้ 0 ได้เลยเพราะ $a_1,a_2,a_3,a_4$ เป็นจำนวนเต็ม
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|